Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
будет одинаковым для любого сечения трубы.
Таким образом, при решении задачи было доказано уравнение Бернулли для
горизонтально расположенной трубы.
107
Пример 26. Из открытого бака сечением S, вытекает вода. Верхний уровень
воды находится на высоте Я от дна. У основания бака имеется отверстие
площадью S2 (рис. 37). Определите скорость вытекания воды из отверстия,
если уровень воды в баке поддерживается постоянным.
Дано:
Я, S,, S2
Я
wa=o
Si
т
1
Рис. 37
механической энергии) ..2 "..2
Рассматриваем бак с отверстием как трубу переменного сечения. Запишем
уравнение неразрывности (сохранение массы) и уравнение Бернулли (закон
сохранения для сечений 1 и 2 (рис. 37): Slvl = S2p2-,
РиГ , PV2 , с
-^~ + pgh] + р] = -^- + рgh2 + р2, где Pi=p2=p0, так как бак открыт и
давление в сечениях 1 и 2 равно атмосферному давлению р0; А, =Я, h2 = 0,
так как нулевой уровень выбран на уровне сечения 2; и, и и2 - скорости
воды в соответствующих сечениях. Решая систему уравнений,
. Если S2" 5,, то v2 = JlgH .
получаем v2
2gH
¦{s2/sj
13. Гидростатическое давление. Сообщающиеся сосуды.
Закон Паскаля
В этой и последующих главах, там, где не оговорено, считать плотность
воды р0=Ю3кг/м3, нормальное атмосферное давление ро=105 Па.
13.1. Вертикальный цилиндрический сосуд площадью поперечного сечения 5=
20 см2 наполнен жидкостью и плотно прикрыт поршнем массой /и = 10 кг.
Определите давление, которое оказывает поршень на жидкость. Ответьте на
вопрос задачи, если: 1) на поршень положили груз массой т{=5 кг; 2) на
поршень подействовали силой F= 200 Н, направленной под углом а=30° к
поверхности поршня. Какое давление оказывает жидкость 108
на поршень в каждом из случаев? Как изменятся ответы, если вместо
жидкости будет газ? Атмосферное давление р0 нормальное.
13.2. На столе стоит цилиндрический сосуд с водой. Постройте график
зависимости гидростатического давления в жидкости от глубины. Постройте
график полного давления (с учетом атмосферного давления) от глубины. Как
изменятся графики, если: 1) в сосуд налить жидкость, плотность которой в
два раза больше плотности воды; 2) сосуд имеет форму усеченного конуса,
площадь дна которого меньше (больше) площади верхней части сосуда?
13.3. В цилиндрический сосуд диаметром d= 25 см налита вода, занимающая
объем V= 12 л. Какое давление оказывает вода на стенку сосуда на высоте h
= 10 см от дна? Атмосферное давление нормальное.
13.4. До какой высоты h нужно налить жидкость в аквариум, сечение
которого представляет собой квадрат со стороной а, чтобы сила давления
жидкости на дно аквариума равнялась силе давления жидкости на его боковую
стенку?
13.5. В подводной части корабля образовалась пробоина площадью 5=5 см2.
Отверстие находится ниже уровня воды на глубине А = 3м. Какая минимальная
сила требуется, чтобы удержать заплату, закрывающую отверстие с
внутренней стороны корабля?
13.6. В одном из опытов Паскаля в крышке прочной деревянной бочки сделано
узкое отверстие и туда вставлена длинная трубка, через которую наливалась
вода. Когда бочка и трубка заполнились, давление воды разорвало бочку.
Определите силу, действующую на дно и крышку бочки, если высота бочки А,
= 1м. Уровень воды в трубке находился на высоте h2=4 м от крышки. Площади
дна и крышки бочки одинаковы и равны 5=0,2 м2.
13.7. В цилиндрический сосуд налиты равные по массе количества воды и
ртути. Общая высота столба жидкостей в сосуде #= 143 см. Найдите давление
на дно сосуда, если плотность ртути р= 13,6-103 кг/м3. Постройте график
зависимости гидростатического давления от глубины погружения. Как
изменится график, если учесть атмосферное давление?
13.8. У основания здания давление в водопроводе равно р, = 5-105Па. Под
каким давлением вытекает вода из крана на четвертом этаже здания на
высоте #= 15 м от основания?
13.9. Длинная труба с плотно прилегающим поршнем опущена вертикально в
колодец с водой. Поршень касается воды в трубе и может перемещаться вверх
с помощью привязанного к нему шнура, пропущенного через
109
трубу. При подъеме поршня вода следует за ним. Почему? До какой
максимальной высоты Я поднимется вода в трубе, считая от уровня воды в
колодце, если атмосферное давление нормальное? Как изменится высота
подъема воды, если взять трубу вдвое большего сечения? Какое усилие надо
приложить к шнуру для подъема воды на максимальную высоту, если сечение
поршня S=2см2? Массами поршня и шнура пренебречь. Считать g= 10м/с2.
13.10. Можно ли через вертикальную трубку длиной 1 м откачать насосом из
сосуда ртуть? Трубка погружена в ртуть на 2 см.
13.11. Барометрическая трубка наклонена под углом а = 30° к горизонту.
Какова длина ртутного столбика в ней при нормальном атмосферном давлении?
Плотность ртути р= 13,6-103 кг/м3.
[ 13.12. В бассейн с водой погружен опрокинутый
вверх дном цилиндрический сосуд высотой h = 1 м
А (рис. 13.12). Цилиндр заполнен маслом р =
= 0,9Т03кг/м3. Найти давление в цилиндре непо-f средственно под его
