Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
не отскочит от плоскости?
10.36. Поезд массой т = 2000 т при торможении с ускорением а = 0,3 м/с2
остановился спустя время т = 50с после начала торможения. Какое
количество теплоты Q выделилось при торможении.
10.37. Тело массой т=1кг соскальзывает с наклонной плоскости длиной / =
20 м, которая образует с горизонтом угол а = 30°. Скорость тела у
основания наклонной плоскости равна v = 4 м/с. Какое количество теплоты
выделилось при трении тела о плоскость, если начальная скорость тела была
v0 = 2 м/с?
10.38. Брусок массой т равномерно втягивают за привязанную к нему веревку
на высоту h по доске, угол наклона которой к горизонту равен а. Веревка
параллельна доске. Коэффициент трения между бруском и доской равен д.
Найдите энергию, которая идет на нагревание доски и бруска.
10.39. При медленном подъеме тела по наклонной плоскости с углом наклона
а и коэффициентом трения ц совершена работа А. Какое количество теплоты
выделилось при этом?
10.40. Снаряд массой т1, летящий горизонтально вдоль рельс, попадает в
вагонетку с песком массой т2, которая первоначально покоилась. Найдите
наименьшую начальную скорость снаряда, при которой он сможет йылететь
через противоположную стенку вагонетки, если средняя сила трения его о
песок равна F, а длина вагонетки I. Трением колес о рельсы пренебречь,
стенки вагонетки считать настолько тонкими, что они не оказывают
сопротивление движению снаряда.
10.41. На гладкой горизонтальной плоскости покоится шар. С ним
сталкивается другой шар такой же массы. Удар абсолютно упругий и
нецентральный ("косой"). Докажите, что в результате удара шары
разлетаются по двум взаимно перпендикулярным направлениям.
10.42. На покоящийся шар налетает со скоростью v = 2 м/с другой шар,
одинаковой с ним массы. В результате столкновения шар изменил направление
движения на угол а = 30°. Определите: 1) скорости шаров после удара; 2)
угол (3 между вектором скорости второго шара и первоначальным
направлением движения первого шара. Удар считать абсолютно упругим.
10.43. Плита А большой массы скользит по гладкой горизонтальной плоскости
со скоростью й (рис. 10.43). С гладкой стороной плиты абсолютно упруго
взаимодействует шарик, скользящий со скоростью v0 по той же
горизонтальной плоскости под углом а к плоскости плиты. Определите
скорость и шарика после взаимодействия.
10.44. Маленький мяч начинает скользить из верхней точки неподвижной
гладкой полусферы радиусом R. На какую высоту он подскочит после
абсолютно упругого удара о горизонтальную поверхность, на которой стоит
полусфера?
10.45. К корзине воздушного шара массой т1 привязана веревочная лестница
длиной I, внизу которой стоит человек массой тг. Вся система находится в
воздухе в положении равновесия. Определите, какую работу должен совершить
человек, чтобы подняться в корзину, и на какое расстояние переместится
воздушный шар. Массой лестницы и сопротивлением воздуха пренебречь.
89
|-т*>
и
а А
¦А у
>-ч
р
Рис. 10.43
V. СТАТИКА
Статикой называется раздел механики, в котором рассматриваются условия
равновесия материальных точек и абсолютно твердых тел.
Абсолютно твердое тело не деформируется при действии на него других тел,
поэтому силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно переносить
вдоль линии ее действия. Рассмотрим тело, которое может вращаться
относительно неподвижной оси, перпендикулярной плоскости чертежа и
проходящей через точку А (рис. 27). Приложим к телу
силу F.
Моментом силы относительно оси, проходящей через точку А (обозначим так:
Ma(F) ), называется произведение модуля силы |f| на плечо силы А, взятое
со знаком "+" или "-":
m^(F) = ±|f|a.
Плечом силы А называется длина перпендикуляра, опущенного из точки А на
линию действия силы. Условимся считать момент силы положительным, если
эта сила, действуя в отдельности, вращала бы тело по часовой стрелке, и
отрицательным, если бы вращала против часовой
стрелки. На рис. 27 момент силы F равен MA(F) = -|f| А.
Если алгебраическая сумма моментов всех сил относительно произвольной оси
равна нулю (^ М, = 0), то тело не вращается или вращает-
(0
ся равномерно.
Центр масс - такая точка в теле или вне тела, которая является точкой
пересечения линий действия сил, вызывающих только поступательное движение
тела. Центр тяжести - точка приложения равнодействующей сил тяжести
отдельных частей твердого тела (обозначается буквой с). Центр тяжести
определяется из условия, согласно которому алгебраическая сумма моментов
сил тяжести отдельных частей твердого тела относительно оси, проходящей
через центр тяжести, равна
90
нулю, т. е. ^Mc(m,g) = О. Для всех тел, рассматриваемых в нашем
(О
курсе, центр масс и центр тяжести совпадают. Для произвольного количества
материальных точек т, , координаты которых известны (х,, у(, где i= 1, 2,
... N; N - число материальных точек) центр тяжести системы (центр масс)
можно рассчитать по формулам (см. пример 19):
Если тело рассматривается как материальная точка, то необходимым ус-
