Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слэтер Дж. -> "Диэлектрики полупроводники, металлы" -> 167

Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.

Слэтер Дж. Диэлектрики полупроводники, металлы — М.: Мир, 1969. — 648 c.
Скачать (прямая ссылка): diaelektrikipoluprovodnikov1969.pdf
Предыдущая << 1 .. 161 162 163 164 165 166 < 167 > 168 169 170 171 172 173 .. 313 >> Следующая

элементов в (П5.6).
Теперь воспользуемся обычными методами теории возмущений с тем, чтобы
найти во втором порядке энергию и средний дипольный момент. Получим
Энергия = E°i + ^ + • • • • (П5.7)
л I ~ я
Возмущенная волновая функция будет иметь вид
u=u°+lj-E"inf (~?)+ •••• №8)
л 1 п
Определяя среднее значение оператора дипольного -момента (П5.3) в
состоянии с волновой функцией (П5.8), получаем отличные от нуля вклады,
линейные по Е, от перекрестных членов, содержащих' и° и и°, из выражения
(П5.8). Поэтому будем иметь
(Мг)ер = - ЧЕ J] ffik"1- + .... (п5.9)
л
Поскольку эта величина должна равняться аЕ, находим
(п5л°)
В последнем выражении мы поменяли местами Е° 'И Еп, так как по
предположению величина Е° есть энергия основного состояния, так что она
меньше, чем Еп- Таким образом, выражение (П5.10) показывает, что член,
пропорциональный Е2 в выражении для энергии (П5.7), есть -аЕ2/2, как и
должно быть согласно сделанному выше утверждению.
Теперь видно, что при известных энергиях Е°п возбужденных состояний и
матричных элементах (Afz)in оператора электрического дипольного момента
для переходов между основным и всеми возбужденными состояниями мы,
выполнив суммирование, в состоянии строго вычислить поляризуемость. Это
можно проделать в случае атома водорода, для которого матричные элементы
известны; однако в следующем параграфе мы продемонстрируем значительно
более простой метод решения, пригодный в указанном случае. При выполнении
суммирования следует помнить, что набор возбужденных состояний включает
не только состояния, отвечающие дискретным уровням, но
376
Приложение 5
также и состояния непрерывного спектра и что часть суммы, соответствующую
непрерывному спектру, можно преобразовать в интеграл. Расчеты,
проведенные описанным выше методом, представляют собой просто численное
суммирование с использованием численных приближений при интегрировании по
непрерывному спектру; по-видимому, невозможно представить сумму в
замкнутой аналитической форме или каким-либо иным способом упростить
процесс вычислений. Поэтому данный метод определения поляризуемости, хотя
и является прямым, оказывается не очень удобным для численных расчетов.
Проведенное рассмотрение на основе теории возмущений является, однако,
весьма важным с определенной точки зрения, а именно в связи с
дисперсионной теорией. Хорошо известная дисперсионная теория Крамерса -
Гейзенберга (см., например, [2]) дает выражение для индуцированного
дипольного момента атома не только при наложении статического
электрического поля, но также и в поле, синусоидально изменяющемся со
временем. Пусть частота внешнего поля есть v, тогда для поляризуемости
находим
где /iv"i = Е°п - Е°й эта формула выведена в предположении о том, что
атом находится в основном состоянии. Полученное выражение сводится к
(П5.10) в случае нулевой частоты приложенного поля, но с увеличением
частоты поляризуемость изменяется, обращаясь в бесконечность, когда v
равняется какой-либо из частот v"i собственного поглощения атома. Это
явление называют аномальной дисперсией. В реальных условиях будет иметь
место поглощение, не принятое во внимание при выводе выражения (П5.П), и
учет его приведет, кроме фактического введения поглощения, к тому, что
величина поляризуемости будет оставаться конечной вблизи линий
поглощения.
Итак, мы видим, что каждый член в выражении (П5.10) для поляризуемости
имеет физический смысл, представляя собой предельное значение
поляризуемости при нулевой частоте, отвечающей одной из линий спектра
поглощения. Имеется также важная теорема, так называемое правило сумм
Куна - Томаса (см.[2]), которая дает нам важную информацию о величине
матричных элементов (Mz)\п. Эту теорему удобнее сформулировать, переписав
выражение (П5.11) в следующем виде:
а = 2?
1(АЫт12*У,п (Av",)2-(Av)2 '
(П5.11)
п
Y.-C- >
(П5.12)
Поляризация и притяжение Ван дер Ваальса
377
где -е и m - заряд и масса электрона и
' (П5.13)
Величины fnI называются силами осцилляторов; эти величины безразмерны. Их
немаловажная роль определяется тем, что, как можно доказать, имеет место
равенство
2ifni = N, (П5.14)
где N - полное число электронов в атоме. В случае атома водорода N= 1.
Используя легко проверяемое соотношение
1^- = 4(4яе0)а0з^, (П5.15)
где а0 - боровский радиус, Ry - единица частоты ридберг, мы можем
переписать формулу (П5.12) в виде
" = S 4 (4яео) ао (h\ni/Ryl - (h\/Ry)2 ш (П5.16)
П
Иначе говоря, если измерять частоты в ридбергах, то поляризуемость а
выглядит как произведение величины (4яе0)а^ на безразмерную постоянную
или (в гауссовой системе, в которой величина 4яео принимается равной
единице) как произведение цЗ на безразмерную постоянную.
В случае атома водорода силы осцилляторов fni известны, и суммирование в
выражении (П5.16) можно выполнить до конца. Переходы из основного
состояния Is разрешены только в p-состояния, и мы можем понимать под п
главное квантовое число рассматриваемого /7-состояния. Тогда на основании
Предыдущая << 1 .. 161 162 163 164 165 166 < 167 > 168 169 170 171 172 173 .. 313 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed