Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.
Скачать (прямая ссылка):
жидкости может измениться. При движении жидкости при больших перепадах
давления в трубке осуществляется особый режим.течения, получивший позднее
название турбулентного. Основная особенность турбулентного режима течения
вязкой жидкости заключается в беспорядочном характере траекторий частиц
жидкости и в наличии беспрерывных относительных перемещений частиц,
позднее названных пульсациями.
Турбулентный режим течения осуществляется не только за счёт больших
перепадов давлений, но и за счёт больших размеров поперечных сечений труб
или каналов. Закономерность для силы внутреннего трения при турбулентном
режиме резко отличается от соответственной закономерности при ламинарном
режиме. По вопросу о сопротивлении трения в работе Н. П. Петрова1)
сказано: "Сен-Венан и Дарси заметили даже, что сопротивление трения
(происходящего от увеличения путей, проходимых точками приложения
Ч Петров Н. П., Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости,
сборник "Гидродинамическая теория смазки", ГТТИ, 1934.
434
ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ
[ГЛ. ХП
сил трения) возрастает вместе с увеличением поперечного сечения канала.
Буссинеск, принимая это обстоятельство в соображение, вводит даже
некоторый особый коэффициент трения, относящийся к некоторому
несуществующему прямолинейному движению, заменяющему истинное движение
воды в трубе или в канале. Этот коэффициент должен быть, конечно, больше
действительного коэффициента трения, который следовало бы вводить, если
бы умели принять в расчёт истинное движение струй воды. Оказывается, что
и в самом деле он превосходил истинный коэффициент трения иногда во сто и
более раз, смотря по поперечным измерениям струи, в которой развиваются
различные пертурбации".
Упоминаемый в этом абзаце метод замены истинного беспорядочного движения
частиц прямолинейным фиктивным движением основан на использовании особого
математического приёма осреднения, который теперь получил широкое
распространение при изучении турбулентного движения.
Более полное выяснение различия признаков ламинарного и турбулентного
режимов течения жидкости и условий перехода течения из одного режима в
другой было проведено в работе О. Рейнольдса а).
На основании результатов своих опытов с окрашенными струйками Рейнольдс
показал, что ламинарный режим течения вязкой жидкости в цилиндрической
трубе осуществляел'ся только до тех пор, пока безразмерный параметр
течения, названный позднее числом Рейнольдса, не будет превышать своего
критического значения. Если же этот параметр превысит своё критическое
значение, то течение вязкой жидкости из ламинарного режима внезапно,
скачком переходит в турбулентный режим; при этом скачком меняется и
зависимость коэффициента сопротивления от значений числа Рейнольдса.
Как уже указывалось в § 5 главы IV, различие ламинарного установившегося
течения вязкой несжимаемой жидкости и турбулентного установившегося
(осреднённого) течения той же жидкости в цилиндрической трубе проводится
обычно в отношении следующих необходимых признаков: 1) характера
траекторий частиц,
2) профиля распределения скоростей по сечению, 3) соотношения между
значениями средней и максимальной скоростей течения и
4) вида графика коэффициента сопротивления на логарифмической
диаграмме. К необходимым признакам ламинарного режима течения в круглой
цилиндрической трубе относятся: 1) прямолинейность траекторий отдельных
частиц, 2) параболический профиль распределения скоростей по поперечному
сечению, 3) превышение максимальной скорости над средней вдвое и 4)
прямолинейный график зависимости логарифма коэффициента сопротивления
1) R е у п о 1 d s О., Phil. Trans, of the Roy. Soc., 1883.
ДВА РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
435
трубы =от логариф
др
я -^г~
/ аи"Л Рейнольдса ^R = --?j.
'ма числа
Для турбулентного режима течения вязкой жидкости в цилиндрической трубе
соответственными необходимыми признаками будут:
1) извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных частиц,
2) почти равномерное распределение осреднённых скоростей по поперечному
сечению, но с резким уменьшением их до нуля в тонком слое вблизи стенки,
3) превышение максимальной скорости над средней имеет порядок 10-20% и 4)
график зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса
представляется кривой с медленно убывающим наклоном. Как показано на рис.
31, при переходе через критическое значение числа Рейнольдса коэффициент
сопротивления трубы увеличивается скачком, а затем медленно уменьшается с
увеличением числа Рейнольдса.
Как уже отмечалось раньше, необходимые признаки ламинарного течения в
круглой трубе установлены не только на основании результатов опытов, но и
на основании результатов решения дифференциальных уравнений движения
вязкой несжимаемой жидкости с удовлетворением граничным условиям
прилипания частиц жидкости к стенкам. Что же касается перечисленных
необходимых признаков турбулентного движения в трубе, то они пока
установлены только на основании экспериментальных наблюдений и измерений.
