Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слёзкин Н.А. -> "Динамика вязкой несжимаемой жидкости" -> 137

Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.

Слёзкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости — М.: Технико-теоретической литературы, 1955. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikavyazkoynesjimaemoyjidkosti1955.pdf
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 170 >> Следующая

е. рх = р, то одно из возможных движений такой взвешенной частицы будет
представляться равенствами
Vx = Uyf, у=у0, Vy = 0, Va = 0. (6.9)
Для исследования устойчивости возможного движения (6.9) частицы введём
новые переменные
Уо У Уо Vy _ Ut
Xl~ U h ' Х'2 h h ' хз~и' T h ' (6-10)
Тогда из (6.2) получим уравнения возмущённого движения частицы
/*/ V- \
b(x2 - xx)^rk2x.it
d'c dx о
di = x*
- bx.d+k2 (*а-*i)>
b - *&
pU '
(6.11)
Характеристическое уравнение системы (6.11) будет иметь вид
X (л2 -)- 2Ьк -\-b2 kl - /г2) = 0. (6.12)
Так как при выполнении соотношения
ь< Км1 - *а) (6-13)
один из корней уравнения (6.12) может стать положительным, то возможное
движение (6.9) взвешенной частицы может стать неустойчивым. Если ввести
число Рейнольдса основного потока
R = ^ (6-14)
и предполагать частицу в виде шара, т. е. использовать (6.3), то из
соотношения (6.13) получим следующее неравенство для числа Рейнольдса:
R>-f-f , 1--- • (6.15)
2 \а) У>2( 1 -Л2)
При выполнении неравенства (6.15) движение взвешенной шаровой частицы в
потоке (6.7) будет заведомо неустойчивым.
Рассмотрим ламинарное течение между параллельными стенками с
параболическим распределением скоростей по сечению, при котором
^ = ^max(l - (tm)tU=2Um^k. (6.16)
§ 6] ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ ВЗВЕШЕННОЙ ЧАСТИЦЫ
431
В этом случае основные уравнения движения взвешенной частицы будут
представляться в виде
Решения этой системы уравнений, отвечающие невозмущённому движению
взвешенной частицы, будут иметь вид
Составляя дифференциальные уравнения возмущённого движения частицы и
ограничиваясь в них слагаемыми с неизвестными величинами в первой
степени, получим характеристическое уравнение
Один из корней уравнений (6.19) будет положительным, если будет иметь
место неравенство
и предполагая частицу сферической, получим следующее неравенство для
числа Рейнольдса:
При выполнении неравенства (6.22) движение шаровой взвешенной частицы в
ламинарном потоке (6.16) будет заведомо неустойчивым.
Чтобы сделать заключения об условиях устойчивости движения взвешенной
частицы, необходимо по методу А. М. Ляпунова провести дополнительные
исследования в отношении нулевого корня уравнения (6.19) с учётом
нелинейных слагаемых в уравнениях возмущённого движения частицы. При
проведении этих исследований можно убедиться в том, что для обеспечения
устойчивости движения шаровой частицы в ламинарном потоке можно знаки
неравенств (6.15) и (6.22) изменить на обратные. Таким образом, движение
взвешенной шаровой частицы в потоке (6.16) будет устойчивым, если для
числа
dVy _ р dt ~
(6.18)
2Шук.2{\- k.2) >
kth
(6.20)
Вводя число Рейнольдса
R =
U тах^
max'
(6.21)
(6.22)
432
УСТОЙЧИВОСТЬ ЛАМИНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ
[ГЛ. XI
Рейнольдса будет выполняться следующее неравенство:
R< у 1 - • =. (6.23)
4 \а ) |у0| V - *2)
Рассмотренные примеры показывают, что движение взвешенной частицы в
ламинарном потоке может быть как устойчивым, так и неустойчивым в
зависимости от значения числа Рейнольдса потока. Следовательно, по
исследованию устойчивости движения одной взвешенной частицы можно в
какой-то мере судить об устойчивости всего потока в целом, как это и
делалось в некоторых опытах. На основании неравенства (6.23) предельное
значение числа Рейнольдса основного потока, при превышении которого
должна наступить неустойчивость движения взвешенной частицы в потоке,
будет пред" определяться: 1) квадратом отношения характерного размера
основного потока к характерному размеру частиц, 2) отношением
характерного размера потока к расстоянию частицы от стенки в момент ее
ввода в поток и 3) внешней формой поверхности взвешенной частицы, влияние
которой должно отражаться значениями коэффициентов сопротивления кх и
подъёмной силы к.2. Из этой формулы, в частности, следует, что для частиц
большего размера неустойчивость наступает раньше, чем для частиц с
меньшими размерами; для частиц, вводимых в поток ближе к стенке,
неустойчивость наступает раньше, чем для частиц, вводимых ближе к средней
линии (_у0 = 0).
ГЛАВА XII
ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ
§ I. Два режима течения вязкой жидкости
В предшествующих главах изучались упорядоченные течения вязкой
несжимаемой жидкости, которые получили название ламинарных течений. Общая
особенность течений такого рода заключалась в том, что траектории всех
частиц жидкости представляли собой плавные кривые, а поле скоростей и
давлений было непрерывным как в отношении пространственных координат, так
и в отношении времени. Для этих течений принималось, что внутреннее
трение частиц жидкости подчиняется гипотезе Ньютона и что закономерности
этих течений полностью могут быть изучены на основании полных
дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости или
приближённых уравнений, ко полученных из полных с помощью отбрасывания
отдельных слагаемых.
Ламинарное движение в трубке осуществляется при небольших перепадах
давления, и по мере увеличения перепада давления характер течения
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 170 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed