Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
17. Y a m a s h i t a J., Journ, Phys. Soc. Japan, 7, 284 (1952).
18. Yam ash it a J., Progr. Theor. Phys., 8, 280 (1952); 12,
454 (1954).
19. Yam as hit a J., Kurosawa Т., Journ. Phys. Soc. Japan., 10,
610
(1955).
20. Dick B. G., Jr., Overhauser A. W" Phys. Rev., 112, 90 (1958).
21. HanlonJ. E.,LawsonA. W., Phys. Rev., 133, 472 (1959).
22. С о с h r a n W" Rep. Progr. Phys., 26, 1 (1963).
23. CochranW., Adv. Phys., 9, 387 (1960).
24. С о с h r a n W., Adv. Phys., 10, 401 (1961).
25. L u n d q v i s t S. O., L u n d s t r 6 m V., Tenerz E.,
Waller 1., Arkiv
Fys., 15, 193 (1959).
26. Landshof f R" Zs. Phys., 102,201 (1936).
27. L a n d s h о f f R., Phys. Rev., 52, 246 (1937).
28. L 6 w d i n P. O., Arkiv Mat. Astron. Fis., A35(9) (1947).
29. L o w d i n P. O., Arkiv Mat. Astron. Fis., A35(30) (1948).
30. LowdinP. O., Adv. Phys., 5, 1 (1956).
31. S 1 a t e r J. C., Introduction to Chemical Physics, New York, 1939.
32. L u n d q v i s t S. O., Arkiv Fys., 8, 177 (1954).
33. Y a m a s h i t a J., Journ. Phys. Soc. Japan, 7, 284 (1952).
34. H'o w 1 a n d L. P., Phys. Rev., 109, 1927 (1958).
35*. К и p ж н и ц Д. А., Полевые методы теории многих частиц, М., 1963.
36*. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 2-е изд., изд-во
"Наука", 1964.
Глава 10
МЕТОДЫ ТОМАСА -ФЕРМИ И ВИГНЕРА - ЗЕЙТЦА И ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ В МЕТАЛЛАХ
§ 1. Метод Томаса - Ферми и его применение к теории твердого тела
В предыдущей главе было показано, каким образом Бори, Ланде и Маделунг
сумели построить очень плодотворную теорию энергии связи и упругих
постоянных ионных кристаллов. Начало их исследований относится к 1918 г.,
т. е. к периоду до создания квантовой механики. Для металлов ничего
подобного сделать не удалось. Основным источником энергии связи в ионных
кристаллах является кулоновское притяжение между ионами, полностью
описываемое классической теорией. В случае металлов такое классическое
описание связи невозможно. Известно [Д что ковалентная связь (например, в
молекуле водорода) обусловлена перекрытием волновых функций атомных
электронов, т. е. представляет собой квантовомеханический эффект. В
металлах имеет место связь того же рода, и потому до появления квантовой
механики в 1926 г. не было даже описательного или качественного
объяснения металлической.связи.
Начиная с 1926 г. появился ряд теорий различной степени сложности,
которые привели к должному пониманию природы металлической связи. Они
будут рассмотрены в настоящей главе. Мы уже упоминали, что первой теорией
металлов, появившейся после 1926 г., была теория свободных электронов
Зом-мерфельда и его сотрудников, основанная на статистике Ферми. Эта
теория учитывала взаимодействия электронов с атомными ядрами, исходя лишь
из представления об электронном газе в присутствии равномерно
распределенного положительного заряда (так что в целом кристалл
электрически нейтрален). В рамках такой модели нет никакого механизма
связи. С другой стороны, в модели Томаса - Ферми [2'3] !), предложенной в
1927-1928 гг., статистика Ферми - Дирака применяется к электронам в
потенциальном поле, которое может иметь различней вид. При этом
накладывается условие самосогласования; однако вместо решения уравнения
Шредингера используется
') Применение этой модели к атомным структурам кратко обсуждается в книге
I1]. Указанный метод рассматривается также в книге Гомбаша [4] и во
многих статьях в библиографии в конце книги, ссылки на которую даны В
конце этой главы,
§ 1. Метод Томаса - Ферми в теории твердого тела
267
классическая механика и представление о газе свободных электронов.
Первоначально метод Томаса - Ферми был использован в теории атома, но в
дальнейшем он оказался полезным и для изучения твердых тел, как ионных
кристаллов, так и металлов. В настоящем параграфе мы рассмотрим этот
простейший подход к задаче, а в. дальнейшем перейдем к более сложной и
точной трактовке проблемы сил сцепления в металлах, требующей уже решения
уравнения Шредингера.
Начнем изложение идеи метода Томаса - Ферми с рассмотрения формулы
(1.12). Согласно последней, число электронов, приходящихся на единицу
объема газа свободных электронов, в случае статистики Ферми - Дирака
равно
^ = (10.1) Если заряд электрона равен -е, то плотность заряда будет
p=-e|."(2 inErP'^r. (10.2)
Пусть мы имеем потенциал Г(г), где г-радиус-вектор. За начало отсчета
энергии примем энергию Ферми. Тогда в каждой точке наименьшая возможная
энергия электрона равна потенциальной энергии -eV\ добавляя к ней
произвольную кинетическую энергию, можно получить сколь угодно большое
значение полной энергии. Гипотеза Томаса и Ферми состояла в том, что в
данной точке пространства электронный газ ведет себя как газ свободных
электронов, и его максимальная возможная кинетическая энергия
соответствует обращению полной энергии в нуль (начало отсчета энергии по-
прежнему совмещено с уровнем Ферми). При выводе формулы (1.12)
предполагалось, конечно, что потенциальная энергия равна нулю, и EF есть
