Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
1190,
1214, 1215, 1222, 1223, 1232, 1233, 1236, 159-166, 169, 1240-1246,
1273, 1293,
1322, 186-188, 197-201, 206, 218, 250-252, 1332, 1365, 1401, 1404,
1433, 1434,
1444-1446, 1525, 1536, 1566, 1567, 1577-1591, 1593, 1609, 1610,1624,1654-
1661, 1668-1671, 1709-1721, 289, 290, 1739-1742, 1746, 1751 - 1754, 1769,
1770, 1794, 1813, 1817, 1819-1826, 1877, 1878, 1880, 1904, 1905, 1922,
320, 323, 325, 331, 1944, 1982, 1983, 355, 2014, 379, 2070, 2071, 2074,
2086, 2087, 2099, 395, 2153, 425, 426, 2188, 2189, 2215, 2242, 2244,
2254-2264, 2362, 2372, 2376, 2392, 2401, 2408, 2425, 2439, 2452, 2453,
2467-2470, 2504, 2515, 2546, 2548, 2558, 2559, 2562, 2572, 2573, 2576,
2577, 2581, 2586-2592, 2594-2596, 2607, 2609, 2611-2613,
2626, 2635, 2654, 517, 519, 2703, 2704, 2733, 2735, 2745, 2802, 2807,
2808, 2814, 2815, 2817, 2823, 557, 558, 2901, 2924, 2928, 2929, 2934-
2944, 2985, 3029,
3063-3067, 3075-3087, 3089, 3091, 3093, 3104, 3106, 3117, 3119, 3183-3187,
3189,
3211-3215, 3221, 3225, 3232-3234, 606, 3245, 3249, 3253-3256, 3259, 3278,
3281,
3284, 3288, 3290, 3291, 3314-3317, 3331, 3332, 3337, 3344 , 3360, 3366-
3368, 643-646, 3398, 3467, 3468, 3470, 3492. 3501-3504, 3506, 3507, 3545,
3556, 3558, 3564, 3565, 3578, 3591, 3596, 3599, 3606, 3607, 3613-3615,
3701, 3704, 3718,
3720-3722, 3728, 3730, 3757, 3758, 3764, 3779, 3780. 3804, 3867-3870, 3887,
3888, 3890, 3905, 3957, 3966, 3973, 3980, 4032, 4037, 4038, 4040, 4086,
4103, 4133, 4145-4147, 4150-4155, 752, 4183, 4185, 4196, 4201, 4202,
4213, 760, 761, 4262, 4279, 4280, 4283, 4328, 4331, 4342, 4344, 4347,
4356, 4363-4366, 4378, 4389, 4412, 4447, 4548, 4555, 4570-4574, 4609,
4614, 4617, 4618, 4641, 4652-4657, 4677, 4715, 4717, 4729, 4751, 4779,
4783, 4786, 4789-4793, 4813-4815, 4827, 864, 4858, 4864-4868, 4901, 4904,
4908, 4919, 4966-4968].
Глава 9
ЭНЕРГИЯ РЕШЕТКИ ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ
§ 1. Полная энергия кристалла
Почти сразу же после появления метода дифракции рентгеновских лучей,
предложенного в 1912 г. Лауэ и Брэггами, была определена структура
хлористого натрия NaCl. Вполне естественно, это повлекло за собой попытки
объяснить статические и динамические свойства данного кристалла. Было
очевидно, что кристалл построен из ионов Na+ и С1~, которые должны
притягиваться друг к другу кулоновскими силами. Поскольку потенциальная
энергия взаимного притяжения любой пары ионов обратно пропорциональна
расстоянию между, ними, она тем самым должна быть обратно пропорциональна
постоянной решетки а. Следовательно, полная кулоновская энергия также
должна быть пропорциональна 1/а (под постоянной решетки а мы понимаем
ребро куба объемноцентрированной кубической структуры хлористого натрия).
Поскольку каждый ион окружен ионами противоположного знака плотнее, чем
ионами своего знака, результатом кулоновского взаимодействия будет
притяжение, энергия которого пропорциональна -1/а. Определение
постоянного множителя представляет собой довольно трудную задачу, впервые
решенную Маделунгом (/]; мы рассмотрим ее в § 3. Пока же будем просто
представлять часть потенциальной энергии, соответствующей притяжению, в
виде - А/а.
В отсутствие прочих сил кристалл, разумеется, сжимался бы и его энергия
достигала бы минимума при а = 0. С самых разных точек зрения очевидно,
однако, что на малых расстояниях между ионами должны действовать силы
взаимного отталкивания, препятствующие этому сжатию. Существование
указанных сил подтверждается, в частности, тем, что ионы в кристалле NaCl
обладают той же электронной структурой, что и атомы инертных газов, а из
уравнения состояния последних следует, что на малых расстояниях их атомы
отталкиваются. Разумеется, в те времена, когда появилась рассматриваемая
теория, теория периодической системы элементов еще не была построена; не
существовало четкого представления об электронных оболочках в атомах и
соответственно не было и современной ясной картины электронного строения
атомов инертных газов. Тем не
§ 1. Полная энергия кристалла
237
менее общая идея об устойчивости атомов инертных газов уже существовала.
Борн и Ланде [2-3]') задались целью описать это отталкивание. Поскольку
ни одна из существовавших тогда теорий не позволяла явно найти
аналитический вид энергии отталкивания, указанные авторы попытались найти
эмпирическое выражение функции, которая обладала бы нужным поведением, т.
е. очень, быстро возрастала по мере уменьшения расстояния между атомными
ядрами. Одна из простейших функций такого типа - обратная степенная 1
/г71. Если для каждой пары ионов, отстоящих друг от друга на расстоянии
г, потенциальная энергия отталкивания ведет себя как 1/гп, то сумма всех
таких членов будет пропорциональна 1 /а". Постоянный множитель, входящий
в выражение для полной энергии, легко найти, если он известен для пары
ионов. Действительно, при больших п силы отталкивания между удаленными
друг от друга ионами очень малы и потому сумма энергий отталкивания между
