Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слёзкин Н.А. -> "Динамика вязкой несжимаемой жидкости" -> 46

Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.

Слёзкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости — М.: Технико-теоретической литературы, 1955. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikavyazkoynesjimaemoyjidkosti1955.pdf
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 170 >> Следующая

Пользуясь гипотезой Ньютона
для силы вязкости будем иметь:
Таким образом, параболическому распределению скоростей в сечении будет
отвечать линейное распределение силы вязкости, а линейному распределению
с'коростей - постоянное значение силы вязкости.
Обозначим через Q расход, т. е, тот объём жидкости, который проходит
через каждое сечение за секунду:
Подставляя в правую часть (3,7) значение и из (3.5) и выполняя
интегрирование, получим следующее выражение для расхода:
Таким образом, при течении, обусловленном одним перепадом давлений,
расход пропорционален перепаду давлений и кубу расстояния между стенками
и обратно пропорционален коэффициенту вязкости. При течении же,
обусловленном движением стенок, расход пропорционален алгебраической
сумме скоростей и половине расстояния между стенками.
Деля расход на расстояние между стенками 2А, получим выражение для
средней скорости
(3.6)
(3.7)

(3.8)
(3.9)
Рассмотрим случай неподвижных стенок Ut = 0, U0_ = 0.
Максимальная скорость в этом случае будет иметь место на средней линии,
т. е. при у = 0'
§ 3] ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ МЕЖДУ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ СТЕНКАМИ 123
Максимальная скорость будет в полтора раза больше средней скорости.
Максимального значения сила трения будет достигать на стенках: $р
дх
А.
(3.11)
За коэффициент сопротивления плоской трубы примем отношение максимального
значения силы трения к значению кинетической энер-
гии единицы объёма:

1
¦ри,
ср
РИ,
ор
дРх
дх
(3.12)
Подставляя значение перепада давлений из (3.10)
дрД
и вводя число. Рейнольдса
дх
О "Иср
^ ~w
иСр Ар
(3.13)
получим следующее выражение для коэффициента сопротивления:
(3.14)
Х-А
ТГ'
Таким образом, при прямолинейно-параллельном установившемся течеции
вязкой несжимаемой жидкости между параллельными неподвижными стенками
коэффициент сопротивления обратно пропорционален числу Рейнольдса. Если
по оси абсцисс откладывать логарифмы чисел Рейнольдса, а по оси ординат -
логарифмы значений коэффициента сопротивления, то график сопротивления
будет, представляться прямой пинией, отсекающей одинаковые отрезки от
осей координат (рис. 27).
Рассмотренное движение между парал- _________________________ln R
дельными стенками называется ламинарным. Таким образом, ламинарное движе-
Рис. 27.
ние между неподвижными параллельными
стенками характеризуется следующими необходимыми признаками:
1) прямолинейностью траекторий частиц,
2) параболическим профилем распределения скоростей по сечению
1 дря
и =
3) соотношением
2(х дх
(А2-у2),
3
- 2 и,
ср"
4) график коэффициента сопротивления на логарифмической диаграмме
представляет отоезок прямой с наклоном в 45°.
124 ТОЧНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ [ГЛ. IV
Поскольку при выводе всех соотношений было использовано предположение о
прямолинейности траекторий частиц, постольку эти соотношения могут
оправдываться только тогда,' когда траектории всех частиц действительно
будут прямолинейными. Прямолинейный характер траекторий частиц можно
ожидать тем скорее, чем меньше будет расстояние между стенками и чем
меньше будет tpeaHflfl скорость частиц. Наблюдения с помощью окрашенной
жидкости подтверждают такое заключение; действительно, прямолинейный
характер траекторий частиц имеет место при определённых значениях числа
R, не превышающих некоторого предела, называемого критическим числом
Рейнольдса.
§ 4. Прямолинейно-параллельное движение вязкой жидкости при наличии
свободной границы
Рассмотрим установившееся прямолинейно-параллельное течение вязкой
несжимаемой жидкости при наличии одной твёрдой плоской стенки и одной
свободной границы. Так как на свободной границе ((7.10) гл. II) давление
должно быть постоянным, то вдоль этой границы оно не будет зависеть от х,
т. е.
|? = о.
дх
(4.1)
Следовательно, в этом случае перепада давления вдоль течения не может
быть, и само течение может иметь место только при наличии наклона твёрдой
стенки к горизонту, т. е. под действием силы тяжести. Так как давление,
строго говоря, нельзя в рассматриваемом случае представить в виде суммы
(1.5), то для решения задачи следует обратиться непосредственно к
уравнениям (1.4).
Обозначим угол наклона твёрдой стенки (дна) к горизонту через а и выберем
ось л; параллельно направлению стенки (рис. 28). Так как проекция, силы
веса единицы массы на ось л; будет равна
Fx = g sin а,
то первое уравнение (1.4) при учёте (4.1) и при предположении, что
скорость и не зависит от координаты у, представится в виде
d?u g .
-лг =-------------- Sltl "•
dy2 ч
(4.2)
Рис. 28.
В силу условия прилипания
при у = 0 и = 0, (4.3)
и так как на свободной границе сила вязкости на единицу площади должна
обращаться в нуль ((7,10) гл. II), то соответственное гранич-
4 4] ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЫ 125
ное условие для скорости будет представляться в виде:
, ди "
при у - h -5- = 0.
(4.4)
Общее решение дифференциального уравнения (4.2) имеет Вид
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 170 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed