Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слёзкин Н.А. -> "Динамика вязкой несжимаемой жидкости" -> 100

Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.

Слёзкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости — М.: Технико-теоретической литературы, 1955. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikavyazkoynesjimaemoyjidkosti1955.pdf
Предыдущая << 1 .. 94 95 96 97 98 99 < 100 > 101 102 103 104 105 106 .. 170 >> Следующая

(9.10) рассмотрим пограничный слой на внутренней поверхности
конического диффузора с углом раствора 2а (рис. 75). Если ось х направить
по верхней границе конуса в плоскости меридиана, а начало её взять в его
вершине, то уравнение конуса будет:
г0 (л;) = х sin а. (9.17)
В качестве линейного масштаба / возьмём расстояние вершины до входного
сферического сечения рассматриваемого диффузора, т. е.
1=х0.
Если скорость во входном сечении обозначить через U0, то распределение
скоростей в потоке вне пограничного слоя как для источника будет
представляться в виде
2
U(x) = U0^2. (9.18)
На основании первой формулы преобразования (9.10) будем иметь:
X
-=s^aJjc2rfjc = ^sm_a^3 (9 19)
0 о
Подставляя значение х из (9.19) в (9.18), получим:
^'ш = Ах~\ (9.20)
Для дальнейшего решения задачи применим самый простой и приближённый
метод § 6. На основании формулы (6.15) и распределения скоростей (9.20)
будем иметь:
* = ^[J u"h(l*+ c'] = ri?/,,[-^",v,'+4 (9-21)
Если снова вернуться к переменному х, то найдём:
Считая, что во входном сечении толщина пограничного слоя равна нулю,
будем иметь:
х\ - 180 ч лгба/'г/ т ч"/,
о sa I/ 1 \
U(x) = U0 sinWg
v-""' -М Л ______________" ос ч
Рис. 75.
300
ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
[гл. VIII
Для определения точки положения отрыва пограничного слоя от стенок
диффузора применим формулу из того же параграфа (6.16)
Подставляя значение U' из (9.20) и значение S2 из (9.21) и обозначая
расстояние точки отрыва до вершины конуса через xs, получим уравнение
Таким образом, отрыв пограничного слоя от стенок произойдёт тем ближе к
входному сечению, чем больше угол раствора диффузора, так как
Решив его, будем иметь:
-8= 1,1075.
(9.23)
(9.24)
ГЛАВА IX
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ
НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
§ 1. Общая постановка задачи о прямолинейно-параллельном неустановившемся
течении вязкой жидкости
Будем считать жидкость несжимаемой, т. е.
и будем полагать траектории всех частиц прямолинейно-параллельными, т. е.
При этих трёх предположениях из уравнения несжимаемости будем иметь:
а дифференциальные уравнения движения (ЮЛ) главы II представятся в виде
На основании двух последних уравнений заключаем, что давление не зависит
от переменных у и z. Если при этом учесть (1.1), то в первом уравнении
(1.2) слагаемые, содержащие и, будут зависеть от переменных у, г и t,
тогда как слагаемое с давлением будет зависеть от переменных х и t, а это
возможно только в том
р = const,
действием массовых сил будем пренебрегать
F= О
•и = 0, и> = 0.
(1.2)
302 НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ [ГЛ. IX
случае, если перепад давления по течению будет функцией только от одного
переменного - времени, т. е.
-~%=т .0-3)
Таким образом, задача изучения неустановившегося
прямолинейнопараллельного течения вязкой несжимаемой жидкости сводится к
решению дифференциального уравнения параболического типа ди [д2и , д2и\ ,
.... ,. ..
эт<м>
Функция f{t), характеризующая перепад давления на единицу длины, должна,
вообще говоря, считаться известной. Для определённости решения
дифференциального уравнения (1.4) должны быть заданы начальные и
граничные условия. Начальное условие должно сводиться к заданию
распределения скорости во всей рассматриваемой области в плоскости yOz
для какого-либо момента времени, принимаемого обычно за начальный, т. е.
при t - 0 и=у(у, z). (1-5)
Область течения в плоскости yOz может быть односвязной, двусвязной и
многосвязной. Если, например, рассматривается прямолинейно-параллельное
течение между двумя цилиндрическими поверхностями, ограниченными в
сечениях какими-либо замкнутыми кривыми (рис. 76), то область течения
будет двусвязной. На обоих
контурах Si и 5ц должны быть заданы граничные условия. Если
полагать, что внутренний цилйндр переме-
щается параллельно своей образующей со скоростю f-iit), а внешний
цилиндр непо-
движен, то граничные условия, выражающие гипотезу о прилипании частиц
жидкости к стенкам, будут представляться в виде:
на Si u=fl(t),\ g
на 5ц и - 0. J
Рис. 76. Следовательно, изучение неустановив-
шегося прямолинейно-параллельного течения вязкой несжимаемой жидкости
сводится математически к решению уравнения (1.4) типа уравнения
теплопроводности при начальном условии (1.5) и граничных условиях (1.6).
Общую задачу решения уравнения (1.4) при условиях (1.5) и (1.6) мы можем
разделить на две отдельные задачи, из которых первая задача будет
учитывать действие перепада давления, а вторая - движение стенок и
начальное распределение скоростей. Полагая
и -
§ 1] ПРЯМОЛИНЕЙНО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ НЕУСТАНОВИВШ. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ 303
будем иметь для первой задачи:
дЛi - ч (д2!Ь, _L d2"i \_j_ f(f\ dt - [дуг
при t - 0 a1 = 0,
на Si ut = 0,
на Sh = 0,
и для второй:
du2 _ , d%u2\
dt ~~ Л <?у2 dz2) ' при t = 0 u2 = <f(y, z), , на Si u2 = fi(t), на Sn и2
= 0.
Вторую задачу в свою очередь можно разделить также на две отдельные
задачи. Первая из них будет представлять собой задачу о выравнивании
Предыдущая << 1 .. 94 95 96 97 98 99 < 100 > 101 102 103 104 105 106 .. 170 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed