Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
трактовке. Этим мы займемся в следующем параграфе.
Предварительно, однако, заметим, что, как показал Кохрэн [13], при
стремлении к нулю знаменателя в формуле (8.7) (этому соответствует
характерная для сегнетоэлектрика бесконечная диэлектрическая
проницаемость при нулевой частоте) отношение стремится к бесконечности,
т. е. частота шг прибли-
жается к нулю. К этому выводу об обращении в нуль частоты поперечных
оптических колебаний в случае сегнетоэлектрика
224
Гл. 8. Колебания решетки металлов и диэлектриков
можно прийти также в рамках гораздо более общих моделей, и он,
несомненно, верен. В § 5 мы обсудим возможность экспериментальной его
проверки.
§ 4. Решеточная и электронная поляризация
В предыдущих параграфах было показано, что в известном приближении
влияние колебаний решетки на диэлектрическую проницаемость ионного
(например, щелочногалоидного) кристалла можно описывать, просто вводя
соответствующий резонансный член в теорию Друде - Лорентца. Как видно из
фиг. 8.4, это возможно при длинах волн, больших по сравнению с постоянной
решетки. При переходе к меньшим длинам волн (т. е. к большим волновым
векторам) необходима более сложная теория колебаний решетки, учитывающая
дисперсию этих колебаний. Резонансная частота для колебаний решетки,
ответственных за явление остаточных лучей, имеет вид (8.2), если только в
данном ^случае оправдано использование поправки Лорентца.
Однако, как уже упоминалось в предыдущем параграфе, в диэлектрическую
проницаемость (или показатель преломления) ионного кристалла дает вклад и
электронная поляризация, которую можно описывать с помощью метода Друде -
Лорентца. Согласно квантовой теории дисперсии, разработанной -Крамер-сом
и Гейзенбергом, резонансные частоты здесь соответствуют электронным
переходам из основного электронного состояния кристалла в возбужденные
состояния.
Общий характер энергетических зон щелочногалоидных кристаллов показан на
фиг. 10.27 и 10.28 книги [5]1). В случае NaCl верхняя заполненная зона
соответствует атомной орбитали СП 3р (мы пользуемся терминологией метода
линейных комбинаций атомных орбит); нижняя пустая зона (зона
проводимости) отвечает возбужденным состояниям иона С1~, состоянию Na3s и
более высоким уровням. Между ними имеется широкая запрещенная зона. Такие
же запрещенные зоны характерны и для других кристаллов данного типа. Опыт
показывает, что они соответствуют частотам в дальней ультрафиолетовой
области. Именно там начинается сильное поглощение, в то время как при
более низких частотах кристаллы довольно прозрачны [14]. Фактически
поглощение данного типа нельзя вполне корректно описать на языке
энергетических зон. Скорее здесь имеет место возникновение экситонов -
комплексов, образующихся вследствие взаимодействия электронов зоны
проводи-
') См. также [1В]. - Прим. ред.
§ 4. Решеточная и электронная поляризация
225
мости с дырками в валентной зоне. Указанное взаимодействие приводит к
появлению орбит, по которым электрон и дырка обращаются вокруг друг друга
под действием кулоновского притяжения. Образование экситонов будет
рассмотрено в следующем томе, здесь мы лишь вкратце упомянем о нем в
приложении 2. Это явление, однако, лишь слегка изменяет ситуацию, и
потому для начала в элементарном изложении можно просто принять, что у
щелочногалоидных кристаллов в дальней ультрафиолетовой области лежит
полоса сильного поглощения. Последнее имеет место, конечно, и при более
коротких волнах, где оно вызвано возбуждением электронов внутренних
атомных оболочек.
При учете всех этих источников поглощения мы получаем для показателя
преломления формулу вида (4.12). Как было указано в гл. 4, § 4, поправку
Лорентца можно учесть, модифицируя резонансные частоты со;*. Наименьшей
из них в формуле
(4.12) будет частота, связанная с колебаниями решетки. В предыдущем
параграфе было показано, что в этом случае вместо резонансной частоты со*
следует подставить соу, а вместо m - приведенную массу иона. При
рассмотрении электронных переходов необходимо пользоваться дисперсионной
формулой Кра-, мерса - Гейзенберга (4.48), в которую входят частоты,
лежащие в дальней ультрафиолетовой и рентгеновской областях спектра.
Вклад этих электронных составляющих поляризуемости в диэлектрическую
проницаемость, определяемую формулой
(4.12), будет практически постоянным, не зависящим от частоты во всей
инфракрасной области, где наблюдаются остаточные лучи. Обозначим
диэлектрическую проницаемость, соответствующую электронной части
поляризуемости, через х." (это есть значение диэлектрической
проницаемости при частотах, высоких по сравнению с сог, но, конечно, не
при бесконечно большой частоте). Тогда мы можем переписать формулы гл. 8,
§ 3, в виде, учитывающем как решеточную, так и электронную
поляризуемость, не делая каких-либо специальных допущений относительно
поправки Лорентца.
При этом'вместо (8.1) будем иметь
где, как и раньше, m - приведенная масса ионов. Напомним, что для Хоо
