Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
действием приложенных к ним сил. Динамике будут посвящены разделы II,
III, IV.
В основе динамики лежат три закона Ньютона.
Первый закон Ньютона. Существуют такие системы отсчета, называемые
инерциальными, относительно которых твердое тело сохраняет состояние
покоя или равномерного и прямолинейного движения (д = const, а = 0), пока
на него не подействуют силы.
Смысл первого закона Ньютона состоит в том, что он позволяет ввести
инерциальные системы отсчета и утверждает, что любые тела обладают
свойством инертности. Инерциальными являются с хорошей степенью точности
системы отсчета, жестко связанные с Землей или движущиеся относительно
Земли поступательно прямолинейно и равномерно.
Способность тела сохранять состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения называется инертностью тела.
Масса - количественная мера инертности тела. Зная плотность р вещества
сплошного тела и его объем V, можно рассчитать массу тела:
т - рУ.
Сила - мера механического действия на данное материальное тело других
тел. Это действие может иметь место как при непосредственном контакте,
так и посредством полей (поле тяготения, электромагнитное поле и т. п.).
Сила - векторная физическая величина, в каждый момент времени
характеризуется модулем, направлением в пространстве и точкой приложения.
Второй закон Ньютона устанавливает связь между силой F, действующей на
материальную точку массой т, и ускорением этой точки Ц: а = F/т или F -
та. Как правило, на тело действует несколько сил, поэтому второй закон
Ньютона записывается в виде
та = ^1 ¦
(О
Векторная сумма сил, приложенных к материальной точке, называется
равнодействующей R системы сил (R = ^ F().
(О
31
С помощью второго закона Ньютбиа устанавливается единица силы. В СИ
единицей силы является ньютон (Н). Сила в 1 Н сообщает телу массой 1 кг
ускорение 1 м/с2.
Если система сил приложена к твердому телу, то уравнение второго закона
Ньютона позволяет найти ускорение центра масс (центра тяжести) тел
независимо от точек приложения сил. При определенных условиях твердое
тело будет двигаться поступательно (именно такие задачи рассматриваются в
средней школе). В этом случае все точки тела обладают одинаковым
ускорением, равным ускорению центра масс.
Вторая формулировка второго закона Ньютона гласит: изменение импульса
материальной точки равно импульсу равнодействующей всех сил, приложенных
к этой точке:
е \
Др =
(О
¦At,
где p-mv, Ар = р2-Pi = mv2 -тйх. Эта формулировка является более
общей и при "з = const переходит в первую. Вторая формулировка менее
известна школьникам, хотя в ряде случаев полезно использовать именно ее.
Более подробно об этом будет сказано в разделе III. Подчеркнем, что: 1)
направление вектора ускорения а совпадает с направлением равнодействующей
всех сил, приложенных к точке; 2) движение является равнопеременным {а =
const) только в случае, если ^Ft', = const.
(О
Третий закон Ньютона. Два тела взаимодействуют между собой с силами,
равными по модулю и противоположными по направлению. Говорить о
равнодействующей этих сил нельзя, так как эти силы приложены к разным
телам.
Рассмотрим силы, которые наиболее часто встречаются в динамике твердого
тела и материальной точки.
1. Гравитационная сила. В соответствии с законом всемирного тяготения
эта сила пропорциональна произведению масс материальных точек тхи т2и
обратно пропорциональна квадрату расстояния г между ними, направлена по
прямой, соединяющей эти точки:
F = G^L,
Г
где G=6,7-10_l1 Н м2/кг2 - гравитационная постоянная.
32
Если тела не являются материальными точками, то для расчета их
гравитационного взаимодействия необходимо разбить каждое тело на очень
малые части (материальные точки), подсчитать по данной формуле силы
притяжения между этими частями, а затем эти сиды векторно сложить. В
основе этих вычислений лежит принцип суперпозиции, который является
обобщением опытных фактов. Для тел произвольной формы эта задача сложна
математически. Можно показать, что в случае гравитационного
взаимодействия двух однородных шаров можно пользоваться вышеприведенной
формулой, где г - расстояние между центрами шаров.
Следовательно, любое тело, линейные размеры которого пренебрежимо малы по
сравнению с размерами Земли, притягиваются к ней с силой
тМч
F = G
(.R3+hf'
где М3 - масса Земли, R3 - радиус Земли, h - высота тела над поверхностью
Земли, т - масса тела (см. пример 4).
2. Сила упругости. Эта сила возникает при упругих деформациях пружин,
стержней, резиновых жгутов и т. п. В случае упругого растяжения (сжатия)
пружины проекция силы
упругости F
упр
на ось X: Fm=-
-кх, где к
коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью пружины, х -
удлинение пружины, которое иногда обозначается А/ (рис. 9, а). График
зависимости F fx(x) представлен на рис. 9, б. Подчеркнем, что сила F,
вызывающая растяжение пружины, приложена к концу пружины, направлена
вправо и по модулю равна силе упругости:
