Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слэтер Дж. -> "Диэлектрики полупроводники, металлы" -> 121

Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.

Слэтер Дж. Диэлектрики полупроводники, металлы — М.: Мир, 1969. — 648 c.
Скачать (прямая ссылка): diaelektrikipoluprovodnikov1969.pdf
Предыдущая << 1 .. 115 116 117 118 119 120 < 121 > 122 123 124 125 126 127 .. 313 >> Следующая

двухатомной молекуле (см.['], гл. 2, § 5). В случае ионного кристалла при
сближении атомов, первоначально бесконечно удаленных друг от друга,
кинетическая энергия непрерывно возрастает, а потенциальная - непрерывно
убывает, так что полная энергия в равновесном состоянии достигает
минимума. При сжатии кристалла до объема, меньшего равновесного, сила
отталкивания увеличивается, поскольку кинетическая энергия возрастает
270 Гл. 10. Методы Томаса -Ферми и Вигнера - Зейтца
быстрее, чем убывает потенциальная. Эти особенности были обнаружены
Иенсеном и затем рассмотрены Гельманом [16].
Следуя работам [5_7], автор настоящей книги и Краттер [18'19] применили
тот же метод к металлам, пользуясь при этом методом ячеек. Они заменили
ячейку Вигнера - Зейтца для щелочного металла сферой равного объема, как
это сделали Вигнер и Зейтц в задаче о натрии. При этом уравнение Томаса -
Ферми (10.4) становится сферически симметричным, как и для изолированного
атома, но граничные условия будут иными. В обоих случаях при малых
значениях г потенциал сводится к кулонов-скому потенциалу ядра. Различие,
однако, возникает.при больших г. Нас не интересует решение при
бесконечных г. Однако на поверхности сферы Вигнера - Зейтца производная
dV/dr должна обращаться в нуль. Эта производная есть не что иное, как
напряженность электрического поля, и если сфера электрически нейтральна
(а это должно быть так), то на поверхности не должно быть поля. В работах
[18'19] было численно найдено семейство кривых V{r), удовлетворяющих
уравнению (10.4) и имеющих нулевой наклон при различных значениях радиуса
г. Таким образом были получены решения для различных сфер Вигнера -
Зейтца или же для разных объемов металла.
При вычислении полной энергии как функции объема металла никакого
минимума не получилось. При уменьшении объема энергия непрерывно
возрастает; при этом приращение кинетической энергии оказывается большим,
чем требуется для компенсации убывания потенциальной энергии.
Впоследствии этот факт был аналитически доказан Фейнбергом [20].
Притяжение, полученное Иенсеном для ионных кристаллов, обусловлено
взаимодействием между противоположно заряженными ионами, которое
отсутствует в случае металлов. Поэтому для удержания металла в
равновесном состоянии требуется внешнее давление. Его можно рассчитать,
исходя из соотношения р=-dE/dv, где через v обозначен объем. За время,
прошедшее после опубликования цитированных выше работ, был выполнен, ряд
аналогичных, но более трудоемких расчетов с целью найти уравнение
состояния металлов при очень высоких давлениях.
Описанные выше расчеты обладают одним очень серьезным недостатком: они не
учитывают обменной и корреляционной энергий. В них предполагается, что на
электрон действует поле, создаваемое ядрами и всеми электронами, включая
и его самого. Следующий шаг по пути улучшения метода (сделанный
некоторыми из авторов цитированных работ) состоит во введении поправки,
описывающей обменное взаимодействие. Мы обсудим его в следующем
параграфе.
$ 2. Обменная поправка в методе Томаса - Ферми 271
§ 2. Обменная поправка в методе Томаса - Ферми
Проблема обменного взаимодействия свободных электронов обсуждалась рядом
авторов [21~24] еще на заре развития квантовой механики. Здесь мы лишь
вкратце опишем ситуацию1). Дирак[22] исследовал обменное взаимодействие с
точки зрения метода Томаса - Ферми. Блох[21] рассматривал задачу о газе
свободных электронов в отсутствие внешнего поля, но, интересуясь
магнитными свойствами такого газа, он вынужден был учесть обменное
взаимодействие. Более поздние статьи Вигнера и Зейтца [23] и Бриллюэна
[24] содержали приложения работ Дирака и Блоха к практическим случаям.
Дирак и Блох исходили из детерминантного представления полной волновой
функции, выбирая в качестве элементов детерминанта одноэлектронные
функции, зависящие от координат и спинов. Явный вид их был взят таким же,
как и в случае свободных электронов, т. е. координатная зависимость
описывалась плоскими волнами exp(!"k-r). При этом предполагалось, что
волновые векторы к заполняют сферу, ограниченную поверхностью Ферми (см.
гл. 1, § 4). Тогда вычисление обменной поправки к полной энергии
оказалось возможным. Существуют два способа ее вычисления, из которых
один принадлежит Дираку, а второй - Блоху. Для вычисления поправочного
члена в методе Томаса - Ферми более удобной представляется процедура,
предложенная Дираком.
Дирак вычислял обменный член в уравнении, эквивалентном уравнению Хартри
- Фока. В системе МКС это уравнение имеет вид
Оно совпадает с уравнением (5.1) в книге [*] с той лишь разницей, что там
использовались атомные единицы. Величины иД1) здесь представляют собой
одноэлектронные волновые функции, зависящие от пространственных и
спиновых координат. Первые два члена представляют результат применения к
этой функции
а
/
¦) Подробное изложение вопроса на сравнительно элементарном уровне можно
найти в книге ["]. - Прим. ред.
Предыдущая << 1 .. 115 116 117 118 119 120 < 121 > 122 123 124 125 126 127 .. 313 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed