Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
12.22. На горизонтальной поверхности стоит куб (рис. 12.22). С какой
минимальной силой и под каким углом к горизонту а нужно тянуть куб за
верхнее ребро, чтобы он опрокинулся без проскальзывания? Коэффициент
трения равен |я, а масса куба от.
Рис. 12.22
101
VL МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
Основным отличием жидкостей и газов от твердых тел является их
подвижность (текучесть). Жидкости (газы) не имеют своей формы, а
принимают форму сосуда, в котором они находятся. При исследовании
поведения жидкости (газа) изучают поведение физически малого объема
жидкости (газа).
Гидроаэромеханика - раздел механики, посвященный изучению равновесия и
движения жидкостей и газов. Гидростатика изучает равновесие жидкостей и
воздействие покоящейся жидкости на погруженные в нее тела. Гидродинамика
изучает движение несжимаемых жидкостей и их взаимодействие с твердыми
телами. Несжимаемыми называются жидкости, изменением плотности которых
под действием сил можно пренебречь. Это значит, что жидкости (и газы) не
обладают упругостью при изменении их формы, их упругие свойства
проявляются при изменении объема.
Основной силовой характеристикой в жидкостях и газах является давление -
отношение нормальной составляющей силы F± к площади 5, на которую она
действует:
Подчеркнем, что давление в жидкости и газе на внесенную маленькую
площадку не зависит от ее ориентации.
Единицей давления в СИ является паскаль: 1 Па= 1 Н/м2.
Внесистемные единицы давления: 1 атм (физическая атмосфера) = = 760 мм
рт.ст. = 1,01 • 105 Па; 1 ат (техническая атмосфера) = 1 кгс/см2 = =
0,98-105 Па.
Силой давления, действующей на площадку 5, называют F=pS, где р -
давление на площадки.
Благодаря силе тяжести верхние слои жидкости оказывают давление на
нижние. При условии несжимаемости жидкости давление на глубине h
рассчитывается по формуле р=р0 + pgh, где р0 - давление на поверхности
жидкости, р - плотность жидкости. (Напомним: плотность - величина,
определяемая для однородного вещества его массой в единице объема: р =
m/V.) Слагаемое pgh называется гидростатическим давлением. Из условия
несжимаемости жидкости следует, что плотность жидкости р = const по всему
объему жидкости (см. пример 20).
102
Закон Паскаля: поверхностные силы, действующие на неподвижную жидкость
или газ, создают давление, одинаковое во всех точках жидкости или газа.
Закон сообщающихся сосудов: в сообщающихся сосудах, заполненных
однородной жидкостью, давление на одном уровне одинаково (см. примеры 21,
22).
На каждый элемент поверхности (Д5) тела, погруженного в жидкость или газ,
действует сила давления, равная F=pAS. Равнодействующая сил давления,
действующая на тело, называется выталкивающей силой,, или силой Архимеда
(FA).
Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (или газ), действует
выталкивающая сила, равная силе тяжести жидкости (или газа) в объеме
погруженной части тела. FA = pVg, где р - плотность жидкости (или газа),
V - объем погруженной части тела. Эта сила всегда направлена вертикально
вверх и приложена к центру объема погруженной части тела. Подчеркнем, что
центр тяжести тела и точка приложения архимедовой силы могут не совпадать
(см. пример 23).
Гидродинамика - раздел гидроаэромеханики, в котором изучается движение
несжимаемой (р=const) идеальной (отсутствуют силы трения) жидкости. Если
параметры, характеризующие движение жидкости (скорость, давление,
плотность), не меняются с течением времени, то такое течение называется
стационарным. При течении жидкости по трубе переменного сечения
справедливо уравнение неразрывности: vxSx=v^2, где и, и и2 - скорости
жидкости в произвольных сечениях 5, и S2 (см. пример 24). Можно показать
(см. примеры 25, 26), что если идеальная несжимаемая жидкость течет
стационарно по наклонной трубе перемен-
ри2
ного сечения, то справедливо уравнение Бернулли : -- + рgh + р = const
для любого сечения трубы, где h - высота сечения над некоторым нулевым
уровнем, и - скорость жидкости в этом сечении трубы, р - давление в
жидкости в этом сечении. Из уравнения Бернулли следует, что в
стационарном потоке идеальной несжимаемой жидкости давление выше в тех
местах, где скорость течения меньше (закон Бернулли).
Пример 20. Бак, имеющий форму куба (рис. 31, а), длина ребра которого I,
наполнен водой. Определите силу давления на стенку бака со стороны воды,
если атмосферное давление равно р0. Плотность воды р.
103
Рис. 31
Дано: График зависимости
l,pQ, р давления от глубины h
показан на рис. 31,6. Дав-^ 2 ление на боковую стенку
линейно зависит от h. Следовательно, сила давления, действующая на
стенку, равна произведению.- среднего давления на площадь стенки:
F'=Pcp-S=0,5(pl+p2)l2, где Pi=p0, P2=Po + Psl- Таким образом,
F=(p0 + 0,5pgl)l2. Точка приложения силы давления находится не в центре
грани куба, а смещена вниз.
Пример 21. Докажите, что в однородной жидкости на одном горизонтальном
уровне давление одинаково.
У А Ради общности задачи рассмот-
