Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слэтер Дж. -> "Диэлектрики полупроводники, металлы" -> 106

Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.

Слэтер Дж. Диэлектрики полупроводники, металлы — М.: Мир, 1969. — 648 c.
Скачать (прямая ссылка): diaelektrikipoluprovodnikov1969.pdf
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 313 >> Следующая

отдельными ионами, равная полной энергии отталкивания, сходится очень
быстро. В связи с этим Борн и Ланде постулировали, что полную энергию
отталкивания можно записать в виде В/а". В качестве п они принимали
большие целые числа. С помощью рас-суждений, основанных на
электростатической модели атома, которая в те времена широко применялась
в химии, они получили значение п = 9 для всех щелочногалоидных
кристаллов, кроме солей лития; для последних оказалось, что я = 5.
Теоретическое обоснование этих значений & настоящее время нельзя признать
справедливым, но сами числа довольно близки к результатам наиболее точных
измерений.
Взяв за основу такой вид энергии взаимодействия между ионами, Борн,
Ланде, Маделунг и другие авторы2) начиная с 1918 г. провели подробное
исследование статических свойств ионных, в частности щелочногалоидных,
кристаллов. Они рассматривали кристалл со структурой хлористого натрия,
но с переменным периодом решетки а, т. е. кристалл переменного объема.
Зная зависимость энергии от объема, можно предсказать значения ряда
наблюдаемых величин. Можно ожидать, что зависимость энергии от расстояния
между атомами будет примерно такой же, как и зависимость энергии
двухатомной
') См. также библиографию в конце книги.
2) См. в библиографии в конце книги статьи указанных авторов, а также
работы [329, 332-356, 481-484, 506-510, 643-645, 656-662, 710, 711, 739,
767, 768, 771-785, 794, 812, 813, 848-853], выполненные до второй мировой
войны. В некоторых из этих работ, кроме рассмотренных членов, учитывалось
и вандерваальсово притяжение между ионами (см. приложение 5). Оказалось,
что оно довольно существенно.
238
Г л. 9. Энергия решетки ионных кристаллов
молекулы от расстояния между ядрами (см., например, [4]). Как и в случае
двухатомной молекулы, энергия будет иметь минимум, соответствующий
равновесным положениям атомов или ионов. Размеры кристалла (которые,
конечно, можно определить методом дифракции рентгеновских лучей) будут
определяться расстоянием межу ядрами атомов в состоянии с минимальной
энергией. Энергия, необходимая для диссоциации кристалла, равна разности
между минимальной энергией и значением, соответствующим бесконечному
межатомному расстоянию. Эти значения энергии диссоциации известны из
термохимических измерений.
Помимо двух указанных наблюдаемых величин, можно также получить
представление о зависимости энергии от межатомного расстояния вблизи
минимума. Именно можно измерить сжимаемость кристалла и ее изменение с
давлением. Для многих веществ зависимость объема (или межатомного
расстояния) от давления известна в очень широком диапазоне давлений.
Пользуясь ею, можно в столь же широкой области определить зависимость
энергии от межатомного расстояния1).
Несмотря на то что рассматриваемая теория энергии связи ионных кристаллов
содержала ряд упрощающих допущений, она все же имела весьма значительный
успех. Дело в том, что основной вклад в энергию связи таких кристаллов
дает электростатическое притяжение между разноименно заряженными ионами.
Это чисто классический эффект, для понимания которого не требуется
привлечения квантовой механики. Другой член в выражении для энергии,
описывающий отталкивание между ионами на малых расстояниях, был введен
эмпирически. Его можно было довольно точно определить из опытных данных и
затем использовать для предсказания новых эффектов. Лишь впоследствии
этот эмпирический подход уступил место квантовомеханической теории,
которая объяснила природу связи в ионных кристаллах, не прибегая к
эмпирическим величинам. Мы изложим ее в § 6. В квантовой теории
вычисляется полная энергия кристалла как функция положений атомных ядер.
Затем по теореме Борна - Оппенгеймера ее можно рассматривать как
потенциальную энергию ядер.
Теории рассматриваемого типа, как в раннем, классическом, так и в более
позднем квантовомеханическом варианте, служат для описания не только
статических, но и динамических свойств кристаллической решетки, например
в задаче о колебаниях атомов, с которой мы встречались в предыдущих
главах. Эта
') Подробную трактовку этого вопроса можно найти в книге [3'], гл. 13
(см. также [35]). - Прим. ред.
§ 2. Теория Борна, Ланде и Маделунга
239
проблема гораздо сложнее, чем в случае двухатомной молекулы. Кристалл
можно деформировать не только путем растяжения или сжатия его как целого
с сохранением прежней геометрии, но и путем смещения какого-либо атома
или иона из его положения равновесия. Таким образом, кристалл имеет 3N
степеней свободы, которым соответствуют 3N нормальных колебаний.
Последние образуют упругий спектр кристалла, рассмотренный в предыдущих
главах. При любой температуре выше абсолютного нуля различным нормальным
колебаниям будут соответствовать разные степени возбуждения. Упругим
спектрам было посвящено большое число исследований как на основе
классической теории типа теории Борна-Ланде, так и с помощью более тонких
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 313 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed