Введение в квантовую теорию калибровочных полей - Славнов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
на роль группы SU1 считалась группа SU(4). В дей ствительности симметрия
SUf нарушена, благодаря чему вырождение по массам внутри адронных мульти-
плетов отсутствует. Наиболее проблематичным в этой схеме является вопрос
о том, почему кварки не наблюдаются экспериментально, и почему, несмотря
на нулевую массу полей Янга - Миллса, сильные взаимодействия имеют
конечный радиус. Для объяснения этих фактов выдвигается гипотеза о
"невылете" кварков, основанная на том, что теория, описываемая
лагранжианом (2.35), асимптотически свободна. В духе обсуждения на стр.
224 предполагается, что благодаря асимптотической свободе эффективная
константа взаимодействия неограниченно растет с увеличением расстояния
между взаимодействующими объектами. В результате "цветные" объекты -
кварки, глюоны, вообще не могут разойтись на макроскопические расстояния.
Наблюдаемыми являются лишь бесцветные связанные состояния,
соответствующие реальным адронам. Эффективное взаимодействие этих
связанных комплексов имеет конечный радиус действия, и именно его мы
наблюдаем в экспериментах при умеренных энергиях.
ПРИМЕЧАНИЯ И ЛИТЕРАТУРНЫЕ УКАЗАНИЯ
Как уже отмечалось в предисловии, наша книга является дополнением к
существующим руководствам по квантовой теории поля, из которых нам ближе
всего монография Н. Н. Боголюбова и Д. В. Ширкова "Введение в теорию
квантованных полей" [1]. В отличие от большинства курсов квантовой теории
поля у нас основным средством описания квантовой динамики является метод
континуального интеграла. Этот метод в применении к задачам квантовой
механики излагается в книге Р. Фейнмана и А. Хиббса [2], а его
использованию в теории систем с бесконечным числом степеней свободы
посвящены недавно опубликованные монографии А. Н. Васильева [3] и В. Н.
Попова [4]. Классические геометрические аспекты калибровочных полей
освещены в монографии Н. П. Коноплевой и В. Н. Попова [5], а их
квантование и приложения к моделям элементарных частиц кратко описаны в
книге Дж. Тейлора [6].
Глава I
Калибровочные поля были введены в физику в работе Ч. Н. Янга и Р. Миллса
[7] на примере полей, переносящих взаимодействие изотопических спинов.
Естественное обобщение на случай внутренних степеней свободы более общей
природы обсуждается, например, в работах [8, 9, 10].
На специфику квантования неабелевых калибровочных полей впервые обратил
внимание Р. Фейнман [11]. Его подход, основанный на восстановлении
диаграмм с петлями по диаграммам типа деревьев, был развит Де-Виттом
[12], сформулировавшим окончательные правила квантования калибровочных
полей и поля тяготения в работе [13]. Независимый вывод правил теории
возмущений для этих теорий, основанный на функциональном интегрировании,
был получен Л. Д. Фаддеевым и В. Н. Поповым в работе [14] (см. также
[15]). Построению теории возмущений для калибровочных нолей посвящены
также работы [16, 17, 18]. Высказанная в лекциях Фейнмана [11] гипотеза о
том, что теория возмущений для калибровочных полей может быть получена
как предел при т-*- 0 теории массивных векторных полей, оказалась
неверной [19, 20]. Первые реалистические модели объединенных
взаимодействий, основанные на механизме Хиггса [21, 22, 23], были
сформулированы С. Вейнбер-гом [24] и А. Саламом [25].
В 1971 г. Г'т Хоофт распространил процедуру квантования полей Янга-Миллса
на случай теорий со спонтанно нарушенной
232
ПРИМЕЧАНИЯ И ЛИТЕРАТУРНЫЕ УКАЗАНИЯ
симметрией [26]. В 1971-1972 гг. в серии работ А. А. Славнова [27, 28],
Дж. Тейлора [29], Б. Ли и Ж. Зин-Жюстеиа [30], Г'т Хоофта и М. Вельтмана
[31] были развиты методы инвариантной регуляризации и перенормировки для
теории калибровочных полей (в том числе и для моделей со спонтанно
нарушенной симметрией), и тем самым было в основном завершено построение
квантовой теории калибровочных полей в рамках теории возмущений.
Различные аспекты теории калибровочных полей и их приложения освещаются в
докладах, сделанных на международных конференциях по физике высоких
энергий Б. Ли [32], Ж- Иллиопулусом [33], А. Славновым [34].
С точки зрения дифференциальной геометрии классическое поле Янга-Миллса
представляет собой связность в главном расслоенном пространстве, базой
которого является многообразие пространства-времени, а типичным слоем -
группа внутренней симметрии. Понятие связности, обобщающей евклидову
связность в римановом пространстве, разрабатывалось начиная с 20-х годов
в работах многих геометров, в частности, Г. Вейля и Э. Картана. В
современной формулировке оно появилось впервые в работе Эресмана [35].
Отличное введение в теорию расслоенных пространств и связностей можно
найти в книге Лихнеровича [36].
В двадцатых годах в связи с успехами общей теории относительности
делалось много попыток геометризовать электромагнитное поле. Правильный
взгляд на это поле как на часть связности, входящую в ковариантную
производную комплексных полей, появился в работах Г. Вейля [37] и В. А.
