Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
относительно радиуса орбиты электрона г, находим
n2h2e0
г = f-.
пте
При п = 1 для водорода имеем
h2 а
г\ = = 0,529 • Ю40 м = 0,0529 нм.
пте
Полная энергия электрона в атоме водорода равна сумме его кинетической WK
и потенциальной Wn энергии в электростатическом поле ядра:
327
2 2 т , mv e W = ffi 4- FPL - -
4ne0r
Преобразовавуравнение для кулоновской рилы, приведенное, в начале
2 ^ "ГУ
решения, к виду mv ---------, получим
4яе0г : '
2 2 ' '' 2 ' . . • -w. mv е е
2 4 ле0г 8 пе0г
Подставив в последнее выражение значение радиуса орбиты электрона г,
имеем .
те4 1
W--
8h2e20 п2
Пример 86. Определите для атома водорода энергию электрона на первой и
второй стационарных орбитах. Определите частоту излучения при переходе
электрона со второй орбиты на первую.
Дано; ^ Воспользуемся выражением для энергии элек-
/и = 9,109-10 кг, трона в атоме водорода:
е = -1,602-10~19 Кл, _.4 ,
h = 6,626-10-34 Джс, Щ =-ттГТ- = -21,79-10'19Дж=-13,60эВ*);
е0=8,854-10'12Ф/м, (r)° Щ
"i = 1.w2 = 2 W2 =-1Ц-Т-V =-5,45-10"|9Дж =-3,40 эВ.
L ог.2^2 "2
Wy - ? w2 ¦
V -?
8hе0 и2
При переходе электрона со второй орбиты на первую атом излучает фотон,
которому соответствует электромагнитная волна с частотой
у = ^ = 2,47-10"Гц.
** эВ - электрон-вольт: 1 эВ = 1,602-10-19 Дж.
При выводе выражения для энергии предполагалось, что ядро, обладая очень
большой массой по сравнению с массой электрона, является неподвижным. Для
более точного расчета нужно использовать приведенную массу электрона тп
=----------- (здесь М-масса ядра), тогда получим = -13,53 эВ.
1 + т/М
328
Спектры испускания и поглощения атома водорода
^ Согласно второму постулату Вора, электрон, перескочивший сболее
удаленной от ядра орбиты на более близкую, либо, наоборот, с более
близкой на более удаленную, соответственно излучает или поглощает фотон.
Дискретный характер изменения энергии электрона является причиной
возникновения характерных, в частности для атома водорода, линейчатых
спектров испускания и поглощения.
Пусть электрон переходит с и-й орбиты на к-ю, где п>к. При этом
излучается фотон энергии е = hv:
,,,
hv = W"
Wk =
Частота излученного света v = R
те 8 h2e20
1 1
к2
1
где R =
те
Sh3el
= 3,29 • 1015 с 1 - постоянная Ридберга.
В спектре излучения появляется спектральная линия, соответствующая
частоте v перехода электрона с п-й орбиты на к-ю. Обратный переход
электрона с к-й орбиты на и-ю возможен при поглощении атомом фотона с той
же энергией e=hv.
Пример 87. Определите длину волны излучения атома водорода при переходе
электрона с четвертой орбиты на вторую. Какому цвету соответствует это
излучение?
Дано: Воспользуемся формулой для определения частоты испус-
п=4, каемого света при переходе электрона с п-й орбиты на к-ю: к=2
v = R
_1 1_
к2 п2
= 6,17 1014 Гц.
Этой частоте соответствует длина волны X = - = 4,86 • 1(Г7 м.
v
Цвет спектральной линии - зелено-голубой.
329
Пример 88. Какое значение должна иметь минимальная энергия фотойа,'
поглощенного атомом водорода; находящимся в оснобиом состояний, чтобы в
излучении атома при обратном переходе электрона на втОрой энергетический
уровень наблюдались шесть линий спектра? f '
Дано: к= 2
^Vmin
При переходе электрона с и-й орбиты на к-ю излучается фотон с
энергией hv = hR
1 1
. По условию задачи к-2. Тогда для наблю-
дения в излучении шести линий спектра число п должно принимать шесть
значений от п = 3 до п = 8. Для этого нужно, чтобы электрон в
возбужденном фотоном атоме водорода перешел с первого энергетического
уровня на восьмой (рис. 121). Этот переход соответствует минимальной
энергии поглощенного фотона:
1 '
Avmin = 6,63 -КГ34- 3,29 -10
•05
1 -
= 2,15Т0-18 Дж = 13,44 эВ.
Строение ядра
Атомное ядро состоит из двух видов элементарных частиц - протонов и
нейтронов. Эти частицы носят название нуклонов. Атомное ядро
характеризуется зарядом Ze (где е - величина заряда протона; Z -
порядковый номер химического элемента в таблице Менделеева, число Z равно
числу протонов в ядре) и массовым числом А, равным числу нуклонов в ядре.
Для обозначения ядер применяется символ ?Х, где под X подразумевается
химический символ данного элемента. Ядра с одинаковыми Z, но различными
А, называются изотопами.
Для измерения масс ядер и нуклонов принята внесистемная единица массы -
атомная единица массы (а. е. м.): 1 а. е. м. = 1,661-КГ27 кг.
Очень большая плотность ядерного вещества (~1017 кг/м3) приводит к тому,
что нуклоны в ядре располагаются практически вплотную друг к другу. Тем
не менее, ядро является устойчивым образованием, хотя
330
включает одноименно заряженные элементарные частицы - протоны. Это
означает, что, кроме электрических сил отталкивания, между ядер-иыми
частицами действуют особые силы притяжения - ядерные силы. Ядерные силы
притяжения действуют на расстояниях между нуклонами в ядре (~10_15м) и по
порядку величины намного превосходят все известные нам силы в природе.
Масса ядра меньше суммарной массы составляющих его нуклонов на
