Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.
Скачать (прямая ссылка):
диффузии и теплопроводности.
На основании рассмотрения простейшего случая переноса количества
движения молекулами из одного слоя в другой в
кинетической
теории газов установлена следующая формула для коэффициента
вязкости:
р. = 0,30967р1/А, (4.3)
где р -плотность, V-среднее значение скорости движения молекул,
установленное на основании закона Максвелла о распределении скоростей, и
к -длина свободного пробега молекул.
На основании дальнейших разработок кинетической теории было высказано
положение, согласно которому коэффициент вязкости р. для газов
пропорционален квадратному корню из абсолютной температуры данного газа.
Однако это положение не подтвердилось на опыте. В действительности
оказалось, что коэффициент р. с температурой Т связан следующей
зависимостью:
р = аТп, (4.4)
где показатель п изменяется от 0,7 для водорода до 1,0 для менее
совершенных газов. Для воздуха достаточно хорошо подтверждается опытами
при изменении температуры от 0 до 100° следующая зависимость коэффициента
вязкости от температуры:
k Yt
где Т-абсолютная температура и
ft= 141,8 • КГ7, с = 510.
Переходя к рассмотрению механизма явления вязкости у капельных жидкостей,
следует заметить, что в отношении этого механизма ещё нет вполне
установившихся и экспериментально проверенных взглядов. Тот факт, что
коэффициент вязкости капельной жидкости с увеличением температуры не
увеличивается, как у газов (см. формулу (4.4)), а уменьшается, вынуждает
нас полагать, ~что механизм явления вязкости у капельных жидкостей должен
существенно отличаться от механизма явления вязкости у газов, и поэтому в
капельной жидкости при обычных температурах не может происходить передачи
количеств движения с помощью непосредственного перехода молекул из одного
слоя в другой, как это имеет место в газах.
На основании обработки экспериментальных результатов о зависимости
вязкости жидкостей от температуры А. И. Бачинский пред-
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ В ЧАСТИЦЕ
35
ложил свою формулу, выражающую зависимость коэффициента вязкости от
удельного объёма:
1*^=-^-, (4.5)
I у---- Ш ' 4 '
где v - удельный объём, а С и ш - постоянные. На основании этой формулы
легко качественно объяснить уменьшение вязкости жидкостей с увеличением
температуры. Так как вязкость жидкостей определяется взаимодействием
молекул, то она должна зависеть от удельного объёма жидкости. Чем выше
температура, т. е. чем больше будет удельный объём, тем больше будет
расстояние между молекулами жидкости, тем меньше будет сила сцепления,
следовательно, тем меньше будет вязкость. В теории вязкости жидкости,
разработанной в последнее время Г. М. Панченковым 1), принимается, что
передача количества движения происходит за счёт временного объединения
молекул на границе слоёв, причём эта передача движения будет происходить
лишь тогда, когда энергии движения будет достаточно у молекул для
преодоления силы притяжения между ними и когда молекулы будут
определённым образом ориентированы друг относительно друга. Исходя из
этих положений, Г. М. Панченков установил формулу зависимости
коэффициента вязкости жидкости от температуры, давления и энергии связи
молекул жидкости. Расчёты по этой формуле для ряда жидкостей дали
удовлетворительные совпадения с результатами экспериментов. При
дополнительных предположениях из формулы Г. М. Панченкова получается
приведённая выше формула А. И. Бачинского.
§ 5. Распределение скоростей в частице
Рассмотрим частицу жидкости (рис. 3). Какую-то точку внутри частицы с
координатами xv х2 и х3 обозначим через О назовём её условно центром
частицы. Пусть вектор скорости V в центре частицы имеет проекции на
прямоугольной оси координат vv v2 и v3. Обозначая единичные векторы осей
координат через iv i2 и i3, будем иметь:
&=з
ft = i
Возьмём теперь произвольную точку М с коор- Рис g
динатами jq-l-Sjq, х2-\-ъх2, л:3-(- Sat3. Вектор скорости в этой точке в
предположении, что значения Sjq, Ьх2 и 8jc3 настолько малы, что
квадратами их можно пренебречь, будет
!) Панченков Г. М., Теория вязкости жидкостей, Гостоптехиздат, 1947.
36 СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ ЧАСТИЦЫ. КОМПОНЕНТЫ НАПРЯЖЕНИЙ [ГЛ. I
представляться в виде
Vjif = V (aTj -|- ojCj, -j- ^-^2" -^з -I- f) =
k = 3
= V(x1, xa, X3] ^)-f 2_8лгй. (5.1)
й=1
Таким образом, вектор относительной скорости точки М по отношению к точке
О будет представляться в виде однородной линейной функции относительных
координат, т. е.
к=3
(5.2)
к = 1
Проекция вектора относительной скорости рассматриваемой точки М на ось х±
будет тогда представляться в виде
к^З
((r)i)03T=2lS'8jc*-
(5.3)
й = 1
Прибавляя и вычитая из правой части (5.3) следующие количества:
2 2 dxt ' 2 0ЛГз дхх '
проекцию (v1 )ож можно представить следующим образом:
((r)i )олг
8 Й+т(Й+?)+т8*. (Ш+ш+
+ ' 4, te _ Ь) -1 8ха (р> - р).
1 2 3 \дх3 dxt/ 2 2 (dx-L длг2/
Вводим следующие обозначения:
о -dvi "
11 дх1 1 12 2 * дх2) ' 1 2 \длг2 д^3/'
дг/2 1 (dv$ \dtr2\ 1 (dv1 <foa\.
