Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слэтер Дж. -> "Диэлектрики полупроводники, металлы" -> 153

Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.

Слэтер Дж. Диэлектрики полупроводники, металлы — М.: Мир, 1969. — 648 c.
Скачать (прямая ссылка): diaelektrikipoluprovodnikov1969.pdf
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 313 >> Следующая

мы рассматриваем теперь иную задачу: мы хотим исследовать распределение
объемного заряда в решетке, обусловленное тем, что величина N(EF) не
равна нулю, а, напротив, является медленно изменяющейся функцией
координат. Ввиду наличия такого объемного заряда потенциал в решетке
будет отличаться от периодического потенциала медленно меняющейся
функцией, определяемой распределением объемного заряда согласно уравнению
Пуассона. Пусть, как и прежде, #i есть потенциальная энергия электрона в
этом плавно изменяющемся потенциале. Поскольку плотность заряда равна -
N(Ep)e, где е - абсолютная величина заряда электрона, уравнение Пуассона
в единицах МКС записывается следующим образом:
У2Я, = --(П2.2)
Здесь е - диэлектрическая проницаемость материала, равная диэлектрической
постоянной, умноженной на ео.
При наличии плавно меняющегося потенциала выражение для величины dN/dE
уже не будет, конечно, иметь прежний вид. Из предыдущего параграфа мы
знаем, однако, что под влиянием Н1 энергетические зоны сдвигаются вверх
от своего первоначального положения на величину, равную локальному
значению Н\. Представляется разумным считать, что число избыточных
электронов в единице объема будет тогда определяться величиной N(Ef -
.#])=.№(?), где функция N задается формулой (П2.1) и введено сокращенное
обозначение t = E}г - Н\. Предположение, которое мы при этом делаем, в
известной мере аналогично допущению, свойственному методу Томаса-Ферми и
принятому нами в гл. 10, когда мы условились считать, что статистическое
распределение энергетических уровней электронов в каждой точке
пространства будет таким же, как и для свободных электронов, движущихся в
поле постоянного потенциала, равного по величине локальному значению
фактического потенциала. Наш метод отличается от приближения Томаса-Ферми
в трех отношениях: а) мы рассматриваем кинетическую энергию в настоящей
задаче с помощью метода энергетических зон, считая ее равной величине
Е0(р), а не обычному выражению; б) мы оперируем с модулирующей функцией
^п{ч) вместо истинной "волновой функции 'F (<?)'> в) статистическое
рассмотрение в нашей теории проводится в форме, пригодной для
произвольной температуры, а не только
Волновые функции примесных атомов
343
для абсолютного нуля температуры, как это делается в обычном методе
Томаса-Ферми.
Используя вышеуказанное предположение, можно записать уравнение Пуассона
в следующем виде:
n = W(S)4' (П2.3)
Здесь учтено то обстоятельство, что величина Ер должна быть постоянной
повсюду в пространстве, чтобы выполнялось условие термодинамического
равновесия в случае статистики Ферми, и потому лапласиан Ер равен нулю.
Уравнение (П2.3) совместно с определением (П2.1) функции N является общей
формулировкой задачи об отыскании электростатического потенциала в
твердом теле в условиях термодинамического равновесия. Это уравнение было
использовано и в частных случаях решено многими авторами. Шот-тки
применял по существу это уравнение (см. [10] и другие работы, указанные в
данной статье); аналогичный подход использовали Мотт и Герни [и].
Тот же метод использовал Фэн [12] в своих исследованиях по физике
контактов между металлами и между металлом и полупроводником.
Характер решения уравнения (2.3) зависит от вида функции N(Q. На фиг.
П2.4 эта функция изображена для двух хорошо изученных случаев металла и
собственного полупроводника. В первом случае величина N очень быстро
возрастает с удалением ? от значения, соответствующего отсутствию полного
заряда, и в значительной области ее можно считать пропорциональной
отклонению ?-?0, где величина ?о относится к незаряженному металлу. В
случае полупроводника, однако, N возрастает очень медленно с ростом ? -
?о и ведет себя приблизительно как гиперболический синус этого аргумента,
но, когда значения ?, положительные или отрицательные, становятся
настолько велики по абсолютной величине, что уровень Ферми заходит или в
верхнюю зону, зону проводимости, или в нижнюю, валентную зону, тогда N
начинает очень сильно возраг стать в сторону положительных1 или
отрицательных значений соответственно. Как видно, эта вторая кривая
идентична
N(Z)
Вершина валентной зоны
Т
N(C)
•11
Дна зоны проводимости
Фиг. П2.4. N (?) как функция ?.
Наверху - случай металла;
внизу -случай собственного полупроводника.
344
Приложение 2
изображенной на фиг. П2.3. Если функцию Я(?) можно приближенно записать
как а(? - ?0), где а - константа, что допустимо п обширной области
энергий в обоих рассматриваемых случаях, то уравнение (П2.3) с
математической точки зрения принимает форму волнового уравнения, решения
которого могут быть построены известными методами. Таким образом, в
случае одномерной задачи мы имеем решения
C-bj = exp(±-?j, где Х = (-^гу/21 (П2.4)
Здесь х - координата в направлении изменения потенциала. Как показал Фэн
[1а], вошедшая сюда длина X для металла очень мала - порядка ангстрема. С
другой-стороны, для собственного полупроводника эта длина становится
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 313 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed