Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
cos a-FTp sin "-mg = 0. (3)
Учитывая, что FTP = \iN, найдем из уравнений (2) и (3) максимальную
скорость, с которой может двигаться велосипедист:
ц = 1/gR
Г 6 1-ptga
Эта скорость зависит не только от радиуса окружности, но и ют угла
наклона трека к шрюаэшгу.. При том нрофиле трека, который "(c)казак "а pet
11Э
сунке 197, б, угол наклона не меняется. Если а = а0 = arctg (1/р), то
максимальная скорость движения велосипедиста принимает бесконечное
значение. Это значит, что скорость велосипедиста может быть любой1.
Время, необходимое велосипедисту для того, чтобы пройти поворот радиуса
R, определяется так:
= я V'§¦ tg(ao ") '
Если велосипедист проходит поворот дальше от бровки, то меняется не
только радиус поворота, но и угол а наклона трека к горизонту. Благодаря
этому уменьшается время прохождения поворота.
146. Каждая из плоскостей находится в равновесии благодаря действию на
нее трех сил: силы
упругости Т, действующей со стороны динамометра, силы Е0 давления
атмосферного воздуха (Fq = pS) и силы реакции полусферы (рис. 198). В тот
момент, когда плоскость отрывается от полусферы, сила реакции полусферы
равна нулю; поэтому т"ах = F0 = p0S = PonR2 Яй яй 12,6-103 Н.
1 Скорость велосипедиста в этом
случай будет определяться силами со-
противления и мощностью, развиваемой им.
147. Так как шарик плавает на поверхности воды, то плотность материала
шарика меньше плотности воды: рш < рв. Предположим, что шарик находится
на расстоянии R от оси вращающегося сосуда.
Если бы плотность шарика была равна плотности воды р", он находился бы на
неизменном расстоянии от оси вращения. Центростремительное ускорение
такому шарику сообщала бы равнодействующая силы тяжести и сил давления
окружающей воды. Эта равнодействующая по модулю была бы равна
mvPR - prVo)2/?,
где о - угловая скорость вращения сосуда, V - объем шарика.
На шарик плотности рш, помещенный в ту же точку, со стороны окружающей
воды действует точно такая же сила, которая теперь сообщает шарику
ускорение
а= ?l<o 2R.
Рш
Это ускорение больше необходимого для вращения по окружности радиуса R.
Следовательно, шарик будет приближаться к оси вращения сосуда.
Следовательно, положение равновесия шарика находится на оси сосуда.
148. Свет проходит сквозь стеклянную призму за время
с' с
Призма за это время перемещается на расстояние ¦
120
На это расстояние сокращается путь света в воздухе (по сравнению с путем,
проходимым светом в случае, когда призма неподвижна). Значит, время, за
которое свет доходит до экрана, сокращается на
х vlti
с с2
Заметим, что при учете релятивистских эффектов скорость света в
движущейся стеклянной призме нужно считать равной не с' = -, а
с" =
с' +11 (с + nv) с
1
tic -
V = I
V
1
тх и т3 после того, как прекратятся столкновения, можно записать:
m3v3 - тxvx = m2v,
m,v
г-т
+
m4v:
э'-'з
m2v'
2
2 2
Решая эти уравнения совместно и учитывая, что тх > т2 и т3 > тг, находим:
У, = V 1 / '
1 у Я
/ щ,
Уо=у1/ ---------
3 у ЩЩ
¦ т
2 *
В то же время длина призмы в неподвижной системе координат равна не /, а
Поэтому нужно учитывать не только уменьшение пути, проходимого светом в
воздухе благодаря движению призмы, но и уменьшение пути, проходимого
светом в стекле.
149. Столкновения тела массы т2 с телами массы тх и тз будут продолжаться
до тех пор, пока его скорость не станет меньше скорости одного из тел (тх
или /л3). Но так как тх > > т2 и т3 > т2, то импульс и энергия тела
массой т2 будет много меньше импульса и энергии этих тел с массами тх и
т3. Следовательно, записывая закон сохранения энергии и импульса, мы
можем не учитывать энергии и импульса тела массой т2 после прекращения
столкновений. Обозначив через -+¦ ->
vx и v3 скорости тел с массами
+ т\ '
150. После удара о ступеньку в точке А (рис. 199) скорость
v шара будет направлена перпендикулярно радиусу АО. При дальнейшем
движении шара его центр масс будет двигаться по окружности радиуса R с
центром в точке А (так как R " а), и до нового удара шара о ступеньку
центр масс опустится на высоту а. В тот момент, когда шар ударится о
ступеньку в точке В, скорость vx его центра масс будет такой, что "2
+ mga,
mv.
ть'
~2~
откуда
vx = V~v2 + 2 ga.
ir
121
При неупругом ударе о ступеньку вновь сохраняется лишь составляющая
скорости шара, перпендикулярная радиусу. При установившейся средней
скорости движения шара эта составляющая, очевидно, должна быть
равной и. Так как
v = cos те,
то
v = Уv* + 2ga cos те.
Но при а R получаем:
те " ° , cos а =1^1-sin2 а"
А
Следовательно,
откуда
/Я2 - 2а2 т/~Я2
-К *тг-
151. Работа, совершенная поршнем, определяется формулой
Л =
Эта работа и равна изменению кинетической энергии воды.
152. Найдем массу водяных паров, образующихся при сгорании массы т
водорода. Из уравнения реакции горения водорода
2Н2 + 02 = 2Н20
видно, что две молекулы водорода соединяются с одной молекулой кислорода.
В результате получаются две молекулы водяного пара. Это означает, что для
