Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
область аномальной дисперсии лежит в ультрафиолетовой части спектра, а в
инфракрасном диапазоне эта величина постоянна. Вместо формулы (8.4)
получаем
!!> Дж Олчтер
226
Гл. 8. Колебания ¦решетки металлов и диэлектриков
Уравнение для частоты продольных колебаний со*., заменяющее
(8.6), получается из условия равенства нулю диэлектрической
проницаемости. Это дает
(8.10)
Ne1lmea ~
2 2 (c)г " <07
Вместо соотношения (8.7) будем гмегь
4=1 +
Ne2jг,
(8.11)
ш
Ультрафиоле] moBoe 1 излучение v
ш = kc
Оптический
резонанс
, Электромагнитные колебания
ШГ ЛиоШГ ПО
где, как и раньше, через хо обозначена диэлектрическая проницаемость при
нулевой частоте. Другими словами, соотношение
а>2/ш2г = х0/х=о выполняется и в данном, более общем, случае и не зависит
от каких-либо специальных допущений относительно законности введения
поправки Лорентца.
Интересно посмотреть, как будет выглядеть график функции со (6) в
рассматриваемом случае, когда имеются электронные резонансы. Ожидаемый
вид зависимости схематически представлен на фиг. 8.5. Здесь инфракрасная
часть спектра сжата и показана в нижней части фигуры, а в
ультрафиолетовой области частот появляется новая, практически
горизонтальная ветвь кривой со (| k 1), над которой в области
ультрафиолетового поглощения лежит запрещенная зона. Последняя, как мы
уже знаем, соответствует области частот, в которой в кристалле могут
распространяться лишь сильнозатухающие электромагнитные волны, но никак
не синусоидальные.
Инфракрасное] излучение 1
L0
1 Колебания г решетки
Фиг. 8.5. Схема, подобная фиг. 8.4, но продолженная в область гораздо
боле? высоких частот.
Показано влияние электронного резонанса в ультрафиолетовой области на вид
кривой со (I k I),
§ 4. Решеточная а электронная поляризация
227
Мы уже несколько раз упоминали о том, что поперечная оптическая частота
сот может приближаться к нулю при условии, что одновременно
диэлектрическая проницаемость при нулевой частоте хо стремится к
бесконечности. Так обстоит дело в сегнетоэлектрических материалах,
которые мы рассмотрим в следующем параграфе. Если исходить из соотношения
(8.7), то величина Ne2/3meo при этом должна быть равна со§. В
действительности, однако, для этой величины получаются гораздо меньшие
значения. Тем не менее, введя в теорию две поправки, можно добиться того,
чтобы частота сот обращалась в нуль. Для этого, во-первых, необходимо
учесть электронную поляризацию, а во-вторых, предположить, что обычная
поправка Лорентца слишком мала и должна быть увеличена в b раз (b > 1).
Как будет показано в следующем параграфе, такая ситуация действительно
возможна в сегнетоэлектрических кристаллах. Посмотрим, как изменится наш
расчет диэлектрической проницаемости, если ввести две указанные поправки.
Начнем с уравнения (4.20). Вместо локального поля Е + Р/Зео подставим
Е+ЬР/Зео- Вместо суммы
I- , (8.12)
* Ш Л-(r) + *"**
возьмем только два члена, один из которых отвечает колебаниям решетки, а
другой, постоянный член представляет электронный вклад. Мы
считаем его постоянным, так как рассматриваем
частоты инфракрасного диапазона, которые малы по сравнению с резонансной
частотой электронов. В решеточном слагаемом будем, как и ранее в
настоящей главе, пренебрегать затуханием. Таким образом, сумма (8.12)
заменится на
а + У-2 . (8.13)
(c)Q- (c)
Тогда вместо уравнения (4.20) получим
p"(E+^)(°+f^j- (8-м)
Решая это уравнение относительно |Р|/|Е| и используя формулу хе = 1 + |
Р\ho\Е| , находим
* _ 1 I a/e0 + [(l7e2/me0)/((Og-(O2)]
+ I - (ft/З)[(а/Ео) + (^/щео)/К-ш2)] •
Диэлектрическую проницаемость при высоких частотах, обозначенную в
соотношении (8.8) через х", найдем, полагая
15*
228
Г л. 8. Колебания решетки металлов и диэлектриков
ш = оо. Это дает
1+ 1 - (6/3)°(а/е0)' (8'16)
Соотношение (8.16) позволяет выразить постоянную а через х".
Преобразуем теперь выражение (8.15) к виду, аналогичному (8.8). Прежде
всего умножим числитель и знаменатель дроби в правой части (8.16) на
знаменатель дроби в (8.15). Получим
а/в о 1 - (ft/З) [а/е0 + (Ne2/ mE0)/(mg - m2)]
" 1 - аЬ/Зе0 1 - (6/3) [а/е0 + (We2/mE0)/(mg -ш2)]
= j | а/Е0 ~ (W3eо) (^е2/тЕ0)/[(т2 - ш2) (l - аб/Зе0)] =
1 - аЬ/Зе0 - (6/3) (Ne2/meQ)/(mg - ш2)
(ЛГе2/те0)/[К ~ м2) (1 ~ аб/ЗЕ0)] е 1 - abj3e0 - (6/3) (УУе2/тЕ0)Дш2 -
ш2)
Исключим теперь постоянную а при помощи соотношения (8.16), т. е.
i-щ^Ьг <8-'8>
Отсюда
1 _ 3^"= 1 + (6/3) (ж.. - 1) ' ^8-19^
Подставим выражение (8.19) в уравнение (8.17), решим последнее
относительно хе и умножим числитель и знаменатель получающейся дроби на
(cog - ш2)(1 - ab/Зе^. Результат можно представить в виде
* , [1 + (6/3) (Кор - I)]2 (A/ea/wE0) , m
е " mg - (6/3) [l + (6/3) (х^ - l)] (Ne2//ле0) - о)2 '
Эта формула отличается от (8.1) в трех отношениях. Во-первых, постоянный
(нерезонансный) член равен не единице, а х". Во-вторых, в резонансный
член входит множитель
[1 +{(*со-1)]2. (8.21)
В-третьих, что наиболее существенно, частота сот, при которой резонансный
