Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
sina.
Рис. 23
Пример 14. Тело массой т брошено горизонтально с высоты h со скоростью
vy. При соприкосновении тела с Землей его скорость оказалась равной v2 .
Найдите работу силы сопротивления.
Дано: h,vl,v2,m
A(FC) - ?
На рис. 24 указаны начальное / и конечное 2 положения тела. Воспользуемся
теоремой об изменении кинетической энергии: Wx2-Wxl=A(Fe)+A(mg).
Сила mg является потенциальной, поэтому ее работа вдоль траектории 1-2
равна работе этой силы вдоль траектории 1-В-2:
A(mg) = A(mg) + A(mg) = A(mg) + 0 = mgh .
l-B-2 I-В B-2 1-B
Следовательно,
A(FC) = WK2 -WKl- A(mg) = ~~~~mgh.
Подчеркнем, что A(FC) < 0.
Пример 15. Шар массой тх, движущийся по гладкой горизонтальной плоскости
со скоростью v, сталкивается с неподвижным шаром 70
массой ffij. Происходит абсолютно неупругое взаимодействие, после чего
шары "слипаются" и движутся как единое целое. Определите долю
механической энергии, перешедшей в немеханический вид, и скорость
совместного движения шаров.
Дано: ml, т2, v
й-?---------? }
Wx
На рис. 25, а показано положение сис- б) темы до взаимодействия, а на
рис. 25, б - после взаимодействия. Так как сумма проекций внешних сил
(сил тяжести и нормальных реакций) на ось X равна нулю в момент
взаимодействия, то можно применить закон сохранения импульса для
определения скорости й "слипшихся" шаров после их взаимодействия:
Г, " п t \ щи,
Рнх=Ркх => Я11Ц1+0 = (/Я1+/Я2)и => И= .
тх + т2
Механическая энергия при абсолютно неупругом взаимодействии не
сохраняется, часть ее переходит в немеханическую форму. Воспользуемся
общефизическим законом сохранения энергии:
mrf _ (тх+т2)и2 ,
2 2
где W' - энергия, перешедшая при ударе в немеханическую форму (внутреннюю
энергию).
Определим долю этой энергии по отношению к первоначальной механической
энергии:
тхих (тх +т2)и2 W' = -~ 2 т2 _ 1
Wx mxvx тх +т2 1 + _В_
2 т2
Из последнего соотношения следует, что если второй шар обладает очень
большой массой по сравнению с массой первого шара (т2"тх),
71
w' ,
то - = 1, т. e. вся первоначальная механическая энергия переходит в
немеханическую форму (внутреннюю энергию).
Пример 16. Тело массой т начинает скользить без трения по наклонному
желобу высотой Я, переходящему в окружность радиусом R (рис. 26). С какой
силой давит тело на желоб в положении 2, определяе-
Дано:
Я, R, а
G-?
Второй закон Ньютона для тела в положении 2 имеет вид: N + mg = та, где N
- сила нормальной реакции со стороны желоба; а - полное ускорение тела в
этом положении. Сила Q, действующая
на желоб, связана с реакцией N, действующей на тело, третьим законом
Ньютона: Q - -N, или Q = N.
Следовательно, для ответа на вопрос задачи необходимо найти N. Направим
ось X к центру окружности, по которой движется тело, и спроецируем
уравнение второго закона Ньютона на эту ось:
N +mg cosa = тап, где ап - v2/r ; v - скорость тела в точке 2.
Трение
отсутствует, работа силы N вдоль всей траектории равна нулю (докажите
сами), поэтому можно воспользоваться законом сохранения механической
энергии. Выберем нулевой уровень, как указано на рисунке. Тогда 1Тп1 +
WKl = Wn2 + , или mgH - mgh + mv2 /2 , где h = R + R cosa.
т, - v2 mv2
Получили систему уравнении: N + mg cos a = m-; mgH = mgh +--------------;
R 2
h^R + Rcosa. Решая систему уравнений, найдем
t н
мом углом а с вертикалью?
8. Работа. Мощность. КПД
8.1. Мальчик тянет санки так, что скорость санок v = 1 м/с, прилагая при
этом к веревке силу F= 100 Н. Веревка образует с горизонтом угол а=30°.
Чему равна работа силы F, если санки переместились на расстояние / = 50
м. Какую мощность развивает мальчик?
8.2. На тело массой т действует сила, параллель- р
нал наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом (рис. 8.2). Под
действием этой силы тело равномерно перемещается на расстояние I из точки
1 1^Л:а ^
в точку 2. Найдите работу всех сил, приложенных к р с 8 2 телу.
Коэффициент трения между телом и плоскостью равен р.
8.3. На груз действует сила F, направленная вертикально вверх. Одинакова
ли работа этой силы, если груз поднимают на некоторую высоту: 1)
равномерно; 2) равноускоренно. Одинакова ли работа силы тяжести в этих
случаях?
8.4. Лифт массой т=103кг поднимается с ускорением а = 0,2 м/с2. Чему
равна работа силы натяжения каната, с помощью которого поднимается лифт,
за первые т = 4 с движения?
8.5. Два автомобиля одновременно трогаются с места и движутся
равноускоренно. Массы автомобилей одинаковы. Во сколько раз средняя
мощность первого автомобиля больше средней мощности второго, если за одно
и то же время первый автомобиль достиг вдвое большей скорости, чем
второй?
8.6. Автомобиль массой т = 800 кг трогается с места и, двигаясь
равноускоренно по горизонтальной дороге, проходит путь S=20 м за время т
= 2 с. Какую мгновенную мощность должен развить мотор автомобиля в конце
перемещения? Сопротивлением движению пренебречь.
8.7. Тело массой т лежит на шероховатой горизонтальной плоскости. Под
