Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
раза больше своего стандартного значения. Это связано с присутствием
ионов кислорода над и под ионом титана (см. фиг. 8.7).
Приближенно можно положить Ь - 3 в формуле (8.23). Диэлектрическая
проницаемость х" титаната бария при высоких частотах приблизительно равна
5,76. Следовательно, фактор усиления по порядку величины равен 3-
5,76=17,3. В действительности было получено несколько меньшее значение.
Все же оно достаточно велико, чтобы придать разумный, смысл предположению
о возможности довести сравнительно малую величину (Ne2/meо) до значения,
при котором может скомпенсироваться го?. Хотя в настоящее время ничего
нельзя сказать о точности данного расчета, тем не менее он указывает на
важную роль рассмотренного в этом параграфе пути усиления эффекта
поляризации. Из расчета следует, что диэлектрическая проницаемость может
оказаться очень большой, несмотря на то, что поляризуемости отдельных
ионов имеют нормальную величину.
Перейдем теперь к объяснению температурной зависимости диэлектрической
проницаемости при температурах выше критической [см. формулу (8.24)], а
также рассмотрим факторы, ограничивающие поляризацию при температурах
ниже критической. Ёсли поляризуемость кристалла бесконечна, то почему
ионы не смещаются бесконечно далеко? Согласно цитированным выше работам
автора и Девоншира, причина состоит в том, что при интересующих нас
сейчас больших смещениях возвращающая сила, которая действует на ионы,
оказывается нелинейной. Допустим, что в выражении для энергии, кроме
квадратичного члена, соответствующего линейной силе, имеется еще
слагаемое с четвертой степенью смещения. Тогда для зависимости энергии
') См. работы [1764-1767, 4353] в библиографии в конце книги.
232
Гл. 8. Колебания решетки металлов и диэлектриков
сегнетоэлектрика от смещения ионов при различных температурах получится
семейство кривых, подобное изображенному на фиг. 8.8. Здесь мы слишком
упростили задачу, предположив, что при критической температуре линейная
возвращающая сила обращается в нуль; однако более детальное исследование
задачи методами статистической механики показывает, что по существу эта
картина все же правильна. Как видно, при темпера-
Ф и г. 8.8. Зависимость энергии сегнетоэлектрика от смещения ионов
(схематически).
Энергия предполагается пропорциональной ах2 + Ьх*, где а - функция от
температуры, обращающаяся в нуль при критической температуре и
отрицательная при температурах * ниже критической. Два минимума при Г<ТС
отвечают двум возможным устойчивым положениям, соответствующим постоянным
дипольным моментам, направленным в противоположные стороны.
туре выше критической возвращающая сила с понижением температуры
становится все меньше и меньше. При температуре ниже критической наличие
членов четвертой степени в выражении для энергии приводит к появлению
двух минимумов. В присутствии внешнего поля один из них лежит ниже
другого, и ионы располагаются именно в нем, что и приводит к наблюдаемой
постоянной поляризации. При рассмотрении задачи методами статистической
механики оказывается, что член четвертой степени в выражении для энергии
приводит к медленной зависимости величины шо от температуры. Грубо
говоря, при высоких температурах амплитуда колебаний увеличивается и член
четвертой степени возрастает. Это приводит к увеличению возвращающей силы
и тем самым к увеличению частоты ш0. Если другое слагаемое в выражении
(8.22), обусловленное поправкой
g 5. Природа сегнетоэлектричества
233
Лорентца, не зависит от температуры, то может оказаться, что величина
невелика и положительна при высоких температурах, невелика по модулю и
отрицательна при низких температурах и обращается в нуль при критической
температуре, Другими словами, при нулевой частоте (со = 0) знаменатель
резонансного члена в (8.20) в первом приближении будет пропорционален Г -
Тс, что и приводит к соотношению (8,24).
5 -
г -
• О 296°К
• 90°К
Г Д
Фиг. 8.9, Зависимость частоты поперечных оптических колебаний от
волнового числа для титаната стронция при двух значениях температуры: 296
и 90° К.
Видно уменьшение частоты coj- при пониже* нии температуры
сегнетоэлектрика до критического значения Тс [1в].
Фиг. 8.10. Температурная зависимость квадрата частоты поперечных
оптических колебаний, отвечающей нулевому волновому числу (титанат
стронция).
При критической температуре частота обращается и нуль ["].
Мы не будем здесь вдаваться в подробности теории сегнетоэлектричества, к
которой еще вернемся в следующей главе, Подробности читатель может найти
в многочисленных обзорных статьях. Отметим, однако, один результат,
который был проверен экспериментально. Это обращение в нуль частоты шг
при критической температуре, Такая проверка (но не для титаната бария
ВаТЮз, а для сходного с ним титаната стронция SrTi03, также
сегнетоэлектрика) была выполнена Каули [16]. Последний изучал поведение
поперечных оптических колебаний в титанате стронция при понижении
