Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.
Скачать (прямая ссылка):
пространственно налагаясь друг на друга, благодаря тому, что мы
пренебрегаем размерами частиц, всё же находятся между собой в
определённом взаимодействии. Это взаимодействие находит своё отражение не
только в изменении температуры, но и в изменении внутренней энергии
частиц и в том переносе количеств движения, который явно проявляется в
свойстве вязкости жидкости.
§ 4. Понятие вязкости жидкости
Различие жидкости от твёрдого деформируемого тела находит своё отражение
также и в характере внутренних взаимодействий между частицами. В
жидкости, как и в твёрдом деформируемом теле, взаимодействие частиц
характеризуется напряжениями, т. е. силами, отнесёнными к единице площади
соприкасания частиц:
Д Р
Рп= lim тг,
Дои->0 ааП
где рп - вектор напряжения на площадке Даи с нормалью п.
При равновесии твёрдого тела вектор напряжения имеет две составляющие:
нормальную, направленную по нормали к площадке, и касательную,
расположенную в плоскости самой площадки. При равновесии же жидкости в
некотором сосуде вектор напряжения имеет лишь одну нормальную
составляющую и притом направленную всегда внутрь рассматриваемых частиц.
Иначе говоря, взаимодействие частиц жидкости при равновесии
характеризуется одним лишь давлением. Но при движении жидкости вектор
напряжения наряду с нормальной составляющей, т. е. с давлением, будет
иметь и касательную составляющую, представляющую собой силу внутреннего
трения или силу
вязкости. Таким образом, при движении жидкости взаимодействие её частиц
ха-
рактерИЗуется не только давлением, но
и внутренним трением.
5" Заключение о существовании каса-
тельной силы взаимодействия частиц жидкости при её движении можно еде-
Рис. 1. лать на основании следующего простого
примера.
Допустим, что некоторая жидкость занимает объём между двумя параллельными
стенками (рис. 1). Пусть нижняя стенка будет неподвижной, а верхняя
перемещается параллельно неподвижной с постоянной скоростью U. Если до
начала движения стенки жидкость находилась в состоянии покоя, то по
прошествии некоторого промежутка времени частицы жидкости придут в
состояние движения. При этом
Понятие вязкости жидкости
31
частицы, расположенные ближе к движущейся стенке, будут иметь скорость,
несколько большую* чем частицы, расположенные ближе к неподвижной стенке.
На основании рассмотренного примера и наблюдений во многих других
аналогичных случаях можно сделать следующие заключения:
1) Движущаяся стенка увлекает в своём движении прилегающие к ней частицы
жидкости, что может свидетельствовать о наличии касательного
взаимодействия между частицами жидкости и стенкой. Такое взаимодействие
называется внешним трением жидкости.
2) Движение передаётся от одних настиц жидкости к другим в направлении,
перпендикулярном к скорости движения, что может свидетельствовать о том,
что между частицами самой жидкости также возникает касательное
взаимодействие в плоскости их соприкосновения, которое как раз и следует
именовать внутренним трением жидкости.
Рассмотрим другой пример. Пусть в каком-либо сосуде находится густая
жидкость вроде патоки. Будем в эту жидкость погружать тонкую пластинку в
виде бритвенного ножа тонкой стороной вперёд. При таком погружении мы
будем ощущать сопротивление, обусловленное наличием внешнего трения между
частицами покоящейся жидкости и прилегающими точками движущегося ножа.
Погружённую пластинку будем теперь вынимать. Тогда мы заметим, что вместе
с пластинкой будут перемещаться и прилипшие к ней частицы жидкости,
увлекающие за собой и соседние частицы. Следовательно, то сопротивление,
которое мы будем ощущать при вынимании пластинки, следует объяснять в
большей мере наличием внутреннего трения между частицами жидкости. В
рассматриваемом случае пластинка "вязнет" в жидкости. На этом основании
явление внутреннего трения именуется часто явлением вязкости.
Впервые на наличие внутреннего трения между частицами жидкости было
указано Ньютоном в книге "Математические начала натуральной философии". В
этой книге Ньютон высказал гипотезу, согласно которой сила внутреннего
трения между частицами жидкости пропорциональна относительной скорости
этих частиц. Позднее эта гипотеза была представлена в виде формулы,
обнаруживающей в явном виде не только прямую зависимость силы внутреннего
трения, отнесённой к единице площади, от относительной скорости частиц
(Vj - V = ДК), но и обратную зависимость от расстояния Д/t между
частицами:
г dV
т = V- lim -дтг - * Ж ' (4Л)
Дга-"0 ап оп
Коэффициент пропорциональности р. в этой формуле называется коэффициентом
вязкости жидкости. Так как сила т имеет размерность
напряжения , а пооизводная по нормали от скорости имеет
32 СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ ЧАСТИЦЫ. КОМПОНЕНТЫ НАПРЯЖЕНИЙ [гл. 1
размерность . то размерность коэффициента вязкости р. в технических
единицах будет: -
Помимо коэффициента вязкости р, часто вводят в рассмотрение ещё и
кинематический коэффициент вязкости, представляющий собой отношение
