Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Славов А.В. -> "Сборник задач по физике" -> 32

Сборник задач по физике - Славов А.В.

Славов А.В., Спивак В.С., Цуканов В.В. Сборник задач по физике — МЦНМО, 1998. — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpofizike1998.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 126 >> Следующая

абсолютно твердое, то это уравнение ограничивает только поступательное
движение, но не вращательное. В общем случае твердое тело находится в
равновесии, если выполняются два условия: 1) алгебраическая сумма
проекций всех сил, приложенных к телу, иа любое направление равна нулю
всех сил, приложенных к телу относительно оси, проходящей через любую
равновесии тело находится в покое (5 = 0) в выбранной системе отсчета Все
задачи рассматриваются в системе отсчета, связанной с Землей.
Различают три вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное.
Устойчивое равновесие характеризуется тем, что при достаточно малом
отклонении тела от положения равновесия возникают силы или моменты сил,
стремящиеся вернуть тело в первоначальное положение. Например, твердый
шарик находится в нижней точке вогнутой сферической поверхности. В этом
случае у шарика минимальное значение потенциальной энергии.
В случае неустойчивого равновесия при сколь угодно малом отклонении тела
от положения равновесия возникают силы или моменты сил, стремящиеся
увеличить это отклонение (положение твердого шарика, находящегося в
верхней точке выпуклой сферической поверхности, где шарик имеет
максимальное значение потенциальной энергии).
- Jil
-ill


ловием покоя является равенство ^/Fi = 0. Если тело рассматривается как
(0
2) алгебраическая сумма моментов
точку О, равна нулю (^jMo(Fj)=0 - уравнение моментов сил). При

91
Пример 17. Груз массой т подвешен на кронштейне ABC (рис. 28). Угол между
стержнями АВ и ВС равен а. Определите усилия в стержнях ВС и АВ.
Дано: т, а
Р2~?
Рис. 28
Рассмотрим равновесие узла В (точка пересечения стержней АВ и ВС). На
узел В действует сила натяжения нити Т и реакции стержней АВ и ВС: F, и
F2. Узел В находится в равновесии, поэтому ^ Fjx = 0 и

5Х= 0:
(0
(х): -F, +F2 cosa = 0; (у): -r + F2sina = 0. Учитывая, что T=mg (докажите
самостоятельно), получаем:
mg
f2=-
sina
F, = mg ctg a .
Пример 18. Стальная балка АВ длиной I и массой m шарнирно закреплена с
одного конца. Балка удерживается под углом а к горизонту с помощью
горизонтального троса ВС (рис. 29). Определите силу реакции шарнира А и
натяжение троса.
Дано:
I, т, а
R - ? 3 - ? Т- ?
На рисунке указаны силы, действующие на балку: Т - сила натяжения
троса;
mg - сила тяжести; R - сила реакции шарнира. Балка находится в
равновесии,
92
поэтому линии действия сил, приложенных к балке, должны пересекаться в
одной точке (докажите самостоятельно с помощью уравнения моментов сил),
что позволяет графически определить направление R (см. рис. 29). Составим
систему уравнений:
(*): Rx-T = О,
(у): Ry-mg = О,
MA(mg) + MA(T) + MA(R) = О,
где R;=R cosP; Ry=R sinP - проекции силы R на выбранные оси.
Учитывая, что МД/?) = 0, уравнение моментов сил можно представить в виде
mg-^-cosa-77sina = 0.
Из последнего уравнения найдем Т = 0,5mg ctga.
Следовательно,
R = iJr2x +Rj = mg^j\ +0,25 ctg2а ; tg3 = ^L = -"- = 2tga; P =
arctg(2tga).
I
Пример 19. Определите положение центра тяжести системы, состоящей из двух
материальных точек, массы которых ml и т2, а их координаты соответственно
равны (Xj, У[); (х2, у2).
Дано:
т1 ,тг,х1,ух,х1,у2
¦ТУс-Ч
Силы тяжести, действующие на материальные точки системы, указаны на рис.
30. Воспользуемся определением центра тяжести: '?/Mc(mig) = 0. Тогда

получим -m1ghl+m2gh2 = 0, где
h1=xc-x1- плечо силы m{g;
h2=x2-xc - плечо силы m2g. Из уравнений найдем координату центра
93
тяжести хс = m'Xi + /"2*2 . Для нахождения ус мысленно повернем рису-тх +
т2
нок против часовой стрелки на 90° и повторим процедуру, описанную
тт - МхУх+ЩУг
выше. Найдем координату ус = ------------.
тх +т2
11. Равновесие материальной точки. Центр тяжести
11.1. Различные случаи равновесия малых тел А и В показаны на рис. 11.1.
Для всех представленных случаев нарисуйте силы, действующие на тела, и
укажите происхождение этих сил.
Рис. 11.1
11.2. Найдите силы натяжения нитей в случае, изображенном на рис. 11.1, а
(задача 11.1), если масса тела А равна т = 10 кг, а = 30°.
11.3. Найдите абсолютное и относительное удлинения обеих пружинок,
изображенных на рис 11.1,6 (задача 11.1), если масса тела А равна /и, =
2кг, масса тела В равна /и2 = 3кг, жесткости пружинок равны
соответственно кх =500 Н/м, ?2= 150 Н/м, а их первоначальные длины 1Х =
=50 см, /2 = 25 см. Массой пружинок пренебречь.
11.4. Определите силу натяжения Т нити и силу давления Q шарика массой m
на наклонную плоскость в системе, изображенной на рис. 11.1, в (задача
11.1), если трение отсутствует, а углы а и 3 заданы.
11.5. На полусфере радиусом R находится маленькое тело А (задача 11'. 1;
рис. 11.1,2). Определите высоту h от основания полусферы, начиная с
которой тело будет соскальзывать с полусферы. Коэффициент трения равен р.
94
11.6. На кронштейне (рис. 11.6) подвешен груз т=200 кг. Найдите усилия в
стержнях АВ и АС, если АВ = 1,5 м, АС=Зм.
Рис. 11.7
Рис. 11.8
СП
т2
?
? ?
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 126 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed