Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Славов А.В. -> "Сборник задач по физике" -> 13

Сборник задач по физике - Славов А.В.

Славов А.В., Спивак В.С., Цуканов В.В. Сборник задач по физике — МЦНМО, 1998. — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpofizike1998.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 126 >> Следующая

которой привязаны два тела массой т, и т2.
Ко второму телу на нити привязано третье тело массой т3 (рис. 14).
Определите натяжение нитей и ускорение тел. Считать нити легкими и
нерастяжимыми.
Дано: т1,т2, т3
Г, - ? Т2 - ? а - ?
Предположим, что m2+m3>ml, тогда ускорения тел будут направлены так, как
указано на рисунке. Нарисуем силы, действующие на каждое тело, и запишем
второй закон Ньютона для каждого тела:
Рис. 14
37
Ti + mig = mi&x;
T{+m2g + fi = m2a2-,
T2 + m3g = m3a2.
Оси X, и X2, на которые будем проецировать векторные уравнения, выберем
направленными по ускорениям. После проецирования получим систему
уравнений:
Т\ ~mig = miai;
-T'+T2+m2g = m2a2;
-Тг +m3g = m3a2.
Учтем, что ах-а2 = а (з силу нерастяжимости нити); Tt = Т[ и Т2 = Т2 (в
силу невесомости блока и нити). Решая полученную систему уравнений,
находим:
т _ 2тл,(ш2 +т3) _ _ т3 +т2-щ ^ _ 2т1т1
•ч 8 ¦> а~ 8 > -*2 •
т1+т2+ т3 т1+т2+ т3 т1+т2+ т3
Пример 7. Определите натяжение нити и тангенциальное ускорение
математического маятника массой т, когда он проходит положение,
определяемое углом а с вертикалью, если его скорость в этот момент
Дано: т, v, I, а
Т - ? ат - ?
На тело маятника действуют две силы: Т - сила натяжения нити, mg - сила
тяжести (рис. 15). Второй закон Ньютона имеет вид: Т + mg = та. Тело
маятника движется по окружности и имеет нормальное и тангенциальное
ускорения, направления которых указаны на рисунке. По этим направлениям
выберем оси X и Y. Проецируя уравнения второго закона Ньютона на оси,
получаем:
(х-): Т - mg cos а = man;
(к): mg sin а = max.
равна v, длина нити I.
38
Учтем, что ап =-, где /?=/. Получим Т = т R
..2 Л
g cosa+-
aT = g sin a .
4. Сила упругости. Закон всемирного тяготения. Применение законов
Ньютона к одному телу, движущемуся прямолинейно и по окружности
4.1. Латунная проволока диаметром ?> = 0,8 мм имеет длину / = 3,6 м.
Определите абсолютное и относительное удлинение проволоки под действием
силы F=25 Н, если модуль Юнга равен ?=9-Ю10 Па.
4.2. Плуг сцеплен с трактором стальной тягой. Допустимое напряжение
материала тяги ст = 20ГПа. Какое должно быть сечение тяги, если
сопротивление почвы движению плуга FC=1,6105H? Необходимый запас
прочности п = 1,5.
4.3. С крыши дома свешивается стальная проволока длиной /0 = 40м и
диаметром D = 2 мм. Какой наибольший груз можно подвесить на этой
проволоке, чтобы она не оборвалась? На сколько удлинится проволока, если
на ней повиснет человек массой тя,=70кг? Будет ли наблюдаться остаточная
деформация, когда человек отпустит проволоку? Предел упругости стали а, =
2,94-108Па, предел прочности ст2 = 7,85-108Па, модуль Юнга?=21,6-
10|0Н/м2.
4.4. Определите жесткость системы из двух пружин при последовательном и
параллельном их соединении (рис. 4.4).
Жесткость пружин: ?, = 2 кН/м, =6 кН/м.
4.5. От резинового жгута жесткостью к отрезали: 1) половину Ж1уга; 2) 1/3
длины жгута.
Чему равна жесткость оставшейся части жгута?
4.6. Вычислите ускорение свободного падения на расстоянии от центра
Земли, вдвое превышающем ее радиус. Ускорение свободного падения на
поверхности Земли g= Юм/с2.
4.7. Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту Н= 3200 км и
начала рис 44
39
Рис. 4.11
падать. Какой путь h пройдет ракета за первую секунду своего падения?
Радиус Земли принять равным R = 6400 км.
4.8. Радиус малой планеты R=250км, средняя плотность р-= 3 • 103 кг/м3.
Определите ускорение свободного падения на поверхности планеты.
Гравитационная постоянная G = 6,7-10-11 м3/(кг-с2).
4.9. Радиус Луны Я, равен 0,27 радиуса Земли R2. Средняя плотность Луны
р, равна 0,61 средней плотности Земли р2- Зная ускорение свободного
падения на поверхности Земли, определите ускорение свободного падения на
поверхности Луны.
4.10. Определить силу тяжести F, действующую на тело массой т = 1 кг,
находящееся на расстоянии r= I04 км от центра Земли. Радиус Земли R0 =
6400 км.
4.11. Тело движется по криволинейной траектории (рис. 4.11). Определите
направление вектора скорости, возможного направления вектора полного
ускорения и равнодействующей всех сил, приложенных к телу, в точках 1, 2
(точка перегиба траектории) и 3. Рассмотрите случаи равномерного,
равноускоренного и равнозамедленного движения тела.
4.12. Тело массой 0,5 кг движется прямолинейно вдоль оси X. На тело
действует сила F, причем график зависимости vx(t) представлен на рис.
4.12. Постройте график зависимости Fx(t) на каждом этапе движения и
определите путь, пройденный телом за 7 с.
4.13. На гладкой горизонтальной поверхности лежит тело массой т.
Определите его ускорение, если к телу приложена сила F, направленная: 1)
горизонтально; 2) под углом а к горизонту. Определите в каждом случае
силу давления на поверхность.
т s
t *
а)
X
Рис. 4.14
40
4.14. Тело массой m = 1 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости
(рис. 4.14, а). К телу прикладывают горизонтальную силу F, зависимость
проекции которой на ось X от времени Fx(t), представлена на рис. 4.14, б.
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 126 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed