Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
в вакууме; X - длина световой волны. Подобно частице фотон обладает
релятивистской массой
Е hv - h
т = -г- = - и импульсом р = тс , модуль которого р = . Особенно-
с с X
стью фотона является то, что он неделим, движется со скоростью света и
его масса покоя т0- 0.
Пример 82. Определите энергию фотонов, соответствующих наиболее длинным
(Л, =750 нм) и наиболее коротким (Л2 = 400нм) волнам видимой части
спектра, и энергию фотона, соответствующего рентгеновскому излучению
(Л3=10'шм).
Дано- . Используя формулу для энергии фотона г = hv = ,
X1 = 750 нм, Л
Х2 400 нм е, =-^- = 2,6-10'19Дж, е2 =-^- = 5,0-10~19Дж,
Aj-IU НМ /.2
Е| ^ е3 = ~ = 2,0 • 10-15 Дж. Сравнивая полученные значения
е2 - ? V
е3 - ? энергий, видим, что энергия "рентгеновского" фотона
больше энергии "светового" фотона приблизительно на четыре порядка.
Подобное соотношение соблюдается и для релятивистских масс этих фотонов.
Пример 83. Адаптированный к темноте глаз воспринимает свет с длиной волны
X = 590 нм при мощности падающего на зрачок глаза све-318
тового потока Р=3,7-10 18 Вт. Сколько фотонов и при этом ежесекундно
попадает на сетчатку глаза?
дано; Энергия светового излучения выражается форму-
>.=590нм л°й W=Pt. С другой стороны, W=eN, где е - энер-
Р = 3 7-10-18 Вт 11151 Фотона (? = ^v), N - число фотонов. Приравнивая (=
^ правые части двух уравнений, выражающих энергию
светового излучения, имеем: hvN=Pt, откуда
П~ ? и- - - -- - -11
t hv he
Внешний фотоэффект
Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под
действием света. Электроны, вылетевшие из вещества под действием света,
называются фотоэлектронами, а электрический ток, образуемый ими при
упорядоченном движении во внешнем электрическом поле, называется
фототоком. Падающий на поверхность вещества свет испытывает поглощение
электронами проводимости. Каждый поглощенный фотон передает электрону
свою энергию e=hv. Если значения этой энергии достаточно для преодоления
электроном работы выхода А, то электрон вырывается из вещества наружу в
вакуум или газ. Уравнение Эйнштейна, выражающее закон сохранения энергии
при взаимодействии фотон-электрон, записывается в виде:
, mVLa. hv = А+--,
2
где т - масса электрона; отах - максимальная начальная скорость вылета
электрона.
Как видно из уравнения, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов
-W^-ax линейно зависит от частоты света. Максимальная
кинетическая энергия обращается в нуль при частоте v0, соответствующей
красной границе внешнего фотоэффекта. Красной границей внешнего
фотоэффекта называется наименьшая частота v0, при которой еще возможен
фотоэффект: v0=A/h. Значение максимальной кинетиче-
319
ской энергии экспериментально определяется по задерживающей разности
потенциалов ?/3:
--Ии,.
Пример 84. Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вылетевших из
цинкового катода с /(= 6,4-10~19Дж при освещении его ультрафиолетовым
светом с длиной волны к = 300 нм. Определите, какую задерживающую
разность потенциалов ?/3 необходимо приложить к электродам вакуумной
трубки, чтобы прекратить фототок. Определите красную границу фотоэффекта.
2
/Тангу THZ)
. _ , . n-i9 я Уравнение Эйнштейна hv - А-\----------- с учетом
A - u,4*lU ДЖ, 2
к = 300 нм того, что V = с/к, позволяет найти максимальную
v 9 кинетическую энергию фотоэлектрона:
U, - ? mvm". ,с l~lh -
к'
шах
= h--A, откуда
г
/т =
v0- ? , 2 к
= 2,2-105м/с. Красная граница внешнего фотоэффекта определяется
соотношением V0=A//г = 9,7-1014Гц. Граничной частоте
с
v0 соответствует длина волны к0 = - = 310 нм. Для прекращения фото-
v"
тока необходимо к электродам вакуумной трубки приложить такую разность
потенциалов, чтобы тормозящее электрическое поле препятствовало попаданию
фотоэлектронов на анод. При этом работа сил куло-новского поля должна
быть равна изменению кинетической энергии 2 2
фотоэлектронов: = eU3, С/, = = 0,14 В.
2 2е
36. Теория относительности. Квантовая теория излучения. Внешний
фотоэффект
36.1. Собственная длина стержня равна 1,0 м. Определите его длину для
наблюдателя, относительно которого стержень перемещается со скоростью
0,6с, направленной вдоль стержня.
320
36.2. Во сколько раз замедляется темп хода часов в ракете при ее движении
относительно Земли со скоростью: о, = 2,6-Ю8 м/с, v2 = = 8-103м/с.
36.3. Сколько времени пройдет на Земле, если в космическом корабле,
движущемся со скоростью 0,99с относительно Земли, нройдет 20 лет?
36.4. Собственное время жизни ц-мезона составляет 2,2МО-6 с. Определите,
прилетают ли р-мезоны, наблюдаемые у поверхности Земли, из мирового
пространства или рождаются в атмосфере. Скорость р-мезона относительно
Земли принять равной 0,99с.
36.5. Рассмотрим две жесткие линейки, скрещенные под углом а друг к другу
(рис. 36.5). Если линейку 1 двигать вверх со скоростью v, точка
пересечения линеек М будет двигаться со скоростью
v "
и =-------. Если угол а очень мал и
Рис. 36.5 sin а
v
sin а = -, где с - скорость света в ва-2 с
