Введение в квантовую теорию калибровочных полей - Славнов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
одновременно делает самосогласованной описанную выше объединенную модель
слабых взаимодействий. В модели, в которой участвуют четыре лептона ц, е,
v№, ve и четыре трехцветных кварка р, рп, X с зарядами 2 2 1 1
у, у, -у. -у, отсутствуют аномалии и, следовательно, соответствующая
теория перенормируема. В данном случае суммарный заряд лептонов (-2)
равен по
220 гл. V. ПРИЛОЖЕНИЯ И ЛИТЕРАТУРНЫЕ УКАЗАНИЯ
величине и противоположен по знаку суммарному за-
лептонного и адронного токов компенсируются.
Описанная модель до недавнего времени успешно объясняла все известные
экспериментальные факты. С точки зрения теории она выделена тем, что это
единственная (в предположении о том, что кварки имеют дробные заряды)
перенормируемая модель слабых взаимодействий, включающая только легкие
лептоны P. е, Vp., ve. Однако сейчас известно, что спектр лептонов не
ограничивается мюоном и электроном, и существуют также "тяжелые" лептоны.
Поэтому модель с четырьмя лептонами и четырьмя трехцветными кварками
недостаточна. Существует много возможностей построения перенормируемых
калибровочных моделей, включающих большее число лептонов и кварков. Ввиду
отсутствия в настоящее время надежной экспериментальной информации,
позволяющей предпочесть ту или иную конкретную модель, мы не будем их
здесь обсуждать.
§ 2. Асимптотическая свобода. Калибровочные теории сильных взаимодействий
Динамика сильных взаимодействий кажется на первый взгляд слишком сложной,
чтобы пытаться описать ее в рамках какой-либо разумной модели квантовой
теории поля. До недавнего времени для описания сильных взаимодействий
использовались либо методы дисперсионных соотношений, основанные лишь на
самых общих физических требованиях причинности и унитарности, либо
феноменологические модели. Попытки построить релятивистскую лагранжеву
модель, которая давала бы детальное описание динамики сильных
взаимодействий, не привели даже к качественным результатам.
С другой стороны эксперименты по глубоко неупругому рассеянию лептонов на
протонах свидетельствуют в пользу того, что в основе сильных
взаимодействий лежит простой динамический механизм. При больших
переданных импульсах, что эквивалентно малым пространственным
расстояниям, адроны ведут себя так, как если
ряду кварков
и в силу этого аномалии
§ 2. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ СВОБОДА
221
бы они состояли из невзаимодействующих точечных объектов. Таким образом
возникает следующая качественная картина: адроны являются сложными
объектами, причем взаимодействие их составляющих элементов стремится к
нулю на малых расстояниях. В то же время на больших расстояниях
эффективное взаимодействие становится сильным, благодаря чему адрон
является сильно связанной системой.
Можно ли описать такое взаимодействие в рамках какой-либо модели
квантовой теории поля? Ответ на этот вопрос оказывается однозначным.
Описанное выше поведение взаимодействия молено получить только в
неабелевой калибровочной теории. Все непротиворечивые модели теории поля,
в которых не участвуют поля Янга - Миллса, приводят к росту эффективного
взаимодействия на малых расстояниях. Эта уникальная особенность полей
Янга - Миллса связана с явлением асимптотической свободы, к описанию
которого мы теперь переходим.
Мы будем обсуждать сейчас асимптотическое поведение функций Грина в
глубоко евклидовой области, когда квадраты всех импульсных аргументов pi
отрицательны и велики по абсолютной величине.
Непосредственного физического смысла эта асимптотика, разумеется, не
имеет, так как для вычисления S-матрицы нужны значения функций Грина при
р2. = т21'^ 0. Можно показать, однако, что вероятность процессов глубоко
неупругого рассеяния непосредственно связана с поведением функций Грина в
глубоко евклидовой области.
Точнее говоря, мы будем исследовать асимптотики сильно связных
собственных вершинных функций Гп (xpi... у.рп, т, g), где р\ = - а\ < 0
при п -* оо. Для этого нам понадобится аппарат ренормгруппы, основные
идеи которого мы кратко напомним.
Как мы уже знаем, вычитание первых членов разложения в ряд Тейлора
расходящихся собственных вершинных функций эквивалентно введению в
лагранжиан локальных контрчленов, что в свою очередь эквивалентно
перенормировке параметров, входящих в лагранжиан. Переход от одной точки
вычитания к другой
222 гл. V. ПРИЛОЖЕНИЯ И ЛИТЕРАТУРНЫЕ УКАЗАНИЯ
эквивалентен конечной перенормировке. Например, введение контрчленов
g-tr {(z2 - 1) (<5v^n - +
+ (zi 1) - s?v] +
+ (^->-l)[^, ^v]2}+ ... (2.1)
(где ... обозначают соответствующие контрчлены для фиктивных частиц и
полей материи) эквивалентно следующей перенормировке функций Грина и
зарядов
GHv(k, g)-+22-'G*(*, g'),
ГАЛр, q, g)~+z1TAi(p, q, g'), (2.2)
ГЛ'(Й> P> g)->z\z-xTAi{k, p, q, g'),
g-*-g' = z1z;'i'g.
Поэтому если одновременно ввести контрчлены (2.1) и умножить константу
связи на г~хг3[\ то в результате перенормированная константа связи не
изменится.
Будем обозначать скалярные функции, получающиеся после выделения из GuV,
