Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
формулы (П5.16) поляризуемость атома водорода в статическом поле есть
00
а = 4 (4яе0) ^+ Вклад от непрерывного спектра. (П5.17)
71 = 2
Значения fni для дискретных состояний были подсчитаны Су-гиурой в работе
[з]. Было найдено, что
о8 "5/*, * \2я-4
<п5л8)
Что касается вклада от непрерывного спектра, Сугиура приводит результат
для величины интеграла от f для переходов из основного состояния в
возбужденные состояния, энергии которых лежат между Е и E + clE (где
значение ? = 0 отвечает точке
378
Приложение 5
сгущения уровней дискретного спектра). Несколько более простая и почти
столь же точная формула была получена Эйзен-шитцем и Лондоном!4];
согласно их результату, интеграл от / по интервалу энергий шириной йЕ
равен произведению dE на величину
d?= Т (1 + Е)*е * +Т?:)' (П5.19)
Мы можем теперь использовать приведенные результаты, чтобы вычислить
значение поляризуемости, определяемое выражением (П5.17), в случае атома
водорода. В табл. П5.1 указаны значения fni, рассчитанные по формуле
Сугиуры (П5.18), а также
Таблица П5.1
Расчет поляризуемости водорода по данным о силах осцилляторов
л ^11 fni
(1 - 1/л')1
2 0,4162 0,7399
3 0,0791 0,0990
4 0,0290 0,0330
5 0,0139 0,0150
6 0,0078 0,0082
7 0,0048 0,0050
8 0,0032 0,0033
9 0,0022 0,0022
10-оо 0,0079 0,0079
Непрерывный
спектр 0,4342 0,02084
Сумма 0,9983 1,1219
Примечание. Откл онения величи н сумм от значений
1.0000 и 1.1250 соответственно обусловлены отчасти тем. что
недостаточно точны указанные данные для дискретных со-
стояний, а отчасти тем, что формула (П5.19) для непрерывного
спектра является только приближенной.
эти значения, деленные на (1-1/л2)2, и результаты суммирования. Приведены
также результаты интегрирования для непрерывного спектра, найденные на
основе формулы (П5.19). Результаты суммирования величин f указаны для
проверки выполнения правила сумм, а значения величин //(1 - 1/л2)2 и //(1
+?¦)2 нужны при вычислении поляризуемости. Интегрирования по непрерывному
спектру с использованием формулы (П5.19) проводятся элементарно.
Поляризация и притяжение Ван дер Ваальса
379
Из табл. П5.1 видно, что сумма в формуле (П5.17) приблизительно равна
1,125, что дает для поляризуемости водорода в основном состоянии
величину, примерно равную 4,50(4яео)Яо. В следующем параграфе,'где мы
найдем строгое решение рассматриваемой задачи, будет доказано, что это
значение является совершенно точным. Отметим, что мы могли бы определить
среднее значение разности энергий основного состояния и возбужденных
состояний, используя значения fn\ в качестве весовых множителей при
усреднении величин l/(/ivi"/P"/)2. Иначе говоря, мы могли бы определить
следующую величину:
(,hv/Ry)l S (1-1 /я*)* + I (1+Я)2 dE¦ (П5.20)
' 1 э/ср п=2 О
Проделав это, мы нашли бы, что
Иными словами, поляризуемость атома водорода такова, какую мы получили
бы, если бы в спектре была только одна линия поглощения на частоте 0,9428
ридберг и соответствующая сила осциллятора была бы равна единице. Мы
увидим, что этот прием, который состоит в замене указанным способом
фактического спектра частот поглощения некоторыми средними
характеристиками, оказывается довольно ценным при получении качественных
оценок не только поляризуемостей, но также и сил Ван дер Ваальса.
Мы утверждали, что в случае атома водорода в основном состоянии можно
точно определить поляризуемость. В настоящем параграфе будет показано,
как это сделать1). Заметим прежде всего, что, как следует из выражения
(П5.8), возмущенная волновая функция должна равняться сумме невозмущенной
волновой функции и линейной комбинации волновых функций и% всех тех
возбужденных состояний, для которых недиагональные матричные элементы
дипольного момента, связывающие их с основным состоянием, отличны от
нуля. Мы видели, что если основное состояние является 5-состоянием, то
это означает, что в такую сумму будут входить только волновые функции P-
типа. Каждая из них зависит от угловых переменных
(П5.21)
§ 3. Точное значение поляризуемости водорода
*) См. работу Уоллера [5], который решил задачу в параболических
координатах.
380
Приложение 5
одинаковым образом. Фактически оказывается, что только для волновых
функций P-типа с ML = 0 имеются отличные от нуля компоненты матрицы
(Мг)оп и эти функции зависят от углов через множитель cos0. Отсюда видно,
что в данном случае второй член в выражении (П5.8) должен зависеть от
углов таким же образом, а поскольку, помимо угловых переменных, функция
должна зависеть еще только от г, то она должна иметь вид произведения
COS0 на функцию г. Таким образом, наша задача состоит в вычислении этой
функции г. Ее вид оказывается простым и может быть определен строго, что
дает нам возможность точно вычислить значение суммы в выражении (П5.8).
Мы проведем расчет не только для атома водорода, но и для произвольного
иона с атомным номером Z, содержащего лишь один электрон. Тогда
невозмущенная ls-функция есть "{}= Ye~Zr. Представляется разумным
