Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
характеризующего затухание в уравнении движения). Однако этот рост не
бесконечен вследствие рассеяния электронных волн нерегулярностями
решетки.
Для простоты допустим, что электрон свободно движется в течение времени
t\, после чего испытывает рассеяние. На фиг. 1.3 показано сдвинутое
распределение занятых уровней по истечении времени t\. Посмотрим теперь,
какие могут быть столкновения. Учет требований статистики Ферми в
кинетике очень прост: мы вычисляем вероятность электронного перехода так,
как если бы никаких статистических ограничений не было, а затем запрещаем
все переходы в состояния, уже занятые электронами. Согласно квантовой
механике, без учета статистики Ферми в процессе рассеяния изменялся бы
импульс электрона и в очень малой мере - его энергия (как мы видели,
изменение энергии обусловлено только эффектом отдачи атомов). Иными
словами, импульс электронов меняется от своего первоначального значения
до некоторого другого, соответствующего очень слабо уменьшенному значению
энергии. Это означает, что на фиг. 1.3 изображающие точки'в пространстве
импульсов растекутся примерно по поверхности сферы. Теперь видно, что
если импульс рассматриваемой волны соответствует энергии значительно ниже
энергии Ферми, то рассеяние окажется вообще
Фиг. 1.3. Несмещенная сфера - поверхность Ферми газа свободных
электронов; сфера сдвинута вдоль направления внешнего поля за счет силы,
действующей в течение времени 11.
3 Дж. Слэтер
34
Гл. 1. Теория электропроводности
невозможным вследствие принципа Паули. Действительно, все уровни, в
которые рассеяние могло бы происходить, уже запол-иены, и вероятность
рассеяния равна нулю. Незанятые состояния, в которые электрон сможет
перейти, найдутся только в том случае, если начальная его энергия очень
близка к уровню Ферми. Только в этом случае волна и будет рассеиваться. С
другой стороны, раз уж электрон попал на вершину распределения Ферми,
вероятность его рассеяния там будет почти такой же, как и без учета
принципа Паули. В самом деле, здесь вероятность того, что уровень, в
который могло бы произойти рассеяние, окажется занятым, очень мала.
Итак, мы приходим к следующей картине рассеяния. Под действием
приложенного электрического поля точки, изображающие состояние
электронов, равномерно движутся в импульсном пространстве в направлении
внешней силы. Это движение не нарушается рассеянием, пока вся процессия
не дойдет до уровня Ферми (или, может быть, чуть выше). Тогда появится
возможность рассеяния, которое и произойдет спустя время порядка t\.
Изображающая точка после рассеяния окажется где-то вблизи границы занятой
области, грубо говоря, на поверхности Ферми. Это приведет к равновесной
ситуации: распределение достигнет стационарного состояния, когда оно
смещено как целое на расстояние, проходимое за время порядка t\. Это,
однако, по существу эквивалентно ситуации, с которой мы уже встречались в
классической статистике. За время t\ скорости всех электронов увеличатся
на одну и ту же величину, и задача об определении проводимости сведется
точно к уравнению (1.7). Тем самым оправдывается сделанное выше
утверждение: хотя фактическая ситуация сильно отличается от той, которая
имела бы место в отсутствие статистики Ферми и принципа Паули,
окончательный результат в части, касающейся проводимости,, оказывается
прежним.
Во всех рассуждениях этой главы было сделано несколько далеко идущих и
неоправданных предположений. Во-первых, мы рассматривали электроны в
реальном металле как свободные. Вместе с тем из т. 2 известно1), что
истинные волновые функции и энергии сильно отличаются от таковых для
свободных электронов. Очевидно, решая задачу об электропроводности
вещества, необходимо принять во внимание зонную структуру его
энергетического спектра. Можно ожидать, что, следуя этим путем, мы найдем
подтверждение изложенных выше представлений о причинах различия между
металлами, полупроводниками и диэлектриками. Во-вторых, ускорение
электронов рассматривалось в
') См. примечание на стр. 13. - Прим. ред.
Литература
35
рамках классической механики. Очевидно, это незаконно: необходимо
выяснить, как обстоит дело в квантовой механике. При этом принцип
неопределенности не позволяет рассматривать импульс как точно
определенную величину (как мы это делали). Вместо этого следует ввести
волновые пакеты должной вели^ чины и посмотреть, как они ускоряются во
внешнем поле. Эти важные вопросы, касающиеся квантовомеханической
интерпретации проводимости, будут в первую очередь рассмотрены в
следующей главе. Затем мы сможем перейти к исследованию проводимости
различных типов твердых тел.
ЛИТЕРАТУРА1)
1. Slater J. С., Quantum Theory of Molecules and Solids, vol. 2, New
York, 1965.
2. Voigt W., Lehrbuch der Kristallphysik, Stuttgart, Leipzig, Berlin,
1910.
3. D rude P., Ann. Phys., 1, 566 (1900); 3,369 (1900).
4. Lorentz H. A.. Proc. Amsterdam Acad., 438, 588, 684 (1904-1905).
