Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.
Скачать (прямая ссылка):
молекул, могут изменяться в широких пределах.
Таким образом, по своим свойствам жидкость на одном конце - в области
высоких температур и больших удельных объёмов - примыкает к газам, а на
другом конце - в области низких температур и малых удельных объёмов -
примыкает к тчёпдым телам.
Напоминая в общих чертах перечисленные выше признаки различия трёх
агрегатных состояний одного и того же вещества, мы хотим подчеркнуть, что
жидкое состояние вещества является промежуточным между твёрдым и
газообразным состояниями. Это обстоятельство до некоторой степени будет
оправдывать то, что в отдельных случаях мы будем пользоваться
представлениями и понятиями, имеющими прямое отношение лишь к твёрдому
состоянию, а в других случаях будем пользоваться терминами и понятиями,
получившими своё строгое обоснование лишь по отношению к газообразному
состоянию.
§ 2. Гипотеза сплошности жидкой среды
Свойства реальных жидкостей и газов и особенности их реального движения
находят в исходных положениях гидродинамики лишь своё приближенное
отражение. Но по мере развития как самой гидродинамики, так и смежных с
ней наук эти исходные положения расширяются, благодаря чему степень
соответствия их содержания содержанию реальных свойств изучаемого явления
повышается. Кроме того, с развитием гидродинамики и смежных с ней наук, с
развитием техники экспериментирования постепенно выявляются границы
применимости ранее принятых исходных положений и устанавливаются
возможные их уточнения.
В период формирования науки гидродинамики её основателями - Эйлером,
Даламбером и Лагранжем было принято то основное допущение, согласно
которому жидкость или газ заполняют тот или иной объём без каких-либо
свободных промежутков, т. е. жидкость или газ представляют собой сплошные
среды. Результаты вычислений, полученные при использовании этого
основного допущения, в большом
ГИПОТЕЗА СПЛОШНОСТИ ЖИДКОЙ СРЕДЫ
27
числе случаев хорошо согласуются с результатами соответствующих
наблюдений и измерений. Это обстоятельство служит основанием к тому,
чтобы и в настоящее время в качестве основного допущения принимать
гипотезу о сплошности жидкости и газа.
При гипотезе сплошного заполнения жидкостью или газом конечного объёма за
частицу можно принимать любой как угодно малый объём. К такой частице
применимы основные кинематические понятия скорости и ускорения точки.
Отличие жидкости или газа от абсолютно твёрдого тела будет заключаться в
том, что расстояния между частицами жидкости или газа меняются. Благодаря
изменениям расстояний между частицами будет происходить изменение внешней
конфигурации любой части объёма, заполненного жидкостью или газом. Это
изменение внешней конфигурации любой части объёма называется деформацией.
Таким образом, жидкость и газ представляют собой сплошные деформируемые
среды.
Различие жидкости и газа от твёрдого деформируемого тела находит своё
отражение в механике деформируемых сред в том, что к ним применяются
различные меры подвижности частиц. Для твёрдого деформируемого тела
подвижность частиц мала и поэтому мерой подвижности их служат сами
смещения частиц, сами деформации их. Для жидкости и газа подвижность
частиц достаточно велика и поэтому мерой подвижности их служат уже не
сами смещения, которые во многих случаях весьма велики и не характерны
для движения, а скорости смещений частиц, не сами деформации, а их
отношения к промежуткам времени их образования, т. е. скорости
деформаций. Следовательно, жидкость и газ можно определять как сплошные
деформируемые среды, мерами подвижности частиц которых служат скорости
частиц и скорости деформаций частиц.
В качестве характеристики проявления материальности жидкости и газа
вводится плотность р, представляющая собой предел отношения содержащейся
в малом объёме массы к величине этого объёма, т. е.
Отличие жидкости от газа выражается в том, что плотность жидкости
считается мало изменяемой, тогда как плотность газа в ряде случаев
оказывается сильно изменяемой. Во всех других отношениях между жидкостью
и газом имеется много общего. По этой причине далее слово "жидкость"
будет употребляться в собирательном смысле" Под этим словом будет
подразумеваться как "капельная" жидкость (р = const), так и некоторый
газ, плотность которого может изменяться в широких пределах.
Гипотеза о сплошности среды означает не только сплошное заполнение
частицами жидкости какого-либо объёма. Она означает также И непрерывность
продвижения частиц в том смысле, что каждая
28 СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ ЧАСТИЦЫ. КОМПОНЕНТЫ НАПРЯЖЕНИЙ [ГЛ, I
частица не может отделяться от окружающих её частиц, не может отставать
от впереди расположенной частицы и не может ёе перегонять,
Гипотеза о сплошности среды означает также и непрерывность деформирования
любой части объёма. Вследствие этого замкнутая линия, состоящая из одних
и тех же частиц, во всё время движения останется замкнутой; замкнутая
поверхность, состоящая из одних и тех же частиц, будет непрерывно
