Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
Am = Zmp+(A-Z)mn -Мад,
где тр и тп - массы покоя протона и нейтрона соответственно; Мгя - масса
покоя ядра; (A-Z) - число нейтронов в ядре. Величина Ат называется
дефектом массы ядра.
Из закона взаимосвязи массы и энергии следует, что дефекту массы Ат
соответствует изменение энергии
AWCB = Ате2 = [Zmp + (A-Z)mn-МЯД]с2.
Величина AWCB называется энергией связи ядра. Удельной энергией связи
ядра AwCB является энергия связи, приходящаяся на один нуклон:
bW"
Ah' = -
А
Ядерные реакции сопровождаются выделением или поглощением большого
количества энергии. При любых ядерных реакциях должны выполняться
следующие законы сохранения: 1) сумма зарядов исходных продуктов реакции
должна быть равна сумме зарядов конечных продуктов реакции; 2) сумма
массовых чисел исходных продуктов реакции должна быть равна сумме
массовых чисел конечных продуктов реакции; 3) изменению массы
взаимодействующих частиц при реакции соответствует изменение энергии AW
(энергетический выход реакции). Энергетический выход реакции
рассчитывается следующим образом:
A W =
с
(О О)
где 5>,. - суммарная масса исходных продуктов реакции; '^mj - (О О)
суммарная масса конечных продуктов реакции. Если AW>0
331
(> )' то ВДЭТ с выделением энергии, а если AW<0
(О U)
( X mi < X mi )>10 РеакЧия "Л(r)7 с поглощением энергии.
(О и)
Радиоактивностью называют самопроизвольное превращение неустойчивых
изотопов одного химического элемента в изотоп другого элемента,
сопровождающееся испусканием элементарных частиц или ядер. К числу
основных таких превращений относятся: альфа (а) -распад и бета (Р) -
распад.
Альфа-распадом называется самопроизвольное деление атомного
ядра на а-частицу (ядро гелия \Не) и ядро-продукт. При вылете а-частицы
из ядра число протонов в ядре уменьшается на два и продукт а-распада
оказывается ядром элемента с порядковым номером, на две единицы меньшим
исходного. Массовое число ядра-продукта меньше массового числа исходного
ядра на четыре единицы.
Явление электронного бета-распада представляет собой самопроизвольное
превращение атомного ядра, в результате которого его заряд увеличивается
на единицу при испускании электрона.
Распад большого количества ядер любого радиоактивного изотопа подчиняется
закону радиоактивного распада:
' I
N = N0-2 Т'12 ,
где N0 - количество радиоактивных ядер в начальный момент времени (f =
0); N - количество ядер, не испытавших распада до некоторого
произвольного момента времени V, Т1/2 - период полураспада (через
промежуток времени, равный периоду полураспада, исходное количество
радиоактивных ядер уменьшается вдвое).
Закон радиоактивного распада можно также переписать в другом виде
0,693/
N = N0-e т'" ,
где е=2,71828... - основание натуральных логарифмов. Две представленные
записи этого закона эквивалентны. Подсчитав N, например, по последней
формуле, можно найти число распавшихся ядер атомов
AN=N0~N.
Активностью образца А называется число распадов атомных ядер,
происходящих за 1 с:
332
л _ AN A t
В случае, когда время t мало по сравнению с периодом полураспада тт,
активность можно определять по следующей приближенной фор-
0 693N
муле А = ---------. Единицей активности в СИ является беккерель (Бк).
^1/2
1 Бк равен активности радионуклида, в котором за 1 с происходит 1 распад.
Пример 89. При радиоактивном распаде из ядра U испускается
а-частица. Напишите формулу ядерной реакции. В ядро какого элемента
превращается в процессе распада ядро атома урана?
Дано: а-частица является ядром атома гелия 4Не. Тогда
ядро U , ядерная реакция запишется в виде
а-частица 228U -+ jHe + ^Х.
а х ? Из законов сохранения массовых чисел и зарядов сле-
дует, что 238=4+А и 92 = 2+Z. Поэтому массовое число ядра неизвестного
химического элемента А = 234, а порядковый номер элемента (или число
протонов в его ядре) Z=90. Этим элементом является торий ^4Th .
Окончательно ядерная реакция запишется следующим образом: ад8и -" 4Не +
23940Th .
Пример 90. Вычислите энергетический выход ядерных реакций зЫ + }Н -+ 2
4Не и !,9F + [Н -> '(r)0 + ^Не .
Интересующие нас массы изотопов, выраженные в а. е. м., составляют: М,
=1,00783 , М. =4,00260 , А/,.. =7,01601 , М16п =16,00000 ,
I Н 2 Не з Ll g С/
М" =19,00444.
9 г
Для первой реакции имеем: М7,.+М,= 7,01601 + 1,00783 =
3Li jH
= 8,02384; 2М^ = 8,00520. Следовательно, убыль масс покоя в результате
реакции составляет AM = 8,02384 - 8,00520 = 0,01864, что соответствует
выделению энергии Д1У=ДА/с2 = 2,78-10_12Дж= 17,31 МэВ.
333
Предлагаем убедиться самим, что для второй реакции /Ш= = 0,00967а.е.м. и
AW=AMc2= 1,44-1012Дж = 9,03МэВ.
37. Атомная и ядерная физика
37.1. Найдите радиус стационарной орбиты электрона в атоме водорода,
отвечающей состоянию атома с энергией 1У=-3,40эВ.
37.2. При переходе электрона атома водорода с одной орбиты на другую,
более близкую к ядру, энергия атома уменьшается на 1,89 эВ. При этом атом
водорода излучает квант света. Определите длину волны излучения.
