Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
второго и третьего порядка Дер = 2°30'.
35.18. В водоем на некоторую глубину помещен источник белого света.
Показатель преломления для красных лучей и, = 1,328, а для фиолетовых -
и2= 1,335. Вычислите отношение радиусов кругов, в пределах которых
возможен выход красных и фиолетовых лучей из воды в воздух.
35.19. На стеклянную призму (рис. 35.19) падает луч белого света.
Постройте качественно ход диспергирующих лучей в призме и ход лу-
314
чей вне призмы. Показатель преломления и, материала призмы больше
показателя преломления и2 среды, в которой находится призма.
35.20. На плоскопараллельную стеклянную пластинку (рис. 35.20) падает
луч белого света. Постройте качественно ход диспергирующих лучей в
пластинке и ход лучей вне пластинки. Показатель преломления и, материала
пластинки больше показателя преломления п2 среды, в которой находится
пластинка.
Элементы теории относительности
Понятия и принципы классической механики (механики Галилея и Ньютона)
применимы в области макроскопических объектов с размерами d" 1(Г6 м,
движущимися со скоростями и "с (с = 2,998-108 м/с). Поведения объектов
атомных масштабов и движущихся со скоростями v ~ с описываются законами
квантовой механики и специальной теории относительности.
В основе специальной теории относительности лежат два принципа:
1) в любых инерциальных системах отсчета все физические явления (а не
только механические, как утверждает принцип относительности Галилея) при
одних и тех же условиях протекают одинаково;
2) скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета
одинакова и не зависит от движения источника и приемника света.,
Следствием этих постулатов являются следующие положения:
1. Невозможна передача сигналов со скоростями, большими скорости света в
вакууме.
2. Линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы
отсчета, уменьшается в направлении движения:
315
где /0 - длина идеального жесткого стержня, измеренная в движущейся
системе отсчета, относительно которой стержень покоится; I - длина
стержня, измеренная в неподвижной системе отсчета; о - скорость
движущейся системы отсчета.
3. В движущейся инерциальной системе отсчета замедляется ход течения
времени:
где т - промежуток времени между двумя событиями в неподвижной системе
отсчета; т0 - промежуток времени между этими же двумя событиями в
движущейся системе отсчета; v - скорость движущейся системы отсчета.
4. Инертная масса тела, движущегося относительно инерциальной системы
отсчета, увеличивается:
где т0 - масса тела, измеренная в движущейся системе отсчета,
относительно которой тело покоится (масса покоя); т - масса тела,
измеренная в системе отсчета, по отношению к которой тело движется со
скоростью и (релятивистская масса); о - скорость движущейся системы
отсчета. Импульс тела является нелинейной функцией его скорости:
т =
т =
р = mv -
т0и
5. Энергия и масса тела связаны универсальным соотношением
Если скорость тела равна нулю, то тело обладает энергией покоя W=m0c2.
Пример 80. С какой скоростью v должен двигаться космический корабль,
чтобы линейка длиной /0, лежащая на корабле вдоль его осевой линии, при
измерении с Земли оказалась бы вдвое короче? Какой промежуток времени т0
пройдет на этом корабле за 25 земных суток?
Дан0: Проявление релятивистского сокращения длины
1/1о = 0,5, выражается в специальной теории относительности
т=25 сут I
(СТО) формулой / = /0Jl-- , откуда, учитывая, что V - ?т0 - ? V с
I = 0,510, найдем v = 2,6-108 м/с.
Замедление хода движущихся часов записывается в СТО уравнением
т I и2
т= 0 -, откуда т0 =т./1-г- =12,5 сут.
ц 1 •
Пример 81. Космический корабль массой т0=5т движется сначала со скоростью
^, = 8 км/с, затем со скоростью ^2=2,9-108 м/с. Определите релятивистскую
массу корабля при различных скоростях vx и v2 его полета.
Дано: При движении корабля со скоростью о, = 8 км/с
/и0 = 5-10 кг, релятивистская масса корабля определяется по фор-ох = 8-
103 м/с, т
п2 = 2,9-108 м/с МуЛС 5000,0035 кг и разность
тх- ? т2 - ? масс равна тх-т0 = Ъ,5т при массе покоя корабля л20 = 5ТОбг,
т. е. релятивистская масса корабля отличается от его массы покоя
настолько незначительно, что к описанию движения корабля можно применять
законы классической механики.
При движении корабля со скоростью ?>2 = 2,9-103 м/с, очень близкой по
значению к скорости света в вакууме (с = 2,998-108 м/с), релятивистская
масса корабля составляет /и, = ... = 19,7т и почти в че-
V1 - ьЦс1
317
тыре раза превышает массу покоя корабля. Понятно, что законы классической
механики нельзя применять к описанию движений с подобными скоростями.
Квантовая теория излучения
Согласно теории М. Планка, в дальнейшем развитой А. Эйнштейном, излучение
и поглощение света веществом происходит конечными порциями, называемыми
квантами. Таким образом, свет при испускании и поглощении ведет себя
подобно потоку частиц (фотонов) с энергией отдельного фотона, равной е =
hv = hc/X , где Л = 6,62-КГ34Дж-с - постоянная Планка; с - скорость света
