Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
a"=g sina=7 м/с2; aT=g cosa=7 м/с2, где a=arctg (y" /gt) - 45°.
1. Jc=(y0 cosa)f; у = (yosina)r-0,5gf2/2. 2. Уравнение траекто-
tft2
рии: y = - ----------- + xtga. 3. t" = 2y0sina/g.
2(y"cosaf
4. L = vlsin2a/g. 5. a=45°. 6. H = у02 sin2 a/2g .
у = -Jvg cos2a + (y" sina-gf)2 , ух =y" cosa = const; yy =y0sina-gf,
a"=g, ^=0; Л = у02 cos2 a/g . ia/i,= 4.
f, = y" sin a - д/уц sin2 a-2gh jg -1,4 с,
341
3.21.
3.22.
3.23.
3.24.
3.25.
3.26.
3.27.
3.28.
3.29.
3.30.
3.31.
3.32.
3.33.
3.34.
3.35.
3.36.
3.37.
3.38.
342
t2 = u0 sina + ^Q sin2 a-2g/i j^/g = 58,6 с,
x{ = (v0 cosa)/, = 420m; x2 = (v0 cosa)t2 = 17580m; v - v0 cosa = 520
м/с. v0 =80м/с; й=75м. x=(vQ cosa)/; y = H + (v0 sina)f-gf2/2; y = -
gx2/(2oocos2a)+ jctga + Я;
L = (o0 cosa)fn; P = arctg(g/n - v0 sin a) / v0 cos a;
где время полета: fn = sin a + yjv^ sin2 a + 2gH jjg.
? = (o0cosa)/n =490м, где tn = |-v0 sina + д/оо sin2a + 2gfc ]/g.
h = 4,9 м. a=arctg4 = 76°.
n0 = V(A +l2)g/sin2a = 13,6 м/с. m = (ivgpS sin a]/g = 2,25 кг.
S = 2v0^jgH cosa /g - 39 м.
/=8/tsina=8M.
2o" (sin a cos P - cos a sin P) cos a _ 2n/ sin(a - P) cos a
5 =
geos P gCOS2p
Lmax =--Jvo+2gH ; a = arctg-==?° .
S jvl+2gH
dmin ~ ^V0>JV0 ~2gH /g ¦
H = 2v,(v2 cosa-o,)tg2 a/g. v0 = Rv / (/?-/-), вправо; o0 = Rv / (R + r),
вправо. v0=v\ vA=0; vB-2v; vc=v-j2; vD = v^2( 1 + cosa). (r)=(vl+v2)/2R;
v0=(vl-v2)/2. x2 + (a-yf = a2; 5=aC0T.
a" = 12/^/9r2 +16; at =9f/V9/2 + 16; Д = (9f2 +16^/l2.
4. Сила упругости. Закон всемирного тяготения. Применение законов
Ньютона к одному телу, движущемуся прямолинейно и по окружности
4.1. e = 4F/?jiD2 =5,5-1(Г4м, Д/=е/=2-10~3м.
4.2. S = Fcn/a = 12 мм2.
4.3. т = nD2a2/Ag = 252кг, А1= 410т^/ЕпО2 = 0,04м, остаточной деформации
не будет, так как mxg/S < а,.
4-4- ^посл = hk-i /(к\ +к2)= 1,5 кН/м, кпар = к1+к2 = & кН/м.
4.5. 1) 2*; 2) 1,5*.
4.6. g' = 0,25g=2,5м/с2.
4.7. S = gR2T2/2{R + Hf =2,2м.
4.8. а0 = jTtGp/? = 0,21 м/с2.
4.9. Дд = /R2P2 -1,6 м/с .
4.10. F = mg(R0/rf =6,3 Е.
4.12. 1) 0-2 с: Fx = 0; 2) 2-3 с: Fx=l Н; 3) 3-7 с: Fx = -0,5 Н. S= 15 м.
4.13. l)a = F/m, Qx = mg\ 2) а = Fcosa/m, Q2 = mg-Fsina.
4.14. jc(10) = 50 м, иср=5м/с.
4.15. 1) a = (F-mg)/m = 15м/с2(вверх); 2)а = 0,
3) a = (mg - F)/m = 5 м/с2 (вниз).
4.16. a = (F + mg)/m\ 1)а = 35м/с2, 2)а = 20м/с2, 3)а=15м/с2.
4.17. Q = m(g + a)= 10"jg = 6000H.
4.18. a = gsina, Q = mg cosa.
4.19. a = [ig.
4.20. al = a2 = 0, a3 = F/m-\xg = 0,5 м/с2.
4.21. a = g-F/m, T=F, F>mg.
4.22. a = [Fcosa-p(mg-Fsina)]/ m, p = Fcosa/("jg-Fsina).
4.23. 1) P = mg= 10H; 2)P=mg=10E; 3) P=m(g + al)=l3 H;
4)P=m(g-a2) = 7H; 5)P=0.
4.24. P]=P2=mJa2+g2 =10,2H.
343
4.25. 1) T=mg= 1H, a=0; 2) Г = mg/cos a = 1,1 H, a=arctg(a/g)=27°; .
3)T=mg cos(3=0,9 H, a=(3.
4.26. a=^(sina-^cosa), <2=mg cosa; a)|j.>tga, 6) pi=tga.
4.27. v = ^2gA(l + nctga) = 5 м/с.
4.28. a = F(cosa-^sina)/m = 7,7H.
4.29. S = (F-Fc -mgsina)x2/2m = 7,6 м.
4.30. 1) одинаковое; 2) гподъема > грпуС1Я.
4.31. r = mg(sina-^cosa)+mw/T = 1834H.
4.32. т = F(cosa + ^sina)/g(sina-^cosa).
4.33. F = mg(^cosa + sina)/(cosa-^sina).
4.34. a=g(ncosa-sina).
4.35. t = ^2l/g(sinP-tgacosP) = 0,82c.
4.37. Мост выпуклый: <2, = mg cosa - mv2 /R = 4700 H,
Q2~mg ~ mv2/R = 6000 H, u, = ./g/? = 32 м/с.
Мост вогнутый: ??, = mg cosa + mv2/R = 12700 H,
Q2 = mg + mu2//? = 6000 H. ,
4.38. /> = m(g-u7/?)=5100H.
4.39. a=n(g-u2//?)=2,9M/c2.
4.40. x = lltyjh/g .
4Ah Vi==0,36 °6/c; =(tm)=0,12 н •
u2
4.42. R = - = 40 м.
Mg
4.43. Q = m(p2/R-g)~ 2250 H.
4.44. P = mijg2 +{v2/rJ = 51H.
4.45. T = 2iu[kfg = 5026 с.
4.46. r = ^/gU027'2 /2л = 5,4 • 103 км.
344
. л I D • . . ' ' *
4.47. T = 2nRJ-.
izfiо
- V t
4.48. T = J3n/Gp =6846 с. '
4.49. M = 4я2г3/<ЗТ2 = 6,44-Ю23 кг.
5. Применение законов Ньютона к системе связанных тел
5.1. а, = аг = F/{ml + т2) = 2м/с2, Г^л^а^О^Н, Г2 = лг2а2 = 0,4Н.
5.2. F <Т0(т1 +тг)/тг =7,5Н.
5.3. Г, = m^F cos о./(т{ + т2 + т2); Г2 ~(ml +m2)Fcosa/(m1 + л"2 + л"3).
5.4. а = [Fcosa-p(mjg + m2g-Fsina)]/(m, +m2);
T - FлJ1(cosa + psina)/ (m, +m2).
5.5. a) a = m2g/(ml+m2), T = mlm2g/(m]+m2);
б) a = (mx-m2 )g/(m, + m2), T = 2mxm2gl(mx + m2);
в) a = (m2-ml sina)g/(m, + m2), T = т,т2^(1 + 8та)/(т, +m2).
5.6. a) Q = T-J2; 6)Q = 2T; e) Q = T*J2 + 2sina , где Tсм. ответ 5.5.
5.7. 6 = 2mm3g/(2m + m3); F = 4mg(m + m3)/(2m + m3}r
5.8. a = (mlg-m2g-f)/(ml+m2)- 1,25м/с2
5.9. F = m(g + a)/2.
5.10.
mi=m2/2; a = g(m2 _2m,)/(4m1 +m2)= 1,4 м/с2; r=m,(g + 2a)=l,3H.
5.11. S = Fт2/4лJ = 0,5 м.
5.12. TJT2=4.
5.13. a, = //m,, a2 = (m2g-f)/m2.
5.14. a = (m2 - m, )g/m2 , F^m^g.
5.15. a = [(m, +m2)g + F]/(m, +m2)= 11 м/с2; T = mlF/(ml+m2)=lU. 5.16 a =
[Fcosa-m2g-p(m1g-Fsina)]/(m,+^12)= 1,4m/c2.
5.17. Дl\=m(a + iig)/k, Д/2=2m(a + iig)/k, F=3m(a + \xg).
5.18. a = F/4S.
5.19. F = (L-l) + F2l]/L .
345
5.20. Тл = F(m2 + m3)/(ml +m2 +m3)= 135 H, Tc=F(2m2+m3)/2(ml+m2+m3)=l05H.
- " m,m3-3m,m7 + 4m2m3 .. ,2
5.21. 2alx+a2x+a3x=0; a3x = ---------------- g = -4,1 м/с ;
4m2m3 + m]m2 + mlm3
аь=3м/с2; аи = 0,5м/с2; Г3=14ДН; Г2=14Н; Ti = T2 + T3. ' :
