Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
Р, = 600 Н, а неподвижные Р2=800 Н ?
6.23. На гладком горизонтальном столе лежит доска массой ту = 2 кг, на
которой находится брусок массой m2= 1 кг. Оба тела связаны невесомой и
нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (рис. 6.23). Какую
силу F нужно приложить к доске, чтобы она двигалась с ускорением g/2?
Коэффициент трения между доской и бруском ц=0,5.
6.24. Доска, имеющая массу mi может двигаться без трения по наклонной
плоскости с углом наклона к горизонту а. В каком направлении и с каким
ускорением должна бежать по доске собака массой т2, чтобы доска не
соскальзывала с наклонной плоскости?
6.25. Шарик массой т, прикрепленный к резиновому шнуру, движет-
ся по окружности, скользя по гладкой горизонтальной плоскости (рис.
6.25). Период обращения шарика равен Т. Найдите радиус окружности, по
которой будет двигаться шарик, если жесткость шнура равна к, а длина
нерастянутого шнура равна 10.
6.26. По вертикально расположенному обручу радиусом R может скользить без
трения колечко (рис. 6.26). Обруч вращается вокруг вертикальной оси,
проходящей через его центр. Колечко находится в равновесии на высоте h от
нижней точки обруча. Определите угловую скорость вращения обруча.
6.27. Чему равна первая космическая скорость для
52
планеты, масса и радиус которой в три раза больше, чем у Земли? Радиус
Земли R=6400 км.
6.28. На какую часть уменьшается вес тела на экваторе по сравнению с
весом тела на полюсе вследствие вращения Земли? Радиус Земли принять
равным R = 6400 км.
6.29. В известном аттракционе "мотоциклист на вертикальной стенке"
мотоциклист движется по внутренней поверхности вертикального цилиндра
радиусом R по горизонтальному кругу. Какова при этом должна быть
минимальная скорость мотоциклиста, если коэффициент трения между шинами и
поверхностью цилиндра равен ц? Размеры мотоциклиста много меньше радиуса
цилиндра.
6.30. Цилиндрический сосуд с жидкостью вращается с частотой v = 2o6/c
вокруг оси симметрии. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен
угол а наклона поверхности жидкости к плоскости горизонта в точках,
лежащих на расстоянии г - 5 см от оси?
6.31. Велосипедист движется с постоянной скоростью v =10 м/с по кругу
радиусом /? = 34м. Под каким углом а к вертикали он должен наклонить
велосипед, чтобы сохранить равновесие?
6.32. Конькобежец движется по окружности радиусом R со скоростью V. Угол
его наклона к плоскости катка равен а. При каких значениях коэффициента
трения возможно такое движение?
6.33. Маленькое ведро с водой, прикрепленное к тонкой металлической
штанге длиной /, может равномерно вращаться в вертикальной плоскости. С
каким максимальным периодом можно вращать ведро, чтобы вода из него не
выливалась?
6.34. Маленький шар подвешен на нити длиной /. Шар равномерно вращается
по кругу в горизонтальной плоскости. Система находится в лифте, который
поднимается равноускоренно с ускорением а. Определите время полного
оборота шара, если угол отклонения нити от вертикали а. Как изменится
решение задачи, если лифт движется вниз равноускоренно с ускорением а < g
? Нить невесома и нерастяжима.
6.35. Две звезды, суммарная масса которых равна М, находятся на
расстоянии L. Найдите период обращения этих звезд относительно общего
центра вращения. Гравитационная постоянная G.
53
6.36. Определите продолжительность суток на планете, радиус которой в два
раза меньше радиуса Земли, масса равна массе Земли, а пружинные весы на
экваторе планеты показывают вес на 1% меньше, чем на полюсе. Принять
радиус Земли R=6400 км.
637. Определите вес тела массой т вблизи поверхности Земли на широте ф с
учетом суточного вращения Земли вокруг собственной оси. Радиус Земли R.
54
III. ИМПУЛЬС. ИМПУЛЬС силы. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
Мерой действия постоянной силы F за промежуток времени At является
векторная величина, называемая импульсом силы, равная F At.
Мерой механического движения материальной точки является векторная
величина, называемая импульсом р (или количеством движения) и равная
произведению массы точки т на ее скорость v : p-mv .
Под действием сил импульс материальной точки меняется. Как уже говорилось
в главе II, второй закон Ньютона может быть записан в виде
пульса материальной точки равно импульсу равнодействующей всех сил, к ней
приложенных (см. пример 8).
Импульсом системы материальных точек Р называется векторная сумма
импульсов всех ее точек:
Силы, действующие между материальными точками, входящими в систему,
называются внутренними силами и обозначаются через /. Остальные силы,
действующие на систему, называются внешними силами и обозначаются как F.
Импульс системы меняют только внешние
темы; см. пример 11).
Совокупность тел, на которые не действуют внешние силы, называют
замкнутой системой. Если система замкнута, то справедлив закон сохранения
импульса. Этот закон можно записать в векторной форме или в проекциях на
выбранные оси:
f \
Др = ^Fj At и сформулирован следующим образом: изменение им-
