Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
вблизи начала координат можно разложить следующим образом:
ф3 = - + 1,089730 + Члены порядка Г* ... . (П4.5)
Поэтому потенциал вблизи положительного иона в структуре NaCl будет иметь
вид
Ф: + Фз = ~т- 4,584850 + 1,089730 + Члены порядка г4 + .. . =
= - -3,495120 + Члены порядка Г4+ .... (П4.6)
Постоянная Маделунга оказывается в этом случае равной 3,495120, что
согласуется в пределах ошибок данного расчета с более точным значением
3,495129, указанным в гл. 9, § 3.
П F МяНр1ппсг PhvR 7 ч 19 594- П91
366
Приложение 4
Обратимся теперь к расчету, приводящему к выражению (4.45) для поправки
Лорентца. В формуле (4.37) мы привели выражение для вектора Герца,
обусловленного диполями с величиной дипольного момента М, расположенными
в узлах решетки Бравэ. Нас интересовала сумма всех членов в этом
выражении, за исключением постоянного, в предельном случае длинных волн,
когда величины ш/с и kr+tk{ были очень малы по сравнению с абсолютной
величиной любого из векторов Кл'об-ратной решетки. Если обозначить
искомую.величину через Z', то. из формулы (4.37) найдем, что она
определяется выражением
Т - V М ехр [i [ш< - (kr + iki) • г]) ехр (- iK.h • г) тА 7\ А Lk е0П
| КаIя '
при выводе которого мы пренебрегли величинами со/с, kr и к< в знаменателе
формулы (4.37). Указанная сумма по своему характеру очень близка к сумме,
входящей в выражение (9.17), которую мы вычислили в гл. 9, § 4, и в
настоящем приложении. Сомножитель
-^g-ехр {/ и - (кг + *'кг) • г]}
можно вынести из-под знака суммирования в выражении (П4.7). Обозначив
величину, определяемую выражением (9.17), как и в этом выражении, через
ф, получим
ъ' " 4^7ехр ^ ^ ~ ^ + ф' 4'8^
Но мы показали [см. формулу (П4.3)], что потенциал ф с точностью до
членов порядка г4 равен ф1. Для настоящих целей нам нужны лишь два первых
члена этого выражения, и мы находим
Z' = ехр {/И ~ + ^,) • г]} (j- + г2 + const). (П4.9)
/
Первый член выражения (П4.9), пропорциональный I/г, описывает вектор
Герца, обусловленный диполем, расположенным в начале координат, а
остальные члены характеризуют вектор Герца, который определяется более
удаленными диполями. Величина, которую мы хотим вычислить в формуле
(4.45), не содержит вклада от диполя в начале координат, поэтому она
получается из члена, пропорционального г2, в выражении (П4.9).
Вычислим теперь величину электрического поля, обусловленного этим вторым
членом. Учитывая, что в случае гранецен-трированной кубической решетки,
для которой проводятся дан-
Метод Эвальда для кристаллических полей
367
ные расчеты, мы имеем ?2 = а3/4, интересующий нас член можно записать в
виде
г" = ейгехр V[ы ~(к' + } г* <П4Л 0)
Эта величина представляет собой вектор Герца, направленный параллельно
оси z, так что Z" есть величина z-компоненты вектора. Чтобы найти
электрическое поле, используем уравнение (4.23), которое можно переписать
как
Е" = rot rot Z" + V2Z" - ^ = grad div Z" -L . (П4.11)
Нетрудно показать, что член с производной по времени и члены с
производными по пространственным координатам, возникающие при
дифференцировании экспоненты, входящей в выражение (П4.10), малы по
сравнению с главным членом, появляющимся при дифференцировании г2,
будучи пропорциональны
различным степеням отношения r/К, где К - длина волны света. Поскольку мы
имеем дело со значениями г, чрезвычайно малыми по сравнению с длиной
волны, указанными членами можно пренебречь. Получим
div Z" = eijfi ехр " 0е'+ ' =
= з^- ехр {t [cot - (К + • г]} z, (П4.12)
grad div Z" = Е" = ехр {t [cot - (kr + tk,) • r]},
что, как и требовалось доказать, находится в согласии с выражением
(4.45).
5. ПОЛЯРИЗАЦИЯ И ПРИТЯЖЕНИЕ ВАН ДЕР ВААЛЬСА
§ 1. Введение
Силы взаимодействия между атомами или ионами, которые мы рассмотрели в
['] в связи с задачей об образовании молекул и в гл. 9 и 10 настоящей
книги в связи с вопросом о силах сцепления твердых тел, определяются
электростатическим взаимодействием ионов, или перекрытием облаков заряда
двух атомов. Атом, находящийся в 5-состоянии, сферически симметричен, и
если он не заряжен, то создаваемое им электростатическое поле равно нулю
в точках вне области электронного заряда. Поэтому в такой задаче, как
проблема молекулы водорода, образованной из двух атомов в 5-состояниях,
определяющим фактором при рассмотрении взаимодействия двух нейтральных
атомов является перекрытие их электронных оболочек. При расчетах как по
методу Гайтлера - Лондона, так и с помощью простого метода
конфигурационного взаимодействия мы получаем силы притяжения и
отталкивания, пропорциональные экспоненциально убывающим функциям
межъядерного расстояния R, причем появление экспонент обусловлено самим
распределением плотности заряда. Однако существует ряд взаимодействий
другого типа, более медленно спадающих с~увеличением расстояния. В
настоящем приложении будет рассмотрен вопрос о подобных взаимодействиях,
который мы, вероятно, опустили бы в более традиционном изложении.
