Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.
Скачать (прямая ссылка):
коэффициента вязкости к плотности жидкости, т. е.
v = -^. (4.2)
Р
\ СбК^~\
Так как размерность плотности есть -- , то размерность кине-матического
коэффициента вязкости будет В] = •
Для воздуха при 15° С мы имеем, например, р - 1,82 • 10'*°, 1,45 • 1(Гб,
а для воды р= 1,16 ¦ 10"\ v = 0,1145 ¦ 1(Г6.
Из того, что сказано выше, следует, что внутреннее трение жидкости
неразрывно связано с её движением. Без движения жидкости нельзя
обнаружить проявление вязкости или внутреннего трения. В этом' отношении
внутреннее трение существенно отличается от трения между твёрдыми телами,
которое может иметь место и при покое. Различие жидкого трения от сухого
заключается также и в следующем. Сила внутреннего трения жидкости
находится в количественной зависимости прежде всего от относительной
скорости движения частиц, тогда как предельная сила сухого трения
находится в количественной зависимости прежде всего от давления между
телами. Полная сила внутреннего трения пропорциональна площади
соприкосновения частиц, а предельная сила сухого трения не зависит от
величины площади соприкасания тел.
В механике величина силы воздействия на материальную точку находится в
прямой зависимости от изменения скорости движения точки во времени.
Аналогично обстоит дело и с силой внутреннего трения, которая находится
также в прямой зависимости от изменения скорости движения, но не во
времени, а в направлении, перпендику-U лярном к скорости движения
рассма-
триваемой частицы. Следовательно, А.на силу вязкости, представляемую дп
Цр юш равенством (4.1), можно смотреть
ШёЛ как на меру передачи движения
частиц жидкости в направлении, рис 2 перпендикулярном к скорости дви-
жения частиц.
В рассмотренном выше примере прямолинейного движения жидкости деформация
частицы происходит следующим образом. Первоначальное сечение частицы в
виде квадрата (рис. 2) через промежу-
ПОНЯТИЕ ВЯЗКОСТИ жидкости
33
ток времени Дt становится ромбом;/это значит, что частица испытывает
деформацию простого сдвига. Беря разность смещений в точках А и А± и деля
её на расстояние Дп, получим величину деформации простого сдвига частицы
за промежуток времени At, т. е.
Если мы поделим эту величину деформации сдвига на промежуток времени её
образования, то получим скорость деформации сдвига. С другой стороны,
сила трения, отнесённая к единице площади, может рассматриваться как
касательное напряжение. Следовательно, гипотеза Ньютона, представляемая
равенством (4.1), может быть сформулирована следующим образом:
касательное напряжение в жидкости пропорционально скорости деформации
сдвига.
Такая формулировка гипотезы Ньютона позволяет сделать обобщение этой
гипотезы и на общий случай движения жидкости. В общем случае вектор
напряжения на произвольной площадке может иметь, помимо касательной
составляющей, ещё и нормальную составляющую, а частица будет испытывать,
помимо деформации сдвига, ещё и другие деформации. Следовательно, каждую
из составляющих напряжения мы можем ставить в прямую зависимость от
соответственной составляющей скорости деформации частицы. Такого рода
обобщение гипотезы Ньютона и была, сделано Коши, Сен-Венаном и Стоксом.
В объяснение самого механизма явления вязкости Ньютон, Коши, Сен-Венан и
Стокс не входили. Только с развитием кинетической теории газов было дано
физическое истолкование явлению вязкости.
Отдельные молекулы газа суть носители различных качеств, к которым
относятся род материи, тепловая энергия и количество движения. Благодаря
молекулярному движению эти отдельные качества переносятся и передаются в
какой-то мере от одних молекул к другим, jot одного слоя к другому слою.
Перенос самой материи проявляете(r) в явлении диффузии, перенос энергии - в
явлении тепло-проводносщи и, наконец, перенос количества
макроскопического движения проявляется в явлении вязкости. Таким образом,
для газов все эти три явления являются родственными между собой, все они
представляют собой процессы выравнивания распределенияч рода материи,
тепловой энергии и количества движения. Родственность этих трёх явлений
находит своё отражение также и в том, что коэффициенты диффузии,
теплопроводности и вязкости пропорциональны друг другу, и в том, что
значения всех этих коэффициентов для газа в определённом интервале
температур увеличиваются с повышением температуры. Но между этими тремя
явлениями есть и различие. При диффузии и теплопроводности переносятся .
скалярные величины, к каковым относятся химические качества и энергия, а
в явлении вязкости переносится векторная величина количества движения.
Перенос скалярной величины, например тепловой энергии>
54 СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ ЧАСТИЦЫ. КОМПОНЕНТЫ НАПРЯЖЕНИЙ [ГЛ. I
в явлении теплопроводности представляется вектором потока тепла, тогда
как перенос вектора количества движения в явлении вязкости будет
представляться тензором плотности потока количества движения. Таким
образом, явление вязкости в некотором отношении будет сложнее явлений
