Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Славнов А.А. -> "Введение в квантовую теорию калибровочных полей " -> 58

Введение в квантовую теорию калибровочных полей - Славнов А.А.

Славнов А.А., Фадеев Л.Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей — М.: Наука, 1978. — 238 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievkvantovuuteoriu1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 67 >> Следующая

чтобы слабые заряженные токи имели структуру V - Ли чтобы фотон
взаимодействовал только с векторным током за-
§ I, ОБЪЕДИНЕННЫЕ МОДЕЛИ
213
ряженных частиц, мы приходим к следующему закону преобразования:
L{x)-*L{x)-ig\la {x)L{x)~ ¦!f-ri{x)L(x) + ....
1 1 (1.5)
R(x)->R (x) - igw {x) R(x)+ ...
Поскольку группа S17(2)X^(1) не простая, калибровочные преобразования
включают два произвольных параметра g и gi. Подгруппам SU(2) и 17(1)
соответствуют калибровочные поля: изовекторное поле Л?, и синглет By..
Калибровочно-инвариантный лагранжиан, описывающий взаимодействие
мультиплетов R и L с полями Янга - Миллса, имеет вид
3?--Q-i.T3r yV3F j- GyVGyV -f-
+ ["" + isт К + ifi *"] z. + &v" К + (г A] r.
(1.6)
где - тензор напряженности поля Янга - Миллса, a G|xv - аналогичный
тензор для абелева поля
Gyy = d^By. dyBv. (1.7)
Заметим, что массовый член для лептонов
m(LR + RL) (1.8)
запрещен требованием инвариантности относительно преобразований (1.5).
Все поля, входящие в лагранжиан (1.6) имеют нулевую массу. Однако если
поля s4-y, By. и R, L взаимодействуют еще со скалярными полями, то они
могут приобрести ненулевые массы за счет эффекта Хиггса. Поскольку все
векторные мезоны, кроме фотона, должны стать массивными, мы воспользуемся
конкретной моделью спонтанного нарушения симметрии (1.3.25). Введем
комплексный дублет
"-(?)¦
(1-9)
14
ГЛ. V. ПРИЛОЖЕНИЯ И ЛИТЕРАТУРНЫЕ УКАЗАНИЯ
преобразующийся при калибровочных преобразованиях следующим образом:
та
гг _
ф-*ф - - -^Т] (лг) ф (л:). (1.10)
Калибровочно-инвариантный лагранжиан, описывающий взаимодействие ср с
полями Вц, R, L, имеет вид
<ЗдФ + ig \ Кф + -f1 5^ф
- G {(ГФ) R + R (Ф+L)} + ^ ф2 - Л* (Ф2)2. (1.11)
Как мы уже знаем, взаимодействие вида (1.11) порождает спонтанное
нарушение симметрии: вакуумное среднее поля ф отлично от нуля, и для того
чтобы строить теорию возмущений вблизи симметричного основного состояния,
нужно перейти к сдвинутым полям:
"¦'=(*,+,); "¦">¦=")• (па)
В результате этого сдвига возникают массовые члены для векторных полей
<1лз>
Диагонализация квадратичной формы (1.13) приводит к следующему спектру
масс:
Заряженные мезоны W±
а], щ aJ
(1.14)
приобретают массы
mw = -j= gr. (1.15)
Нейтральные мезоны
z" = (82 + g2d~'4-§Al + ё А) 0-16)
^ = (г2 + г?)"'/,(гИа + ^) 0-17)
приобретают массы -щ (g2 + g^)'/2 и 0 соответственно.
§ 1. ОБЪЕДИНЕННЫЕ МОДЕЛИ
215
В результате сдвига (1.12) ненулевую массу приобретают также лептоны
Массовый член имеет вид
G[L (°)/? + /?(0, r)L } = -Gree. (1.18)
Нейтрино остается безмассовым. Наконец, пользуясь разложением
q>i - -j= (iBi + В2)', Фг - т + ~^= (о-iB3), (1.19)
находим, что поле о приобретает массу 2Хг.
Голдстоуновские поля S, имеют нулевую массу и, как обычно, могут быть
устранены калибровочным преобразованием.
Взаимодействие лептонов с векторными полями имеет вид
*л 0 + Vs) еГ" + э'с'+ (/+&¦ ё^еА"+ Н |v^(l + Ys) ve - 2еуй [Ys+
"gT^.~"2~j e
g' + gi
(1.20)
Из этой формулы видно, что электромагнитная константа е и константа
слабого взаимодействия Ферми Gf выражаются через параметры g и g\
следующим образом:

л/g2 + g2i
Gp g2
(1.21)
(1.22)
V2 8
Из (1.21) следует, что
e<g, (1.23)
откуда
mw
= (4^)Мт^Г = 37'50ет' (1.24)
т. е. масса заряженного промежуточного мезона ограничена снизу и велика.
216
ГЛ. V. ПРИЛОЖЕНИЯ и ЛИТЕРАТУРНЫЕ УКАЗАНИЯ
Аналогичная оценка для массы нейтрального мезона дает
mz^7bGev. (1.25)
Помимо выписанных выше членов, лагранжиан взаимодействия описывает также
самодействие скалярных мезонов а и их взаимодействие с лептонами.
Поскольку масса а мезона является свободным параметром, она может быть
выбрана настолько большой, что при достижимых в настоящее время энергиях
процессы с участием о мезонов сильно подавлены. Однако эту массу нельзя
сделать сколь угодно большой: в пределе
/я<х->оо, амплитуды, которым соответствуют диаграммы, имеющие внутренние
о-линии, обращаются в бесконечность.
Мюонная часть лагранжиана взаимодействия имеет вид, абсолютно идентичный
(1.20).
Наиболее интересным экспериментальным предсказанием модели Вейнберга -
Салама является существование нейтральных токов. Это предсказание
блестяще подтвердилось.
Что касается взаимодействия заряженных слабых токов, то здесь
предсказания модели Вейнберга - Салама в низшем порядке совпадают с
предсказаниями феноменологической четырехфермионной модели. При этом, в
отличие от последней, модель Вейнберга - Салама позволяет вычислять также
радиационные поправки высшего порядка.
Обсудим подробнее вопрос о перенормируемости модели Вейнберга - Салама.
Поскольку лагранжиан (1.6), (1.11) калибровочно-инвариантен, к нему
применима описанная в предыдущей главе процедура перенормировки. Однако
калибровочная группа содержит абелеву подгруппу t/(l) ив соответствии с
классификацией § 8 главы IV является аномальной. Поэтому, несмотря на
формальную калибровочную инвариантность, модель Вейнберга - Салама,
описываемая лагранжианом (1.6), (1.11), неперенормируема. Исправить
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 67 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed