Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
б)
упр *
0 X
Рис. 9
^упр
В случае упругого растяжения (сжатия) стержня длиной 10 и сечением S
закон Гука имеет вид
A/ _J_ F_ ln ~ Е S'
33
где АI - абсолютное удлинение стержня, относительное удли-
А>
нение, Е - модуль Юнга (модуль упругости). Формулу можно предста-
Т? 1 к, , SE
вить в виде F = к-ш , где к ~ -.
А>
F
Величина о = - называется механическим напряжением. Предельное значение
напряжения, при котором не возникает остаточной деформации, называется
пределом упругости. Предел прочности апр- такое напряжение, при котором
происходит разрушение конструкции. Запасом прочности п называется
отношение п = -22-, где ст -
а
реальное напряжение, существующее в конструкции.
3. Сила трения. Эта сила возникает при скольжении одной поверхности по
другой или при попытке вызвать такое скольжение. В первом случае говорят
о силе трения скольжения, которая равна FTp=(x/V, где ц- коэффициент
трения, N - сила нормальной реакции поверхности. Во втором случае говорят
о силе трения покоя: FTpnOKO!l<nN. Сила трения скольжения направлена
противоположно относительной скорости перемещения.
4. Реакции связей. Связями называются тела, которые соприкасаются с
рассматриваемым телом, связывают это тело с другими телами, а также
направляют и ограничивают его движение. Связи действуют на
рассматриваемые тела с некоторыми силами. На рис. 10, а показано движение
тела массой т. Связью является наклонная плоскость, которая действует на
тело с силами N (нормальная реакция) и Fw (сила трения).
На рис. 10, б гладкий стержень АВ лежит в гладкой полусферической чаше.
Чаша является связью и действует на стержень с силами Ni (нормальная
реакция, перпендикулярная касательной, проведенной в точке А) и N2
(нормальная реакция, перпендикулярная стержню). На
34
рис. 10, в показан конический маятник. Связью является нить, на которой
подвешено тело массой т. Нить действует на рассматриваемое тело с силой Т
(сила натяжения нити, направленная всегда вдоль нити).
Согласно третьему закону Ньютона на связь со стороны рассматриваемого
тела действует сила, равная и противоположно направленная силе,
действующей на тело со стороны связи. На рис. 10, г показаны силы,
действующие на наклонную плоскость со стороны тела: Q - сила нормального
давления (Q = -N) и сила F = -F (сравните с силами на рис. 10, а).
5. Вес тела (Р) - сила, с которой тело, находящееся в поле силы
тяжести, действует на площадку весов или растягивает подвес весов. Если
система тело-весы покоится или движется равномерно и прямолинейно, то вес
тела Р численно равен силе тяжести mg. Вес и сила тяжести приложены к
разным объектам (вес - к площадке или к подвесу весов, сила тяжести - к
телу). Если система тело-весы движется с ускорением, то Р* mg.
35
Рис.
Пусть тело массой т лежит на чашке весов (рис. 11). К телу приложена сила
нормальной реакции N, действующая со стороны чашки
весов. К чашке весов приложена сила Р,
!/v действующая со стороны тела. Весы показы-
\\-------<-)/ вают вес тела |р|. Согласно третьему закону
' " '' Ньютона, N = -Р, или |iVj = |Р|.
Следует отметить, что единицей измерения веса (как и любой силы) в СИ
является ньютон (Н). Однако в повседневной жизни широко используется
внесистемная единица силы килограмм-сила (кгс): 1 кгс = 9,8 Н.
Пример 4. Найдите ускорение свободного падения на высоте h от поверхности
Земли. Радиус Земли равен R3.
Дано: Рассмотрим тело произвольной массы т на высоте h
*з. 8 (рис. 12). На тело действует сила тяжести F, которую можно
С- с, " Мт
представить двумя выражениями F-mg и F = G- -,
(.R3+hf
где g' - искомое ускорение, М - масса Земли.
т Приравнивая правые части, получаем
. п М " . " "М
g =G-
g
. При h = 0 имеем g = G--, где (R3+hf Rl
g - ускорение свободного падения на поверхности Земли. Из последних двух
выражений найдем
g =g
R3 + h
Замечание. Вблизи поверхности Земли сила тяжести, действующая
М 2
на тело, равна mg, где т - масса тела, g = G-- = 9,8 м/с - ускорение
R3
свободного падения вблизи поверхности Земли. Из последнего выражения
можно найти массу Земли, если радиус Земли известен
(R3 = 6400 км): М =
^ = 5,9-1024кг.
36
Пример 5. На наклонной плоскости с углом наклона а находится тело массой
т, на которое действует сила F параллельно основанию. Каков должен быть
модуль силы, чтобы тело равномерно поднималось вверх по плоскости?
Коэффициент трения тела о плоскость р.
Дано: Нарисуем силы, действующие на тело (рис. 13).
т, а, (X, а = 0 Второй закон Ньютона имеет вид F + N + + mg = 0.
F - ? Проецируя векторное уравнение на оси X и У, получаем:
(.У): Fcosa-mgsina-Flp=0,
(у): -F sin a-mg cos a + N = 0.
Используя соотношение F = pjV и решив систему уравнений, имеем
_ sina + ucosa
F = mg----------;--.
cosa-psina
Отметим, что во всех задачах, где рассматривается сила трения, необходимо
указать направление скорости (или предполагаемое направление скорости)
тела, так как это определяет направление F^.
Пример 6. Через неподвижный и невесомый блок перекинута нить, к концам
