Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слэтер Дж. -> "Диэлектрики полупроводники, металлы" -> 60

Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.

Слэтер Дж. Диэлектрики полупроводники, металлы — М.: Мир, 1969. — 648 c.
Скачать (прямая ссылка): diaelektrikipoluprovodnikov1969.pdf
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 313 >> Следующая

функцией вида
? = ?0ехр[нв(*--^)]ехр(- (5.3)
Константы л и k мы можем теперь найти, приравнивая хе из
равенства (5.1) к величине (л - ik)2 = n2 - k2- 2ink. Получим
ni_k2=x_N^_
со2 + g2 to to* + g2
(5.4)
Обсудим структуру этих выражений. Заметим прежде всего, что по
соображениям размерности, кроме самой частоты и, появляются еще две
величины той же размерности: g nVNe2lmeQ. Последнюю величину будем
обозначать через и вернемся к ней в следующем параграфе. Там
будет показано,,
что она представляет собой так называемую плазменную ча-
стоту
2 Не2 /е е\
ир = ^-' (5-5)
Равенство (1.3) позволяет ввести еще третью величину размерности частоты,
а именно о/бо. Ее можно записать в виде
a Ne2 а!
IT mge0 Y~ '
откуда явствует, что плазменная частота аР есть геометрическое среднее
частот о/ео и g. Последняя величина представляет собой величину, обратную
времени- tQ, которое, как мы знаем, тесно связано с временем свободного
пробега.
Интересно подставить численные значения входящих сюда величин,
характерные для реальных проводников, и посмотреть, каковы эти частоты.
Возьмем электропроводность меди при комнатной температуре и предположим,
что имеется один свободный электрон на атом. Тогда можем найти значения
§ 1. Оптические свойства в модели свободных электронов
135
о/бо и сор, после чего соотношение (5.6) позволит определить и g.
Получаем следующие значения:
Видим прежде всего, что время to, сравнимое с временем установления
постоянного тока, представляет собой очень малую величину (что и
утверждалось раньше). Этим угловым частотам соответствуют следующие длины
волн: g отвечает длине волны, находящейся в инфракрасном диапазоне и
равной приблизительно 46 мкм\ соР соответствует длине волны, составляющей
примерно 1,140А (ультрафиолетовая область); о/e<j отвечает длине волны из
рентгеновского диапазона. С последней частотой не связано никаких
особенностей спектра; с другой стороны, как g, так и соР определяют
некоторые характерные частоты в оптическом спектре металла.
Проанализируем соотношения (5.4) и рассмотрим поведение величин п и k при
переходе от очень высоких частот к низким. Пусть чаетота со очень велика
по сравнению с соР (т. е. пусть мы находимся в рентгеновской части
спектра). Тогда можно прежде всего пренебречь величиной g2 по сравнению с
со2. Произведение 2nk близко к нулю, так что поглощение, определяемое
величиной k, будет пренебрежимо мало. Первое из соотношений (5.4) в этом
случае принимает вид
Следовательно, если со значительно превышает соР, то показатель
преломления будет лишь ненамного меньше единицы. Позднее мы увидим, что
для рентгеновского' диапазона эго утверждение остается в силе даже при
учете действия поляризуемых диполей. с)то явление, состоящее в том, что в
области рентгеновского диапазона показатель преломления лишь слегка
меньше единицы, хорошо установлено экспериментально.
По мере перехода к более низким частотам величина л2, как следует из
(5.8), будет стремиться к нулю при приближении со к соР. Как мы видели,
для меди это происходит в далекой ультрафиолетовой области. Смысл
обращения п в нуль можно понять из равенства (5.3). Перепишем его в виде
g = 4,l • 1013 рад/сек, t0 = 2,4* 10~14 сек-, соР= 1,65- 1016;
- = 6,6- 1018. во
(5.7)
(5.8)
Е = Е0 ехр [с (со* - -^)]ехр(-
(5.9)
136 Гл. 5. Теория оптических свойств металлов по Друде - Лорентцу
Здесь К - длина волны, равная 2лс/иш. Когда п обращается в нуль, длина
волны становится бесконечной, так что вся электронная структура кристалла
осциллирует в фазе. Как будет показано в следующем параграфе, эта
ситуация как раз и характерна для плазменных колебаний, откуда и
появилось название частоты сор. Напомним, что при этой частоте постоянная
затухания k все еще пренебрежимо мала вследствие малой величины g.
Следует отметить, что в этой ситуации нет никакого противоречия с теорией
относительности, хотя читателю могло бы показаться обратное: стоит лишь
вспомнить, что скорость распространения волн равна с/n и она обращается в
бесконечность при стремлении п к нулю. Дело в том, что это фазовая
скорость, а не групповая (с которой переносится энергия в поле
излучения). С другой стороны, в соответствии с теорией относительности
только групповая скорость не может превышать ') с. В соответствии с
известными законами распространения волн фазовая скорость равна Х,ш/2л, в
то время как групповая скорость составляет
г- <5Л0>
В рассматриваемом случае, когда п = (2лД)(с/ш), мы можем использовать для
п формулу (5.8); тогда
Таким образом, групповая скорость не только не обращается в
бесконечность, когда п стремится к нулю, но, напротив, сама обращается в
нуль, и она меньше, чем с, во всем рассматриваемом нами интервале частот.
Когда частота становится меньше плазменной, что происходит, как мы видели
для меди, в далекой ультрафиолетовой области, величина 1 - (шР/ш)2
становится отрицательной; при этом следует брать другое решение уравнений
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 313 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed