Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слёзкин Н.А. -> "Динамика вязкой несжимаемой жидкости" -> 48

Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.

Слёзкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости — М.: Технико-теоретической литературы, 1955. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikavyazkoynesjimaemoyjidkosti1955.pdf
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 170 >> Следующая

4|Л
Таким образом, максимальная скорость будет вдвое больше средней:
"тах^^ср. (5.13)
Введём коэффициент сопротивления трубы X. Максимальное значение силы
вязкости на стенке на основании (5.7) будет представляться в виде
1 др.
<5Л4>
За коэффициент сопротивления трубы берём отношение модуля максимального
значения напряжения силы вязкости к кинетической энергии единицы объёма,
т. е.
дР*
1 тгаах 1 дх а
1 2 ~ 2 Риор Р"ер
(5.15)
Подставляя в (5.15) значение перепада давления из (4,12) и вводя число
Рейнольдса
аи,.п
R = -^, (5-16)
получим следующее выражение для коэффициента сопротивления трубы:
Х = А. (5.17)
Таким образом, коэффициент сопротивления цилиндрической
труби при установившемся прямолинейном движении вязкой
несжимаемой жидкости обратно пропорционален числу Рейнольдса.
§ 5] ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЕ 129
Обычно зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса
изображается на логарифмической диаграмме, в которой по оси абсцисс
откладываются значения натурального логарифма чисел Рейнольдса, а по оси
ординат - значения логарифма коэффициента, сопротивления. На такой
диаграмме зависимость (5.17) будет представляться отрезком прямой,
одинаково наклонённой к осям координат (рис. 30).
Рассмотренное прямолинейное движение вязкой жидкости в цилиндрической
трубе называется ламинарным. Таким образом, для ламинарного движения в
цилиндрической трубе характерны следующие необходимые признаки :
1) прямолинейность траекторий частиц,
2) параболический профиль распределения скоростей по сечению (5.6),
3) максимальная скорость вдвое больше средней,
4) график коэффициента сопротивления на логарифмической диаграмме
представляется отрезком прямой, на- Рис. 30.
клонённой к осям под углом в 45°.
Подробные эксперименты и наблюдения показывают, что ламинарное
движение в круглой цилиндрической трубе со всеми его пере-
численными выше необходимыми признаками осуществляется лишь тогда, когда
число Рейнольдса не превышает некоторого значения называемого
критическим. Значение критического числа Рейнольдса лежит в пределах
(R)Kp ~ 1100-9- 1400. (5.18)
Это условие осуществимости ламинарного движения в круглой цилиндрической
трубе является необходимым, но не достаточным, так как на характер
течения влияют ещё длина трубы и условия входа в трубу. Вторым
условием осуществимости ламинарного движения
в трубе служит условие, определяющее длину того начального
участка, на протяжении которого может развиться ламинарное движение при
любык условиях входа жидкости в трубу. Об этом условии мы будем подробно
говорить в главе X, пока же заметим, что длина I начального участка по
данным теории и эксперимента должна удовлетворять следующему неравенству:
I > 0,16aR. (5.19)
Если число Рейнольдса будет превышать критическое число Рейнольдса
(5.18), то движение жидкости в трубе будет, вообще говоря, не ламинарным,
а турбулентным. Основная особенность турбулентного движения вязкой
жидкости заключается в беспорядочном харак-
130 ТОЧНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ [ГЛ. IV
Рис. 31.
тере траекторий отдельных частиц жидкости. К необходимым признакам
установившегося турбулентного движения вязкой жидкости в цилиндрической
трубе, установленным с помощью наблюдений и измерений, относятся:
1) беспорядочность траекторий частиц,
2) почти равномерное распределение скоростей по сечению
с резким уменьшением их до нуля в тонком слое вблизи стенки,
3) превышение максимальной скорости над средней порядка 10-20 °/0,
4) график коэффициента сопротивления трубы на обычной диаграмме
представляется кривой с медленно убывающим наклоном к оси абсцисс.
Если число Рейнольдса изменять непрерывно от малых значений до очень
больших, то коэффициент сопротивления по данным экспериментов на обычной
диаграмме представится графиком рис. 31. Этот график показывает, что
переход ламинарного движения в турбулентное происходит не плавно, а
скачком. При переходе
через критическое значение числа Рейнольдса коэффициент сопротивления
трубы увеличивается скачком, а затем медленно уменьшается.
§ 6. Прямолинейное движение вязкой жидкости в круглой кольцевой трубе
Рассмотрим кольцевую трубу, ограниченную двумя концентрическими
цилиндрами (рис. 32). Обозначим радиус внутреннего цилиндра через Ь,
внешнего - через а. Будем предполагать, что движение вязкой несжимаемой
жидкости в кольцевой трубе является установившимся, прямолинейным и
осесимметричным. При этих предположениях для единственной компоненты
скорости и будем иметь следующее дифференциальное уравнение:
d ( du\-1 дря
г dr \ dr ) р. дх
(6.1)
Граничное условие прилипания частиц к твёрдым стенкам предста-
§ 6] ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В КРУГЛОЙ КОЛЬЦЕВОЙ ТРУБЕ 131
вится в рассматриваемом случае в виде
Для определения входящих в это решение постоянных получим на основании
граничных условий (6.2) следующие уравнения:
Решая эти уравнения и подставляя найденные значения постоянных в решение
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 170 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed