Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слёзкин Н.А. -> "Динамика вязкой несжимаемой жидкости" -> 149

Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.

Слёзкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости — М.: Технико-теоретической литературы, 1955. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikavyazkoynesjimaemoyjidkosti1955.pdf
Предыдущая << 1 .. 143 144 145 146 147 148 < 149 > 150 151 152 153 154 155 .. 170 >> Следующая

пульсационные значения и вводя обозначения
- ди , - ди , - ди
т - Тср -Ь та,
(4.4)
(4.5)
s
(dA^ = jjpn.UdSdt,
(4.6)
s
dA3 = f f pn-UdSdt.
s'
(4.7)
X
(4.8)
460 ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ [ГЛ. XII
после осреднения по времени (4.8) получим:
Е = Е0 Р + Дп, (4.11)
т. е. осреднённое значение энергии, рассеиваемой от напряжений в полном
движении жидкости, составляется из энергии, рассеиваемой от осреднённых
напряжений в осреднённом движении, и осреднённого значения энергии,
рассеиваемой от пульсаций напряжений в пульсационном движении.
Докажем теперь теорему о рассеянии энергии для осреднённого движения
жидкости. Для этого первое дифференциальное уравнение (3.8) представим
в виде
dU д {рх + Рх) д(ру + Ру) d(ps + Pz)
дЛ-------------Ь-Гу-------Ь-дГ-> (4Л2)
где производная по времени в левой части равна
dU дЦ ! j т dU ¦ j. дЦ . ,г дЦ .. ,д\
Обе части равенства (4.12) умножим скалярно на Udidt и проведём
интегрирование по объёму
р ( J* fy- dUd-.=t J f
+ j JV pi^.±e,)+ mp,+p,-> (4.14)
18
Если считать, что объём т будет перемещаться вместе с частицами жидкости,
то в левой части (4.14) знак дифференцирования можно вынести за знак
интеграла и воспользоваться обозначением (4.2). Представляя векторы
напряжений на площадке с нормалью п в виде
Рп = Pj- +Pytd +Pzd ,
Pn = Pxl + Pvm+Pzd
и используя формулу преобразования поверхностного интеграла в объёмный,
получим из (4.6) выражения для элементарных работ
(dA2)cv = dt J J \[^(Px-U)+^(PyU) + 4F & ¦ ">] d-
X
dA^dt] J J[ш{P*¦U^+J^(pv (P*¦ d ¦¦
§ 4] ТЕОРЕМЫ О РАССЕЯНИИ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ДВИЖЕНИЯ ЪО I
Сопоставляя эти выражения с правой частью (4.14) и используя обозначения
(4.5), (4.9), получим:
Равенство (4.15) выражает собой теорему об изменении кинетической энергии
осреднённого движения жидкости, содержащейся в конечном объёме. На
основании этого равенства мы приходим к заключению, что не вся работа
напряжений, распределённых на поверхности S, идёт на изменение
кинетической энергии осреднённого движения жидкости внутри этой
поверхности; часть этой работы переходит в энергию пульсационного
движения и в теплоту. Выражение под знаком интеграла в последнем
слагаемом в правой части (4.15) представляет собой энергию, рассеянную от
пульсационных напряжений в единицу времени в единице объёма в осреднённом
движении жидкости. Для этой энергии рассеяния введём отдельное
обозначение
Введём в рассмотрение элементарную работу пульсаций напряжений на
перемещениях в пульсационном движении жидкости, т. е.
Если в правой части первого равенства (4.6) провести разложение вектора
напряжения и вектора скорости на осреднённые и пульса-ционные значения и
затем провести осреднение по времени, то получим:
Проведём теперь осреднение обеих частей равенства (4.7) и при этом учтём
(4.4), (4.18), (4.11) и то, что
^ (7ор+ Тп) - (dAi)^Ar(dA^)^-\rdA^ -Я/ (?ор + ?п)Ай. (4-19)
dT,
ср
= Ш [^ОР + (Л4Ар + (dA^~
dt ~ dt
(4.16)
s
X
- (dA 2)Ср + dAy
(4.18)
тугьулвнтнив движение
[ГЛ. ли
Это равенство выражает собой теорему об изменении осреднённого значения
кинетической энергии полного движения жидкости в конечном объёме.
Составляя разность соответственных частей равенств (4.19) и (4.15),
получим равенство
выражающее собой теорему об изменении осреднённого значения кинетической
энергии пульсационного движения жидкости в конечном объёме.
Рассмотрим теперь случай движения жидкости внутри неподвижной поверхности
5Н. В этом случае элементарные работы йАй и dAk будут обращаться в нули,
и поэтому теорема об изменении осред-нённой кинетической энергии
пульсационного движения жидкости представится равенством
Подставляя в правую часть равенства (4.10) значения пульсаций напряжений
из (3.14), получим следующее выражение для осреднённого значения энергии
рассеяния в пульсационном движении жидкости:
Если развернуть правую часть равенства (4.16), то будем иметь выражение
для энергии рассеяния от пульсационных напряжений
Сопоставляя выражения (4.22) и (4.23), мы видим, что энергия рассеяния от
вязких напряжений в пульсационном движении всегда положительна, тогда-
как энергия рассеяния от пульсацй-онных напряжений может быть как
положительной, так и отрицательной.
Это возможное различие знаков энергий рассеяния ЕП и позволяет сделать
некоторые качественные заключения об изменении осреднённой кинетической
энергии пульсационного движения внутри неподвижной поверхности на
основании равенства (4.21). Во-первых,
d Тц - бГ4з - dA ^ --j- /Я (^ - Еп) di dt, (4.20)
(4.21)
ЕП= у.
§ 4] теоремы о РассёяНий Энергии для Турбулентного движения 463
если полная энергия рассеяния от пульсационных напряжений во всём объёме
будет отрицательной, т. е.
то осреднённая кинетическая энергия пульсационного движения в
рассматриваемом объёме будет со временем убывать. Следовательно, для
возрастания осреднённой кинетической энергии пульсационного движения
необходимо, но ещё недостаточно, чтобы вся энергия рассеяния от
Предыдущая << 1 .. 143 144 145 146 147 148 < 149 > 150 151 152 153 154 155 .. 170 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed