Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.
Скачать (прямая ссылка):
{3 и таблица 3 вспомогательных функций, через которые вычисляются
толщина вытеснения о*, толщина потери
импульса S** и напряжение вязкости на стенке. Мы приводим
неко-
торые выдержки из этих таблиц (см. стр. 276-277).
На основании второго равенства (5.13) получим следующее выражение для
напряжения вязкости на стенке:
т = |,(3г) =1'и/^Гф"<°>' <5-18)
Толщина слоя вытеснения о* была определена выше формулой (2.20).
Подставляя в эту формулу значение у из (5.9), получим:
00 СО
5*= | 0 -Ь)аУ= J $ = Лф) j^}- (5.19)
276
ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОИ Значения Ф/(т))
[гл. Viii Таблица 2
Y Д -0,1988 -0,16 0 0,3 0,6 1,0 1,6 2,0 2,4
0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,0000 0,0000 0,0000
0,2 0,0040 0,0413 0,0939 0,1490 0,1872 0,2266
0,2726 0,2980 0,3206
0,4 0,0158 0,0889 0,1876 0,2858 0,3506 0,4144
0,4849 0,5219 0,5537
0,6 0,0358 0,1427 0,2806 0,4100 0,4907 0,5662
0,6446 0,6834 0,7155
0,8 0,0636 0,2023 0,3720 0,5212 0,6086 0,6859
0,7610 0,7858 0,8235
1,0 0,0991 0,2671 0,4606 0,6190 0,7056 0,7778
0,8432 0,8717 0,8934
1,2 0,1423 0,3362 0,5453 0,7033 0,7837 0,8467
0,8997 0,9214 •0,9373
1,4 0,1927 0,4083 0,6244 0,7743 0,8449 0,8968
0,9375 0,9530 0,9640
1,6 0,2498 0,4820 0,6967 0,8326 0,8917 0,9324
0,9620 0,9726 0,9799
1,8 0,3126 0,5555 0,7610 0,8791 0,9264 0,9569
0,9775 0,9845 0,9892
2,0 0,3802 0,6269 0,8167 0,9151 0,9514 0,9732
0,9871 0,9914 0,9944
2,2 0,4509 0,6944 0,8633 0,9421 0,9689 0,984*1
0,9928 0,9954 0,9970
2,4 0,5230 0,7561 0,9011 0,9617 0,9807 0,9905
0,9961 0,9976 0,9985
2,6 0,5946 0,8107 0,9306 0,9754 0,9884 0,9946
0,9980 0,9989 0,9993
2,8 0,6635 0,8574 0,9529 0,9847 0,9933 0,9971
0,9990 0,9994 0,9996
3,0 0,7278 0,8959 0,9691 0,9908 0,9962 0,9985
0,9995 0,9997 0,9998
3,2 0,8158 0,9265 0,9804 0,9946 0,9979 0,9992
0,9998 0,9999 0,9999
3,4 0,8364 0,9499 0,9880 0,9970 0,9989 0,9996
0,9999
3,6 0,8789 0,9669 0,9929 0,9984 0,9995 0,9998
3,8. 0,9132 0,9789 0,9959 0,9991 0,9997 0,9999
4,0 0,9399 0,9871 0,9978 0,9995 0,9999
4,2 0,9598 0.9924 0,9988 0,9997
4,4 0,9741 0,9957 0,9994 0,9999
4,6 0,9839 0,9977 0,9997 0,9999
4,8 0,9904 0,9988 0,9999
5,0 0,9945 0,9994
5,2 0,9969 0,9997
5,4 0,9984 0,9999
5,6 0,9992
5,8 0,9996
6,0 0,9998
6,2 0,9999
6,4 1,0000
§ 5] ПРИБЛИЖЁННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО слоя 277
Условная толщина потери импульса, являющаяся мерой изменения количества
движения за счёт образования пограничного слоя, определяется равенством
ОО
о
Подставляя значение у из (5.9), получим:
со
5** = J Ф' (ц) П - Ф' (т^т, • ^L=B($y (5.20)
о
Значения функций, входящих в равенства (5.18), (5.19) и (5.20), берут из
таблицы 3.
Таблица 3
р М Р) В(Р) Ф" (0)
-0,1988 2,359 0,585 0,0000
-0,19 2,007 0,577 0,086
-0,18 1,871 0,568 0,1285
-0,16 1,708 0,552 0,1905
-0,14 1,597 0,539 0,2395
-0,10 1,444 0,515 0,3191
0,00 1,217 0,470 0,4696
0,10 1,080 0,435 0,5870
0,20 0,984 0,408 0,6869
0,30 0,911 0,386 0,7748
0,40 0,853 0,367 0,8542
0,50 0,804 0,350 0,9277
0,60 0,764 0,336 0,996
0,80 0,699 0,312 1,120
1,00 0,648 0,292 1,2326
1,20 0,607 0,276 1,336
1,60 0,544 0,250 1,521
2,00 0,498 0,231 1,687 1
Заметим, что случай т = 0 отвечает прямолинейно-параллельному внешнему
потоку с постоянной скоростью с, обтекающему продольнопрямолинейную
пластинку. Для положительных значений показателя в (5.1) мы будем
получать так называемые ускоренные потоки, которые имеют место в
конфузорных (сходящихся) каналах, а для отрицательных значений т будем
иметь Замедленные потоки в диф-фузорных каналах. Наконец, случай т = 1 мы
получаем для пограничного слоя в передней критической точке при обтекании
внешним потоком выпуклого контура. В этом последнем случае U'= const, и
поэтому из (5.19) и "(5.20) будет следовать, что обе толщины не
YitS
ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
[ГЛ. VIII
будут зависеть от координаты х, т. е. толщина пограничного слоя вблизи
критической точки будет постоянной. Из этих же формул при учёте (5.1)
будет следовать, что при т. < 1 толщина пограничного слоя будет расти по
течению, как и в случае пограничного слоя на пластинке. Наибольший рост
толщины пограничного слоя по течению будет иметь место в замедленных
потоках при т < О, тогда как при ускоренном течении при т > 1 толщина
пограничного слоя будет даже убывать по течению.
На основании таблицы 1 получается, что при (3 = -0,1988, т. е. при т = -
0,0904, при убывании скорости внешнего потока по закону
U = cx-°'0S04
величина Ф"(0) обращается в нуль, и поэтому согласно (5.18) сила трения
будет обращаться в нуль на всей стенке соответствующего канала. Этот
случай можно рассматривать как предельный случай того безотрывного
движения в пограничном слое, который может быть изучен этим методом, так
как при (3 <-0,1988 пограничный слой либо вообще не может существовать,
либо развитый выше метод становится неприменимым.
Таким образом, задавая различные значения для показателя т, можно
