Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.
Скачать (прямая ссылка):
учётом одного лишь давления на основе предположения о несжимаемости
жидкости произошёл в течение весьма короткого времени -с 1743 по 1755 г.
Для этого перехода потребовалось только введение в рассмотрение, помимо
скалярного поля давлений, векторного поля скоростей. При этом были
использованы гипотеза о сплошности жидкой среды и гипотеза о
непрерывности и дифференцируемости функций давления и проекций вектора
скорости.
Развивая гидродинамику идеальной жидкости, многие исследователи всё же не
только допускали возможность существования трения жидкости о стенки, но и
считали наличие этого трения основной причиной расхождения теоретических
результатов с результатами наблюдений и измерений. Так, например, Д.
Бернулли в своей книге "Гидродинамика" на страницах 58-59 после
проведения сравнения результатов расчёта с результатами измерений для
случая течения в коленчатой трубке пишет следующее: "Эти огромные
расхождения я приписываю действию главным образом прилипания воды к
стенкам трубки, которое в таких случаях может играть весьма большую роль,
ибо когда я пользовался трубкой с диаметром, немногим больше двух линий,
тогда получалось более лучшее совпадение, чем для трубки с большим
диаметром. Кроме того, вероятно, что и кривизна трубки в её нижней части
также несколько уменьшает скорость движения воды".
Однако про Эйлера известный французский механик и гидравлик Прони1) в
1804 г. писал следующее: "Заслуживает сожаления
t) Prony, Recherches phisico-mathem. sur la theorie des eaux courantes,
Paris, 1804.
14
ВВЕДЕНИЕ
и даже удивления то обстоятельство, что прославленный Эйлер, который на
страницах своих обширных трудов отводит столько внимания разрешению
физико-математических проблем и их применению к практическим вопросам, не
попытался пересмотреть теорию жидкости, принимая во внимание сцепление
молекул и некоторого рода трение; даже если бы он включил в анализ эти
факторы в чисто гипотетической форме, было бы интересно знать его мнение
об их влиянии; я не знаю, однако, ни одной статьи, где бы эти факторы
упоминались".
Приведённые выше, слова Д. Бернулли и Прони свидетельствуют о том, что
многие исследователи осознавали необходимость учёта внешнего и
внутреннего трения при движении жидкости, но не находили ещё возможности
для такого учёта в самих уравнениях движения жидкости.
Развитие техники в XVIII столетии вынуждало многих учёных (Купле, Шези,
Дюбуа, Боссю, Жирар и др.) проводить экспериментальные исследования над
течениями воды в трубах и каналах. Некоторые из этих исследователей (Шези
и Боссю) пытались составлять уравнения равномерного движения воды в
канале с учётом сопротивления трения о стенки в предположении, что это
сопротивление пропорционально квадрату средней по сечению канала
скорости. В конце XVIII столетия были опубликованы результаты
экспериментальных исследований Кулона по определению сопротивления трения
с помощью крутильных колебаний диска в жидкости.
Все эти экспериментальные исследования, несомненно, послужили мощным
толчком к тому, чтобы предпринимать попытки к теоретическим исследованиям
по вопросу о составлении дифференциальных уравнений движения жидкости с
учётом не только давления-, но и внутреннего трения. К этому времени
стали открываться возможности для теоретических исследований такого рода
в связи с развитием механики упруго деформируемого тела. Накопление
исследований и решений конкретных задач по теории изгиба брусьев, по
теории кручения стержней и по теории колебаний стержней и пластинок на
основе использования закона Гука о пропорциональности напряжений
деформациям создало все предпосылки не только к тому, чтобы установить
общие уравнения равновесия и колебаний упругих тел, но и к тому, чтобы
закон Гука в несколько изменённой форме распространить на жидкость и на
основе этого создать дифференциальные уравнения движения жидкости с
учётом внутреннего трения. Этим обстоятельством и объясняется тот факт,
что создатели математической теории упругости-Навье, Пуассон, Коши, Сен-
Венан и Стокс оказались одновременно и создателями математической теории
движения вязкой жидкости.
Первые теоретические исследования по вопросу об общих уравнениях движения
вязкой несжимаемой жидкости были проведены Навье.
ВВЕДЕНИЕ
15
Устное сообщение в Парижской Академии наук об этих исследованиях было
сделано в 1822 г., а опубликованы они в журнале за 1827 г.1). В начале
своего мемуара Навье указывает на то, что при изучении движения жидкости
необходимо учитывать существование особых молекулярных сил
взаимодействия. Однако из последующих рассуждений Навье можно обнаружить,
что под термином "молекулярных сил" подразумевались не силы
взаимодействия между отдельными действительными молекулами жидкости в
современном понимании этих слов, а силы взаимодействия между малыми
частицами, на которые мысленно можно разложить сплошную среду,
обусловленные изменением расстояния между ними при движении жидкости.
