Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слёзкин Н.А. -> "Динамика вязкой несжимаемой жидкости" -> 71

Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.

Слёзкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости — М.: Технико-теоретической литературы, 1955. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikavyazkoynesjimaemoyjidkosti1955.pdf
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 170 >> Следующая

вес через Q и полагая
V - dh v%--
будем иметь следующее дифференциальное уравнение прямолинейного движения
нагруженной пластинки:
Я. ЯУл. r= Q 4- - яр. - - (4.7)
g dt ^ ^ 2 Л8 dt v}
Интегрируя уравнение (4.7) один раз, получим:
- = Qt - j "р -р- + Cv
Cj определим из начального условия:
при t = О V2 = О, Л = hfy.
Тогда для скорости перемещения нагруженной пластинки получим выражение
Если предполагать скорость перемещения нагруженной пластинки малой, то из
последнего уравнения (4.8) получим следующую формулу зависимости времени
сжатия слоя от переменной его толщины:
31Щ / 1 1 \
СЛОЙ СМАЗКИ МЕЖДУ НАКЛОННЫМИ ПЛАСТИНКАМИ
203
Формулой (4.9) можно пользоваться для приближённого определения
коэффициента вязкости, сильно вязких веществ. Подвергая такое вещество
сжатию под фиксированной нагрузкой Q между круглыми пластинками и
определяя необходимое время для изменения толщины слоя qt h0 до какого-то
значения Л, мы можем затем вычислить по формуле (4.9) коэффициент
вязкости этого вещества.
§ 5. Слой смазки между наклонными пластинками
Пусть плоскость хОг перемещается в направлении оси х со скоростью U. На
некотором расстоянии от этой плоскости поместим
пластинку ограниченной длины, наклонённую под углом a W
к плоскости (рис. 54). Предполагаем, что область между
плоскостью и пластинкой во
всё время движения плоскости
заполнена амазочным. маслом. -....>
Ось у проведём через левый и
край пластинки. Обозначая Рис. 54.
толщину слоя у левого края
пластинки через А1, у правого-через Л2, а расстояние по оси х между этими
краями через с, будем иметь для толщины слоя А следующее уравнение:
h = h1~-jctga = A1- х = Л*--тх. (5.1)
Будем считать, что в направлении оси г пластинка простирается в обе
стороны до бесконечности, т. е. будем полагать характеристики движения
частиц жидкости' не зависящими от переменного г.
fpaHK4Hbie условия в рассматриваемой задаче будут иметь вид:
при у- = 0 u - U, v = 0, при х = 0 р = р0, 1 (5 2)
при у - Л и = 0, v = 0, при х = а р - р0. j
Полагая в равенствах (3.6)
U1 - U, t/2 = 0, гг/ = 0, получим для скоростей частиц жидкости следующие
выражения:
" = 1/(х-
V
Г &а а
v = - J шаУ-
о
(5.3)
204 ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СМАЗКИ [гл. VI
В дифференциальном уравнении (3.9) для давления мы должны положить:
И2 = 0, и1 = и, ?/а = 0; g = 0.
Тогда
А(4.*-) = б^§, (5.4)
После интегрирования получим:
h^ = 6^Uh+Cv (5.5)
Так как на краях интервала переменного х давление принимает одно и то же
значение, то в промежутке производная от давления должна обращаться в
нуль. Обозначим толщину слоя, отвечающую экстремальному значению
давления, через А*, т. е.
при А = А* ~ = 0. (5.6)
Тогда И8 (5.5) будем иметь:
г=6^(ж-4)-
От независимого переменного х в этом уравнении перейдём к переменному А.
Из (5.1) имеем:
dh - - т dx.
Следовательно, уравнение для давления примет вид
dp _ 6,и?/ / 1_h\\ ,
dh m \Л2 h*)' '
Проводя интегрирование, получим:
в- (r)!XJL(L с
P~ m \h 2Л2
Для определения постоянных А* и Ca используем граничные условия (5.2) для
давления, которые теперь принимают вид
h = hv р = р0, А = А2, р = р0. (5.8)
При этих условиях
2AjA2
I 5] СЛОЙ СМАЗКИ МЕЖДУ НАКЛОННЫМИ ПЛАСТИНКАМИ $05
Так как
Л1 + Л2 2AiAa,
(\+Аа)а>4АЛ,
то
А* ЩНг
(At Ч~ Аа) (Ai + Л2)а
< 1. (5.11)
Следовательно, сечение экстремального давления располагается ближе к
сечению наименьшей толщины слоя.
Для силы вязкости на движущейся плоскости из (5.3) будем иметь:
Подставляя в это выражение значение получим:
^ = -х-(4-Т")' <5-12>
Подсчитаем теперь результирующее давление Р и результирующую силу
вязкости на ту часть движущейся плоскости, которая находится
непосредственно под пластинкой. Для этого левые и правые части (5.10) и
(5.12) умножим на
dh
dx = ---т
и проинтегрируем от h1 до Л2. В результате получим:
h
1
Р= -
т Л,
hi
m J wo m \ ft2 + )
hi
Обозначая
"2
и учитывая значение m из (5.1), получим следующие формулы для
результирующего давления и результирующей силы трения:
р=^л?(,п'-2ттт)' <5лз>
г = -/5т?гГ)(21"*-3!тг)' (5Л4)
206
ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СМАЗКИ
(гл. VI
Отношение модуля результирующей силы трения к модулю результирующего
давления будет равно
k - 1 2 In Л 3*| я -j- 1
it о k-1 1 а in ft 2Л+1|
Если предполагать, что наименьшая толщина слоя Л2 будет весьма малой
величиной в сравнении с продольной протяженностью а,слоя, то на основании
(5.15) можно заключить, что результирующее давление намного будет
превосходить результирующую силу трения от смазки. Таким образом,
основной эффект смазки при переменной толщине слоя заключается в
образовании поддерживающей силы, которая по порядку своей величины больше
результирующей силы трения.
Безразмерный коэффициент в выражении (5.13) для поддерживающей силы
зависит от отношения наибольшей толщины слоя к наименьшей. Этот
коэффициент обращается в нуль при k = 1 и k = сю, следовательно, внутри
этого интервала коэффициент поддерживающей силы будет иметь экстремальное
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 170 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed