Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Славнов А.А. -> "Введение в квантовую теорию калибровочных полей " -> 62

Введение в квантовую теорию калибровочных полей - Славнов А.А.

Славнов А.А., Фадеев Л.Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей — М.: Наука, 1978. — 238 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievkvantovuuteoriu1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 .. 67 >> Следующая

нуля, эффективный заряд возрастает с ростом энергии, в результате чего мы
выходим за рамки применимости теории возмущений.
В большинстве моделей квантовой теории поля реализуется вторая
возможность. Например, в электродинамике в низшем порядке по а
Р (") = -?¦ (2-20)
Подставляя это значение в формулу (2.18), получаем а (*, а) =------------
-----------1-----. (2.21)
Как видно, с ростом х, а (х, а) возрастает и при х = е3л/а обращается в
бесконечность. Разумеется,
§ 2. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ СВОБОДА
227
в действительности при х ~ еЪя!а формула (2.21) неприменима, поскольку
функция р была вычислена в предположении о малости эффективной константы
связи.
Если все же попытаться экстраполировать формулу
(2.21) в область больших а, то мы немедленно придем к противоречию. В
электродинамике инвариантный заряд связан с фотонной функцией Грина
соотношением
а(х, а) = аd (х, а), (2.22)
где
(k) = - - ^V) d (k\ а). (2.23)
Поэтому обращение знаменателя в выражении (2.21) в нуль означает
существование у фотонной функции Грина полюса. Нетрудно убедиться, что
вычет в этом полюсе отрицателен. Соответствующее состояние имеет
отрицательную норму, что противоречит условию унитарности. Таким образом,
в случае, когда P(g)>0 при g ~ 0, теория возмущений не может дать никакой
надежной информации об асимптотическом поведении функций Грина.
Иначе обстоит дело в теории Янга - Миллса. В этой теории fi(g)
отрицательна в окрестности нуля, и следовательно, нуль является
ультрафиолетово стабильной точкой. Действительно, по определению,
о t~\ _ дёг(к ё)
Р -аД~
(2.24)
и=1
где в случае поля Янга - Миллса инвариантный заряд равен
g2(x, g) = g2T\D^ (х). (2.25)
k2
Поскольку X - -jj-,
д
ах
. _а_ I _ а
и=1 м \1=к2 a in я
K=k'
(2.26)
другой стороны, а
a in я а г, ( k2
д In Я Гз ( X ) [_fe. 'J In ( л j |, _Л'
228
ГЛ. V. ПРИЛОЖЕНИЯ И ЛИТЕРАТУРНЫЕ УКАЗАНИЯ
Поэтому для определения [3(g) мы можем воспользоваться найденными ранее
значениями z,-. Получаем таким образом
№=-fw- <2-29)
Следовательно, квадрат инвариантного заряда при Х-+-00, стремится к нулю:
§2(*, §2) = • (2'3°)
1 + tZ-j 4=-In к
(4п)г 3
В глубокоевклидовой области взаимодействие "вымирает" и теория ведет себя
как свободная. Для случая произвольной калибровочной группы и с учетом
взаимодействия с полями материи функция [3(g) дается формулой
p(g2)=[--y-c(G)+47'^)]w' <2-31)
где
ЬаЬС {G) = tacdtbcd; Т {R) ЬаЬ = tr (Га, Г6}, (2.32)
где tacd - структурные константы группы, Г' - генераторы представления,
реализуемого полями материи. Если число мультиплетов полей материи не
слишком велико, то и в этом случае теория асимптотически свободна.
Таким образом, если переносчиками сильных взаимодействий являются поля
Янга - Миллса, то на малых расстояниях мы действительно будем наблюдать
квазисвободные частицы, что согласуется с результатами экспериментов по
глубоко неупругому рассеянию.
Наоборот, при х < 1 эффективная константа взаимодействия возрастает.
Конечно, в этом случае формула
(2.30), полученная на основании теории возмущений, уже неприменима. Тем
не менее, если [3-функция не имеет нулей при g > 0, то, как следует из
уравнения (2.18),
g{%, g)~> оо, х -* 0. (2.33)
Подобное поведение инвариантного заряда означало бы, что с увеличением
расстояния взаимодействие не-
§ 2. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ СВОБОДА
229
ограниченно возрастает и, следовательно, частицы не могут разойтись на
большие расстояния.
Описанная выше качественная картина реализуется в гипотетической модели
сильных взаимодействий, получившей название "квантовой хромодинамики". В
этой модели адроны считаются связанными состояниями кварков. Существует
несколько типов кварков, отличающихся квантовым числом - "запахом".
Примерами "запахов" являются странность, очарование. Каждый кварк в свою
очередь может существовать в трех разновидностях, отличающихся "цветом".
Таким образом, кварки представляются следующей матрицей:
и г, V Ub
dr- db
сг V cb
sr V sb
Здесь индексы г, у, Ъ обозначают "цвета" (red, yellow, blue), а буквы и,
d, с, s - различные запахи. Взаимодействие между кварками осуществляется
за счет обмена цветными полями Янга - Миллса, "глюонами". Калибровочная
группа SU3 действует в пространстве цветов. Поля Янга - Миллса образуют
цветной октег и нейтральны по отношению к "запахам". Лагранжиан сильных
взаимодействий имеет вид
S = у tr + q {/уй [<3Й - gT (^)] - т) q\ (2.35)
q = и, d, ...
Цветовая St/3-симметрия предполагается точной. Это значит, что поля Янга
- Миллса имеют строго нулевую массу.
Наблюдаемый спектр адронов порождается синглет-ными по отношению к группе
SU3 (бесцветными) связанными состояниями кварков. В приближении, когда
все кварки имеют одинаковые массы, лагранжиан (2.35) инвариантен
относительно преобразований группы SUf, действующей в пространстве
запахов. Поэтому спектр барионов удобно классифицировать по группе SUf
(до недавнего времени наиболее популярным кандидатом
230 гл. V. ПРИЛОЖЕНИЯ И ЛИТЕРАТУРНЫЕ УКАЗАНИЯ
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 .. 67 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed