Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.
Скачать (прямая ссылка):
числе Микель Анджело, Леонардо да Винчи и др. проводить наблюдения и
измерения (с помощью двойного поплавка) скоростей течения воды в каналах.
С помощью этих наблюдений и измерений можно было обнаружить различие
скоростей движения воды по мере удаления от свободной поверхности ко дну
канала и по мере удаления от средней линии канала к боковым стенкам. В
этих случаях и могло произойти знакомство с проявлением действия внешнего
трения и внутреннего трения частиц жидкости. Однако потребности практики
тогда ещё не вынуждали к изучению самих закономерностей трения в
жидкости. Это случилось позднее в связи с необходимостью учёта
сопротивления среди при движении ядер орудий.
Вся вторая часть гениального творения Ньютона "Математические начала
натуральной философии" посвящена изучению движения тел с учётом
сопротивления среды. В ней имеется много ссылок на результаты наблюдений
и непосредственных опытов. В этой части книги впервые была сформулирована
та Ьшотеза, которая.послужила
12
ВВЕДЕНИЕ
исходным началом для всей теории движения жидкости с учётом её вязкости.
Эта гипотеза сформулирована следующим образом*): "Сопротивление,
происходящее от недостатка скользкости жидкости, при прочих одинаковых
условиях предполагается пропорциональным скорости, с которою частицы
жидкости разъединяются друг от друга". В качестве примера рассматривается
круговое движение в отделе IX, второй абзац которого начинается словами:
"так как жидкость однородная, то взаимодействия слоёв друг на друга (по
гипотезе) будут пропорциональны их перемещениям друг по другу и величине
тех поверхностей, по которым взаимодействия происходят". Таким образом,
сам Ньютон рассматривал предположение о пропорциональности напряжения
вязкости относительной скорости движения соприкасающихся частиц только
как гипотезу. В рассматриваемой задаче о круговом движении жидкости
условие равномерности движения взято Ньютоном для сил, а не для моментов;
в результате этого решение задачи, полученное Ньютоном, было ошибочным.
Впервые на эту ошибку указал Стокс спустя 158 лет после выхода книги
Ньютона.
Хотя гипотеза Ньютона о вязкости жидкости была выдвинута ещё до того, как
начали закладываться основы науки о движении жидкости вообще, всё же
развитие этой науки не пошло по линии одновременного учёта и давления и
вязкости жидкости. В течение более полутораста лет гипотеза Ньютона о
вязкости жидкости оставалась без употребления, и наука о движении
жидкости развивалась только по линии учёта одного давления. Такой ход
развития гидродинамики следует объяснить в первую очередь тем
качественным различием служебных ролей в развитии техники давления и
вязкости, о котором мы говорили выше. Кроме того, с развитием техники
увеличивалось количество тех областей практики, в которых давление
жидкости или газа использовалось в качестве активного фактора, тогда как
необходимость считаться с наличием внешнего и внутреннего трения жидкости
начала только обнаруживаться в небольшом числе случаев. Наконец, такой
ход развития гидродинамики следует объяснить и тем, что для учёта одного
лишь давления жидкости все возможности были подготовлены уже на первых
ступенях развития общей механики и высшей математики, тогда как для учёта
вязкости такие возможности стали создаваться значительно позже.
С того момента, как были созданы основы общей механики и
дифференциального исчисления, к концу XVII в., созрели все возможности
для развития гидростатики и гидродинамики идеальной жидкости. Общие
уравнения равновесия жидкости с учётом действия массовых сил, содержащие
частные производные от неизвестной функции давления, были даны в 1743 г.
в работе Клеро "Теория
1) Ньютон И., Математические начала натуральной философии, перев. с
лат. А. Н. Крылова (А. Н. Крылов, Собрание трудов, т, VII, стр. 486).
ВВЕДЕНИЕ
13
фигуры Земли". Открытие принципа Даламбера, своАлщего задачи о движении к
задачам о равновесии сил, позволило тому же Далам-беру в 1752 г. в работе
"Опыт новой теории сопротивления жидкостей" от уравнений равновесия
жидкости перейти весьма просто к дифференциальным уравнениям движения
жидкости с учётом одного лишь давления. Однако вполне законченную форму
уравнения движения идеальной жидкости получили лишь в 1755 г. в мемуаре
Эйлера "Общие принципы движения жидкости", в котором впервые получает
своё математическое оформление в виде уравнения неразрывности закон М. В.
Ломоносова о сохранении массы. Присоединение к уравнениям движения
уравнения неразрывности позволило замкнуть систему дифференциальных
уравнений для случая несжимаемой идеальной жидкости в том смысле, что
число уравнений стало совпадать с чиблом неизвестных функций. При этом в
качестве неизвестных функций стали рассматриваться проекции вектора
скорости и давление, отнесённые не к фиксированной частице жидкости, а к
фиксированной геометрической точке. Таким образом, переход от общих
уравнений равновесия жидкости к общим уравнениям движения жидкости с
