Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.
Скачать (прямая ссылка):
деформироваться, но оставаться всё время замкнутой.
Но гипотеза сплошности среды не шьед&г за собой в качестве неизбежного
следствия гипотезу о непрерывности распределения скоростей и плотностей
частиц. В данный момент времени две соседние частицы могут иметь
различные скорости и различные плотности, но в любой следующий момент
времени между величинами скоростей и плотностей этих частиц должна
существовать определённая зависимость для предотвращения разрыва
сплошности среды.
Таким образом, требование непрерывности распределения скоростей и
плотностей должно составлять дополнительную гипотезу. Принятие этой
гипотезы необходимо для того, чтобы пользоваться математическим аппаратом
частных производных.
На основании изложенного мы приходим к тому выводу, что классическая
гидродинамика основывается 1) на гипотезе сплошности среды и
непрерывности её деформирования, 2) на гипотезе непрерывности
распределения скоростей и плотностей частиц.
Разрыв непрерывности скоростей и плотностей может допускаться только для
отдельных конечных поверхностей.
§ 3. Метод осреднения
Развитие кинетической теории газов позволило внести некоторые изменения в
трактовку основных понятий гидродинамики. Эти изменения прежде всего
коснулись понятия частицы. Под частицей газа стали подразумевать не любую
как угодно малую часть объёма газа, а весьма небольшую его часть,
содержащую всё же внутри себя тысячи миллиардов молекул. При таком
большом числе молекул движение частицы может зависеть от движения всех
молекул в своей совокупности, но не от движения отдельно взятой молекулы.
Такую частицу можно именовать макроскопической частицей. Следовательно,
жидкость в конечном объёме должна рассматриваться как совокупность
макроскопических частиц. Движение этих частиц и будет представлять собой
макроскопическое движение жидкости.
Понятие макроскопической частицы жидкости является условным и до
некоторой степени неопределённым. Размеры объёма частицы не должны быть
слишком малыми для того, чтобы поведение каждой отдельной молекулы не
могло как-то сказаться на движении макроскопической частицы. Эти размеры
не должны быть слишком малыми также и для того, чтобы с полным основанием
можно было пользоваться термодинамическими понятиями
4 31
МЁТОД ОСРЕДНЕНИЯ
29
температуры, Внутренней энергии и энтропии и свойством аддитивности
внутренних энергий частиц. С другой стороны, размеры частицы не могут
быть и большими, чтобы можно было с достаточным основанием пренебрегать
этими размерами для того, чтобы пользоваться кинематическими понятиями
скорости и ускорения точки применительно к частице. Кроме того, так как
изучается движение жидкости, а понятия термодинамики установлены
применительно к состоянию статистического равновесия, то размеры объёма
частицы не могут быть большими, а, наоборот, они должны быть настолько
малыми, чтобы в их пределах процессы выравнивания (диффузия и
теплопроводность) протекали бы в очень короткий промежуток времени.
Интервал времени протекания процессов выравнивания в пределах частицы
должен быть значительно меньше того промежутка времени, в течение
которого частица из одного положения с одним термодинамическим состоянием
переместится в другое положение с другим термодинамическим состоянием.
Таким образом, допускаемые размеры объёмов частицы, вообще говоря, должны
ставиться в зависимость от порядка скоростей макроскопического движения
жидкости. С увеличением порядка скоростей макроскопического движения
допускаемые размеры частиц должны уменьшаться.
В связи с изменением понятия частицы изменилось и понятие скорости
частицы. Под скоростью частицы стало подразумеваться осреднённое значение
скоростей всех молекул, содержащихся в частице, причём это осреднение
скоростей может быть проведено, например, в том же смысле, в каком
определяется скорость центра масс механической системы, а именно
i = N
2 &mi Vi
V = ^-, (3.1)
i = 1
где N-Число молекул в частице, Дтг - масса мо,^..^ ..ы и V{ - вектор
скорости молекулы.
Если объём частицы мы обозначим через До, то под плотностью частицы тогда
подразумевается следующее отношение:
i-N
2 4
г = ¦ м
При таком определении плотности частицы в неявной форме используется
снова гипотеза о сплошности жидкой среды в пределах размеров частицы.
Пренебрегая размерами частиц, мы возвращаемся к гипотезе о сплошности
среды уже в пределах любого конечного объёма.
Однако следует заметить, что при использовании метода осреднения
скоростей молекулярная структура строения жидкости всё же косвенно
учитывается. Принимая с самого начала гипотезу сплошности среды, мы тем
самым рассматриваем пространство, занятое жидкостью, как единое поле
скоростей, вводя же понятие осреднённой
30 СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ ЧАСТИЦЫ. КОМПОНЕНТЫ НАПРЯЖЕНИЙ [ГЛ. I
по объёму макроскопической частицы скорости, пространство, занятое
жидкостью, мы рассматриваем уже как двойное поле скоростей:
макроскопических и микроскопических, причём эти два поля скоростей,
