Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.
Скачать (прямая ссылка):
приближённых методов.
Из экспериментов известно, что при обтекании выпуклых тел происходят
отрыв внешнего потока от поверхности тела и образование завихрённой зоны
позади тела. Благодаря наличию завихрённой зоны меняется распределение
скоростей во внешнем потоке. Следовательно, уравнения пограничного слоя
(1.13) могут быть использованы не для всего обтекаемого контура, а только
для той его части, которая обтекается внешним потоком плавно, без срыва
отдельных частей потока, без образования завихрённой зоны. Пограничный
слой, подчиняющийся уравнениям (1.13), будет заканчиваться в той точке
плоского контура, с которой будет происходить отрыв внешнего потока от
контура.
Явление отрыва внешнего потока от поверхности выпуклого контура
качественно можно объяснить с помощью следующих рассуждений. При
обтекании выпуклого контура потоком несжимаемой жидкости скорость частиц
на поверхности контупл лпсле передней критической точки будет няпастать,
а давление будет уменьшаться. После достижения максимума скорость будет
уменьшаться, а давление будет увеличиваться, следовательно, после этой
точки максимума скорости частицы жидкости внутри пограничного слоя булут
тормозиться не только за счёт действия сил вязкости, но и за счёт
действия противодавления. Вследствие этого у частиц, расположенных близко
от поверхности тела, скорость может обращаться в нуль задолго до того,
как они подойдут к задней критической точке
ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО слоя
[гл. VIII
Эти частицы, подвергаясь действию противодавления, должны начать
двигаться в обратном направлении. В результате этого обратного течения
вблизи поверхности тела будет происходить подмыв пограничного слоя. Если
на первых участках слоя профиль распределения скоростей в слое будет
обращён своей выпуклостью в сторону течения (рис. 68), то на последних
участках верхняя часть будет
ничного слоя будет повторяться периодически. Опыт показывает, что отрыв
пограничного слоя с верхней и нижней частей границы происходит не
одновременно. В результате этого сзади тела завихрения располагаются не
друг под другом, а в шахматном порядке.
Из сказанного следует, что отрыв внешнего потока от контура может
начаться не раньше той точки, после которой изменяется направление
выпуклости профиля распределения скоростей вблизи контура. Но изменение
направления выпуклости связано с изменением наклона касательной к кривой
профиля скоростей, т. е. с изменением знака первой производной от
рассматриваемой скорости по нормали. До тех пор пока в точках вблизи
контура профиль распределения скоростей будет выпуклым, первая
производная ~
будет положительной. Как только изменится направление выпуклости профиля
распределения скоростей вблизи контура, знак этой производной станет
отрицательным. Таким обрц^ом, мы и приходим к следующему условию отрыва
пограничного слоя от стенки. Отрыв пограничного слоя может происходить
только после той точки, в которой первая производная от основной скорости
по координате у обращается в нуль:
О
Рис. 68.
попрежнему выпуклой в сторону течения, а нижняя часть будет выпуклой в
обратную сторону. При таком распределении скоростей в слое в каком-то
месте может произойти отрыв слоя от стенки. При этом оторвавшаяся часть
пограничного слоя в верхней части приобретёт вращение по ходу часовой
стрелки, а в нижней части-против хода часовой стрелки. Оторвавшиеся
завихрённые части пограничного слоя будут внешним потоком сноситься в
сторону течения. Такая картина отрыва погра-
(1.16)
АО*ЧПТОТИЧЕСКиЙ ПОГРАНИЧНЫЙ слои НА ПЛАСТИНКЕ
259
формальное условие (1.16) отрыва до некоторой степени можно эбъяснить и с
механической точки зрения. Из механики известно, jto в том месте, в
котором материальная точка покидает связь, реакция связи обращается в
нуль. Аналогично обстоит дело и здесь, только роль своеобразной реакции
связи играет сила вязкости, которая в месте отрыва слоя от стенки
обращается в нуль.
§ 2. Асимптотический пограничный слой на пластинке
Рассмотрим установившееся обтекание безграничным плоским потоком
несжимаемой жидкости в продольном направлении плоскости, простирающейся
вдоль положительного направления оси х до бесконечности (рис. 69). Так
как скорость во внешнем потоке
будет всюду постоянной и рав- ^____________г--
ной U0, то и давление будет ^х также постоянным, и поэтому 0 ' """"
dJL - п
дх ~ Рис. 69.
Уравнения пограничного слоя (1.13) при этом принимают вид
(2.1)
ди , ди д%и
а дх~^~ V ду Nду%'
ди , dv "
дх~г~ dy~U'
В качестве граничных условий принимаем условие прилипания (1.14) и одно
лишь первое условие (1.15) для скорости на бесконечности:
при у = 0 ц = 0, г> = 0, )
,, (2.2)
при у - оо и = и0. ) '
Для решения уравнений (2.1) введем безразмерную переменную ве-
личину
^=yV ё (2-3>
и примем, что компонента скорости и есть функция только от одной
введённой безразмерной переменной
u = U0u1(ri). (2.4)
На основании уравнения несжимаемости вводим функцию тока полагая
