Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
Увеличить пределы измерения напряжения в и раз реальным вольтметром
можно, если последовательно ему подключить
Я.
R.
*~Ч2
дополнительный резистор сопротивлением Лд (рис. 61).
Рис. 60 Рис. 61
Тогда сумма падений напряжений на вольтметре ?/" и на дополнительном
сопротивлении ?/д равна измеряемому напряжению U (рис. 61): U = UB+Ua.
Так как токи через вольтметр и дополнительное сопротивление одинаковые,
то ?/в/ Ua=RB/Ra. Отсюда, Лд=-RB=--- Лв =
иш
= (л-1)Лв. Это дополнительное сопротивление в цепи вольтметра в
электротехнике называется добавочным сопротивлением.
Для упрощения расчета разветвленных электрических цепей, содержащих
неоднородные участки, удобно пользоваться правилами Кирхгофа,
построенными на законе сохранения электрического заряда и законе Ома.
Первое правило Кирхгофа относится к узлам и формулируется следующим
образом: алгебраическая сумма сил токов для каждого узла равна нулю:
/,+/2+...+/"=0. Причем токи, подтекающие к узлу, берутся с одним знаком,
а токи, оттекающие от узла, - с другим. Второе правило Кирхгофа относится
к отдельным замкнутым контурам цепи и формулируется так: алгебраическая
сумма ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме произведений сил
токов и сопротивлений каждого из участков этого контура. Рассмотрим
применение правил Кирхгофа на примере.
201
Пример 46. На рис. 62, а представлен замкнутый контур ЛВС, который
вычленен из некоторой электрической схемы. Обозначенные на рисунке
элементы схемы и силы токов считаются заданными. Найдите токи в узлах А,
В, С и алгебраическую сумму падений напряжений для этого замкнутого
контура.
Токи в узлах А, В, С найдем в соответствии с первым правилом Кирхгофа:
/л=/,+/3, /й=/,-/2, /с=/2+/3. Выберем обход контура ЛВС по часовой
стрелке, как показано на рис. 62, а. Запишем обобщенный закон Ома для
всех участков цепи:
АВ'. /, (rj + Ry) = - фй + ,
ВС\ /2г2 = фй - (рс ~ $2 '
СА: -/3В2 = фс - фл.
Сложим полученные выражения:
/j (Bj + Ff ) + Izr2 - J3R2 = ^ ~ $2 .
Таким образом, алгебраическая сумма падений напряжений равна
алгебраической сумме ЭДС.
Рис. 62
На рис. 62,6 представлен замкнутый контур aodba некоторой разветвленной
электрической цепи. Определите заряды конденсаторов С\, Сг и С3, если Ci
= С3 = С; С2 = 2С; R\=R; R2 = 2R; сила тока I задана.
После зарядки конденсаторов на них появятся заряды Qu Q2 и Q3 и токи в
них прекратятся. Сила тока будет протекать на участке цепи abd через
сопротивления R\ и В2. Знаки зарядов на обкладках конденсаторов
202
взяты произвольно. В выделенном замкнутом контуре aoba сумма разностей
потенциалов на элементах контура равна нулю:
(1)
Uс, +UC2 +IR = 0.
Аналогично для контура dobd:
U С] +UCi-2IR = 0.
(2)
Согласно закону сохранения электрических зарядов их алгебраическая сумма
в узле "о" равна нулю:
61 + 62-63 = 0. (3)
В уравнениях (1) н (2) произведем замену неизвестной, используя
соотношение 6 = UC. Получим:
-9l + 9i. + Ir = 0;
С 2С бз +Ql.-2IR = 0.
(4)
(5)
С 2С
Решая систему уравнений (3), (4) и (5) с неизвестными, находим заряды
конденсаторов
Q,=-IRC-, 62 =~IRC', 63 =~:IRC-4 2 4
Если знак заряда на одном из конденсаторов окажется отрицательным,
то необходимо на схеме на этом конденсаторе поменять полярность.
Пример 47. В электрической схеме, изображенной на рис. 63, а, определите
эквивалентное сопротивление цепи. Сопротивления резисторов известны:
Rl,R2,Ri. Найдите токи, протекающие через резисторы и ток, подтекающий к
узлу А, если разность потенциалов между точками схемы 1 и 2 равна Un ¦
Дано:
/?1, R2, R2, и
-^общ ?
/"/j./з,/-?
а)
ЛИ Ц /з|
и R,
Я
В D б)
Рис. 63
203
Потенциалы точек 1, А и С равны: ф, = ф^ = <рс, так как они соединены
проводниками, сопротивления которых равны нулю. Аналогично Фд = Фо = Ф2-
Таким образом, на всех резисторах разность потенциалов U одинакова.
Следовательно, резисторы со-
^ " 1111 единены параллельно (рис. 63, о): = - + - + -, или
^пар Л ^2 *3
R,R2R,
R^iр =----------------- . Силу тока, протекающего через каждый
RXR2 +R{Ri + R2R$
резистор, найдем из закона Ома: Ix-U/Rx, I2 = U/R2, I2 = U/R2. Ток,
подтекающий к узлу А, является алгебраической суммой токов (первое
правило Кирхгофа): 1 = 1х+12+13 = U/Ro6m.
Пример 48. Определите показания идеальных вольтметра и амперметра в
схеме, изображенной на рис. 64. Значения rx, r2, R, $х , &2 известны.
Дано:
rx,r2, R, Щ , Ш2
Предположим, что ток течет в направлении, указанном на рисунке. Выберем
направление обхода контура по часовой стрелке. Запишем второе правило
Кирхгофа для замкнутого контура: I(R+rx+r2) = %х-%2. Отсюда
I = -_!-.2-. Если ?,>!,, то />0 и направление тока соответст-R + rx + r2
1
вует указанному на рисунке. В противном случае истинное направление тока
будет противоположно указанному. Вольтметр показывает разность
потенциалов между точками 1 я 2. Запишем обобщенный закон Ома для участка
цепи 1-%х-2\ Irx = q>l-q>2+$l.
Щгх + $ I г2 + % IR
Откуда Ux2 = Ф[ -ф2 = 1гх -#[=-----------------.
