Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
глубину h AWU = -mgh. При растяжении (сжатии)
кх2
первоначально недеформированной пружины AWn = -у, где х - величина
деформации, к - жесткость пружины.
Итак, потенциальная энергия - это энергия, которой обладает система
вследствие потенциального взаимодействия ее составных частей. Подчеркнем,
что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии. Однако, если
заранее выбран нулевой уровень (ноль отсчета потенциальной энергии), то
можно говорить о потенциальной энергии. Потенциальная энергия системы
взаимодействующих тел в данном ее положении равна той работе, которую
произведут потенциальные силы при перемещении системы из данного
положения в то, где потенциальная энергия системы условно принята равной
нулю.
67
Пусть тело массой т перемещается вблизи поверхности Земли из точки 7 в
точку 2 (рис. 21). Выберем нулевой уровень на поверхности Земли (Wn = 0).
Тогда потенциальная энергия тела в положениях 7 и 2 равна Wnl=mgh^, Wll2
= mgh2 соответственно. Изме-^ нение потенциальной энергии AWn =
М 0 =Wn2-Wnl = mg(h2-hl)< 0.
Потенциальная энергия упруго деформирован-Рис. 21 ной пружины или
резинового жгута рассчитывается
по формуле Wa = кх2/2, где к - жесткость, х -
удлинение (сжатие). Отметим, что нулевой уровень выбран в положении
недеформированной пружины.
Механическую энергию системы могут изменять непотенциальные силы
(7гиепот). Математическая запись теоремы об изменении механической
энергии имеет вид АИ/мех=Л(^неп0Т). Подчеркнем, что в этой теореме
учитывается работа как внутренних, так и внешних непотенциальных сил.
Сформулируем закон сохранения механической энергии: если работа
внутренних и внешних непотенциальных сил равна нулю, то механическая
энергия системы сохраняется.
В этом случае можно записать:
Аи^мех = 0> или AWn + AWK = 0, или Wnl + WKl = Wn2 + WK2.
При использовании последнего уравнения необходимо указать, где выбирается
нулевой уровень (см. пример 16). Если внутри системы действуют силы
трения, работа которых не равна нулю, то механическая энергия системы
убывает. Заметим, что систему, в которой выполняется закон сохранения
механической энергии, иногда называют консервативной системой.
В 10 разделе рассматриваются задачи на удар двух и более тел. Промежуток
времени, в течение которого длится удар, обычно очень мал (~1(Г3с), и,
развивающиеся на площадях контакта соударяющихся тел, силы достигают
больших значений. Эти силы называются ударными. В школе изучают только
абсолютно неупругие и абсолютно упругие удары.
При абсолютно неупругом ударе тел возникают силы взаимодействия,'
пропорциональные скорости деформации этих тел. При выравнивании скоростей
тел, т. е. при исчезновении скорости одного тела относительно другого,
скорости деформаций тел становятся равными нулю и
68
тела не отталкиваются друг от друга. Они как бы "слипаются" и движутся
дальше как единое тело (в частности, скорость совместного движения может
быть равна нулю). В результате часть механической энергии переходит в
другие формы, поэтому закон сохранения механической энергии не может быть
использован (см. пример 15).
При абсолютно упругом ударе, т. е. при ударе абсолютно упругих тел,
упругие силы, возникающие при деформации, пропорциональны величине
деформации. В этом случае можно рассмотреть две фазы взаимодействия. В
первой фазе соударения кинетическая энергия тел частично или полностью
переходит в энергию упругой деформации и в конце этой фазы относительная
скорость тел становится равной нулю. Во второй фазе тела восстанавливают
свою первоначальную форму и энергия упругой деформации вновь переходит в
кинетическую энергию тел. В этом случае справедлив закон сохранения
механической энергии. Закон сохранения импульса справедлив как при
абсолютно неупругом, так и при абсолютно упругом ударах.
Удар называется центральным, если тела до взаимодействия двигались вдоль
прямой, проходящей через центры масс этих тел.
Пример 12. Найдите работу силы упругости при растяжении пружины на
величину I. Жесткость пружины к.
Дано:
Аг=/, к
я)
Аг х
упр
F
упр
I
О
Рис. 22
А ' X
Начало оси X выберем в положении нерастянутой пружины А - ? (рис. 22, а).
Модуль вектора перемещения равен I. Проекция силы упругости Fynp на
направление перемещения б)
определяется законом Гука: F х = -кх, где х - величина удлинения. График
зависимости Fynpx=f(x) представлен на рис. 22, б. Работа силы упругости
численно равна площади затемненного треугольника, взятой со знаком минус:
A(Fynp) = -0,5kl2.
Пример 13. Тело массой т соскальзывает с наклонной плоскости длиной I,
образующей угол а с горизонтом. Коэффициент трения между телом и
наклонной плоскостью равен ц. Определите работу всех сил, приложенных к
телу на перемещении I.
69
Дано: т, I, а, ц.
Л(Л0 -? А(^)-?
A(mg) - ?
Ha рис. 23 указаны три постоянные силы, действующие на тело. |Дг| = /.
Модуль силы трения равен F^, = |T^=|j./H^cosa. Найдем работы сил: A(Frp)
= FTplcosn = -\xmglcosa-, A(N) = N1 cos90° = 0; A(mg) = = mgl cos(3 = mgl
